2025年安徽省合肥市庐江县中考数学二模试卷（附答案解析）.pdf
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2025年安徽省合肥市庐江县中考数学二模试卷一、选 择 题（本大题共10小题，每小题4 分，满分40分）1.（4 分）下面四个数中，最小的数是（）A.-2 B.1 C.V3 D.TT2.（4 分）我国倡导的“一带一路”建设覆盖总人口约为44亿人，44亿用科学记数法表示为（）A.44X108 B.4.4X 108 C.0.44X IO10 D.4.4X1093.（4 分）图是某商品1 4 月份单个的进价和售价的折线统计图，则售出该商品单个利润最大的是（）A.1 月 B.2 月 C.3 月 D.4 月4.（4 分）一个长方体截去一个小长方体得到的一个形几何体如图水平放置，则其左视图是（）A._ IB._ _ 1c._b.5.（4 分）下列计算正确的是（）A.a2+a2=a4B.（2）3=q5C.a5a2=a!D.2a2-a2=26.（4 分）如图，将一张矩形纸片折叠，若/1=7 8则/2 的度数是（）C.61D.78第1页（共24页）7.（4 分）如图，点 C,上，直径4 5=2 且N4DC=120,则弧Z C 的长为（）8.（4 分）某校九年级一班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签的方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为（）1111A.B.C.D.一6 3 8 49.（4 分）已知一次函数y=-x+。
a 为常数）的图象如图所示，则函数了=/-2x+：的图 象 是（）10.（4 分）如图，N A =/B =45 ,AB=4五,点 C,分别在4 8 的另一边上运动，并保持C D=2,点 M 在边5 c 上，8/=2,点 N 是 C D 的中点，若点P 为 上 任意一点，则尸+P N 的最小值为（）A.2V2+1 B.2V5+1 C.2V2-1 D.2V5-1二、填 空 题（本大题共4 小题，每小题5 分，满分20分）11.（5 分）计算：（3-兀）一 根=.12.（5 分）分解因式：2/-4a+2=.13.（5 分）如图，4=8,4 8=6,将48向右平移到CDE位置，4 的对应点是C,O的对应点是E,反比例函数y=1的图象经过点C 和D E 的中点F，则左的值是.第2页（共24页）1 4.（5分）如图，在正方形A B C D 中，点 E、尸分别在边B C、CD上，且/尸=4 5 ,/交于M 点，A F交BD于N点、.（1）若正方形的边长为2,则（7 所的周长是.（2）若4/=伤，则.三、（本大题共2 小题，每小题8 分，满 分 16分）%x-31 5.（8 分）解不等式：1 r.第3页（共24页）1 6.（8 分）如图，在由边长为1 个单位长度的小正方形组成的网格中，/2 C 的顶点均为格 点（网格线的交点）.（1）将 4 8 C 向右平移6 个单位长度，再向下平移5 个单位长度，画出 4 8 C 平移后的图形为 N b B C i；（2）画出 N B C 绕/点顺时针方向旋转9 0 后的图形为/瓦。
2.四、（本大题共2 小题，每小题8 分，满 分 16分）1 7.（8分）为了丰富同学们的课余生活、拓展同学们的视野，学校书店准备购进甲、乙两类中学生书刊，已知甲类书刊比乙类书刊每本贵2元，若购买500本甲类书刊和400本乙类书刊共需要8 2 00元，其中甲、乙两类书刊的进价和售价如表：(1)求 x,y的值;甲乙进价/（元 体）Xy售价/（元/本）2 01 3（2）第二次小卖部购进了 1 000本甲书刊和500本乙书刊，为了扩大销量，小卖部准备对甲书刊进行打折出售，乙书刊价格不变，全部售完后总利润为8 500元，求甲书刊打了几折？第4页（共24页）18.（8 分）观察下列图形和其对应的等式:Q OO%12+22=1+3+1第1个图形O O O0 00 0,0O O 022+32=1+3+5+3+1第2个图形O O O OO Q 用 空 用O O 0 O32+42=1+3+5+7+5+3+1第3个图形42+52=1+3+5+7+9+7+5+3+1第4个图形根据以上规律，解决下列问题:（1）写出第5 个图形对应的等式是.（2）第几个图形对应的等式是（用含的等式表示），并证明.五、（本大题共2 小题，每小题10分，满分20分）19.（10分）如图，点 C 是。
