九年级数学教案11 四边形.doc

第十一讲 四边形［教学内容］《佳一动态数学思维》春季版，九年级第十一讲“四边形”.［教学目标］知识技能1.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的判定方法；2.了解四边形在生活中的实例，根据平行四边形的性质解决实际问题. 数学思考1.经历运用四边形描述现实世界的过程，发展学生抽象思维和形象思维；2.发展学生的动手操作能力、合情推理能力，及对数学的应用意识；3.培养学生分类讨论思想、方程思想等思想方法.问题解决1.经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法；2.能够运用四边形的性质进行有关的证明和计算，发展应用意识.情感态度 1.感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心； 2.在学习过程中培养学生独立思考的习惯.[教学重点、难点]重点：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的性质和判定方法难点：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等知识的综合应用[教学准备] 动画多媒体语言课件第一课时教学路径师：今天我们来复习四边形的有关知识.启动性问题俄国作家列夫托尔斯泰在他的作品中写了一个故事：有一个叫巴霍姆的人想到草原上买一块地.他问：“价钱如何？”卖主答：“一天1000卢布.”意思是如果你愿出1000卢布，那么你从日出始至日落止，走过的路所围住的土地就归你所有；倘若你在日落之前回不到出发的地方，你的钱就白花了.巴霍姆觉得很合算，于是他就给卖地人1000卢布.第二天，太阳刚刚从地平线露面，他就立即在大草原上狂奔起来.他奔走的路线大致如下图.为了不使自己的1000卢布白费，他用尽全身力气，总算在太阳全部消失前的一刹那，赶到了出发地点（A点），可是还没站稳，就口吐鲜血，向前一扑，再也站不起来了.师：同学们不妨猜想一下，巴霍姆所跑的路线.如果是你，你打算如何跑？可以看出，巴霍姆共跑了40千米的路，他所围住的是一个梯形.计算其面积为.如果他围住的是一个正方形，则面积为.如果他围住的是一个圆，则面积为.贪婪而又愚蠢的巴霍姆，为了90 的土地而活活累死，倘若他有一点数学头脑，跑前冷静地想一想、算一算的话，又何必累死呢！师：通过这样一个数学故事我们能够总结出怎样的规律？（引导学生自我总结）周长相等的多边形中，边数多的一般比边数少的面积大，图形的边数越多，面积越大，当边数趋向于无穷大时，也就是圆，所以在周长相等的情况下圆的面积最大；边数相等时，正多边形面积最大.考点58 多边形及其内角和师：大家先来回顾一下多边形的相关性质与定理.回顾：1.多边形的定义：（下一步）由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形称为n边形，又称为多边形.（下一步）对角线：（下一步）连接多边形不相邻的两个顶点的线段.（下一步）正多边形：（下一步）各个角都相等，各条边都相等的多边形.（下一步）2.多边形的内角和：（下一步） n边形内角和为（n-2）180.（下一步）外角和：（下一步）多边形的外角和为360.（下一步）3.多边形的有关性质（先红色字体再阴影）正n边形的每个内角：.对角线：n边形共有条对角线.稳定性： n边形具有不稳定性（n>3）.规律：n边形的内角中最多有3个是锐角. （下一步）4.用正多边形拼地板铺满地面的条件： （下一步） 几个正多边形的同一个顶点的几个角的和等于360.（下一步）铺满地面方案：（1） 用相同的正多边形可以铺满地板有：正三角形，正方形，正六边形.（2） 也可用多种正多边形铺地板.师：下面我们就一起来看几道例题.初步性问题探究类型 多边形内角和 例 若凸n边形的内角和为1260，则从一个顶点出发引的对角线条数是_6___.师：如何求从一个顶点出发引的对角线条数？生：（预设）先求多边形的边数或定点数，即n.师：如何求n？生：（预设）利用多边形内角和公式.解析：（1）n边形内角和为（n-2）180；（下一步）（2）n边形一个顶点出发引的对角线的条数为（n-3）条.答案：6.类似性问题1. 一个多边形的内角和是900，则这个多边形的边数是（ ）A.6 B.7 C.8 D.92. 如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是（ ）A.六边形 B.五边形 C.四边形 D.三角形解析：多边形的外角和为360.考点59 平行四边形师：我们知道平行四边形的定义、性质和判定方法，是得出其他特殊四边形的定义、性质和判定方法的基础，相关的性质定理和判定定理都很多，需要我们理清它们之间的区别和联系.回顾：1.定义：（下一步）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.（下一步）2.平行四边形的性质：（下一步）边 两组对边分别平行四边形ABCD是平行四边形 两组对边分别相等 两组对角分别相等（邻角互补） 角 对角线互相平分 对角线（下一步）3.平行四边形的判定：（下一步） 两组对边分别平行边 两组对边分别相等一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形角 两组对角分别相等 对角线 对角线互相平分 （下一步）4.解题技巧：（1）解平行四边形相关问题时，对角线是解决问题的常用线段.要用到全等三角形法、特殊三角形的性质.（2）在涉及三角形中线问题时，常延长并加倍中线，构成平行四边形，在平行四边形的背景下探索问题，利用平行四边形丰富的性质为解题服务.（下一步）5.两条平行线间的距离：（下一步）两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做两条平行线间的距离.（下一步）常用结论：两条平行线间的平行线段相等.师：接下来我们来看几道相关例题.初步性问题探究类型之一 平行四边形的性质例1如图，已知E、F是ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC. （1）求证：△ABE≌△CDF；（2）请写出图中除△ABE≌△CDF外其余两对全等三角形（不再添加辅助线）．解析：根据平行四边形对边平行，对边相等得出证明三角形全等的条件.师：如何证明两个三角形全等？生：（预设）根据平行四边形的性质得到对边平行且相等，进而得到角相等，通过两角一边证全等.师：还有哪两组三角形是全等的？生：（预设）剩下的两对三角形都是全等的.答案：证明（1）∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD ， AB∥CD ,∴∠BAE=∠FCD,又∵BE⊥AC ,DF⊥AC,∴∠AEB=∠CFD=90,∴△ABE≌△CDF （AAS）.（下一步）（2）①△ABC≌△CDA,②△BCE≌△DAF.类似性问题2. 如图，BD是ABCD的对角线，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．求证：△ABE≌△CDF．答案：证明：ABCD中，AB=CD，∠A=∠C， AB∥CD, ∴∠ABD=∠CDB.∵∠ABE=∠ABD,∠CDF=∠CDB,∴∠ABE=∠CDF.在△ABE与△CDF中。