直径4 8 延长线上一点，B C=O B,点P是O O上一个动点、（不与点4,5 重合），点 E 为 半 径 的 中 点.（1）如 图 1,若PE=W,求 PC的长；（2）如图2,当尸E_LO5时，求证：C尸是的切线.第 5页（共 24页）20.（10分）为响应二十大新型城镇化战略，助力乡村振兴，某县计划在乡镇之间增设燃气管道.如图，同一平面上的四个点/,B,C,为某县四个乡镇的中心点，A,C 两个乡镇之间已铺设燃气主管道/C,其长为27千米.计划在2,两个乡镇之间再铺设燃气主管道8 D 已知/8 CD,ZACD=53.2,ZBDC=26.6.求 3的 长.（结果保留整数，参考数据：sin53.2 0.80,tan53.2 仁 1.34,sin26.6 0.45,tan26.6 仁0.50）B、第6页（共24页）六、（本题满分12分）21.（12分）某学校为了解学生的身高情况，各年级分别抽样调查了部分同学的身高，并分年级对所得数据进行处理.下面的频数分布直方图（部分）和扇形统计图是根据七年级的调查数据制作而成.（每组含最低值不含最高值，身高单位：加，测量时精确到1cm）：（1）请根据以上信息，完成下列问题：七年级身高在160cm 165cm的学生有 人；七 年 级 样 本 的 中 位 数 所 在 范 围 是,请说明理由；（2）已知七年级共有1000名学生，若身高低于150cm,则认定该学生身高偏矮.请估计该校七年级身高偏矮的共有多少人，并说明理由.（3）体育组对抽查的数据进行分析，计算出各年级的平均身高及方差如下表所示：那么学生的身高比较整齐是哪个年级？为什么.年级七八九x/cm157160169s10.80.60.9A学生人数323 0-2 0-声-12 101 0 6 7 o 7 140145150155160165170175 65170cm/60-1 0%/165cm/170175cm/1 8%/4%140 145cm160cm户、1 6%32%/1 8%145150cmi 2%第7页（共24页）解答题22.(12分)如 图，直线%:y=b 和直线：y=x-6 分别与y 轴交于点/，点 8,顶点为C的抛物线L-.y=-j+bx与 x 轴的右交点为点D.(1)若/3 =8,求 6 的值和抛物线Z 的对称轴；(2)当点C 在/下 方 时，求顶点C 与根距离的最大值；(3)在工和所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”，求出6=2023时“整点”的个数.第8页(共24页)解答题23.(14分)如 图，点 跖 N 分别在矩形48。
的边3 C 和(或 延 长 线)上，连接M N,若/A M N=/AM B.(1)求证：W 是等腰三角形；(2)当M 为 3 c 中点时，M N交CD于 点、E,若/5 =3,B C=2,求 ME的长;(3)当 M 为 3 C 上任意一点，探究M4,MB,MN间的数量关系，并证明.第9页(共24页)2025年安徽省合肥市庐江县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共10小题，每小题4 分，满分40分）1.（4 分）下面四个数中，最小的数是（）A.-2 B.1 C.V3 D.TT解：-2=4400000000=4.4 X 109.故选：D.3.（4 分）图是某商品14 月份单个的进价和售价的折线统计图，则售出该商品单个利润最大的是（）A.1月 B.2 月 C.3 月 D.4 月解：由图象中的信息可知，利润=售价-进价，利润最大的天数是2 月，故选：B.4.（4 分）一个长方体截去一个小长方体得到的一个形几何体如图水平放置，则其左视图解：从左边看，可得如选项8 所示的图形.故选：B.5.（4 分）下列计算正确的是（）A.a2+a2=a4 B.（tz2）3=a5 C.a5,a2=a7 D.2a2-a2=2解：4、应为a2+2=2 a 2,故本选项错误，正确；B、应 为（a2）i=a6,故本选项错误;C、a5,a2=a7,故本选项正确；D、应为2a?-/=片，故本选项错误.故选：C.第10页（共24页）6.（4分）如图，将一张矩形纸片折叠，若N l=7 8 ,则/2的度数是（）C.6 1 D.7 8 解：如图,根据翻折可知：Z2=Z4,根据矩形纸片的对边平行，得/1 =/3 =7 8。
1 1/.Z 2=Z 4=1 （1 8 0 -Z 3）=2（1 8 0 -7 85 1 .故选：4.7.（4分）如图，点 C,上，直径/2=2且/D C=1 2 0 ,则弧/C的长为（解：V ZAD C=U0 ,./I g o -1 2 0=6 0 ,：.ZC OA=2ZB=120 ,1 2 O 7 TX1 2:直 径 N 2 =2,；.半径为1,.弧/C的长为：=-IT.故选：B.1 8 0 38.（4分）某校九年级一班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签的方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为（）1111A.B.C.D.一6 3 8 4解：画出树状图得：甲 乙 丙/甲 乙I I乙 甲 共有6种等可能的结果，其中出场顺序恰好是甲、乙、丙的只有1 种结果，出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为3故选：A.9.（4分）已知一次函数y=-x+为常数）的图象如图所示，则函数-2 x+1 的第1 1 页（共2 4 页）丙甲甲丙丙乙乙丙图 象 是（解：由一次函数夕=-x+a （为常数）的图象可知a0,.二次函数=办2-2x+的图象开口朝上，故/选项不符合题意；1 1:二次函数y=a/-2x+片的图象与y 轴的交点的纵坐标为一0,.二次函数的图象交于V轴正半轴，故。
选项不符合题意；.，二次函数=办2-2x+5 的图象的对称轴x=g=C v C v X r f C v e x.抛物线的对称轴在x 轴的正半轴，故 8 选项不符合题意，C 选项符合题意.故选：C.10.（4 分）如图，/4 =/B=45,AB=4近，点 C,分别在4 8 的另一边上运动,并保持C D=2,点 M 在边3 C 上，破=2,点 N 是 C D 的中点，若 点 尸 为 上 任意一点，则尸+P N 的最小值为（）A.2V2+1 B.2V5+1 C.2V 2-1 D.2V5-1解：如图，延长4D,B C,交于点作点M 关于4 8 的对称点放，连接 加卬，OM,OAT交 4 8 于点尸，交 4 8 于点尸，则；N4=/B=45,：.ZCOD=90a,：CD=2,N 是 C D 的中点，连接ON,：.O N=C D=1,即点N 在 以为圆心，半径为1 的圆位于NBO的内部的弧上运动,:PM+PN=PM+PN=PM+OP-1,.当N、P、材四点在同一条直线上时，ON+PN+PM=OM最小,即 PM+PN=0M-1 最小，第12页（共24页）:点M、M关 于 对 称，：.A B 垂直平分M V f,：.BM=BM=2,/M B F=/M B F=/B M M=NBMM=45,/.ZAffiA/=90,：AB=4V2,：.OA=OB=4,：.OM=OB-BM=4-2=2,：.0M=JOB2+BM2=V42+22=2V5.：.PM+PN的最小值为2V5-1.故选：D.二、填 空 题（本大题共4 小题，每小题5 分，满分20分）11.（5 分）计算：（3 兀）一=-1 .解：（3-T T）-V 4=1 -2=-1,故答案为：-1.12.（5 分）分解因式：2/-4。
2=2-1 ）2.解：原式=2（a2-2a+l）2（a-1）2.故答案为：2（a-1）2.13.（5 分）如图，/=8,4 8=6,将向右平移到位置，/的对应点是C,O的对应点是,反比例函数y=1 的图象经过点和 的 中。
