基于某MATLAB平面刚架静力分析报告.docx

标准鉴于MATLAB的平面刚架静力剖析为了进一步理解有限元方法计算的过程，本文依据矩阵位移法的基来源理应用MATLAB编制计算程序对以平面刚架构造进行了静力剖析本文还利用ANSYS大型商用有限元剖析软件对矩阵位移法的计算结果进行校核，发现二者计算结果相当符合，考证了计算结果的靠谱性一、问题描绘如图1所示的平面刚架，各杆件的资料及截面均同样，E=210GPa，截面为0.12×0.2m的实心矩形，现要求解荷载作用下刚架的位移和内力40°40kN30°10kN/m4m5m4m50kN3m图1二、矩阵位移法计算程序编制为编制程序方便考虑，本文计算中采纳“先办理法”详细的计算步骤以下文案标准（1）对构造进行失散化，对结点和单元进行编号，成立构造（整体）坐标系和单元（局部）坐标系，并对结点位移进行编号；（2）对结点位移重量进行编码，形成单元定位向量e；（3）成立按构造整体编码次序摆列的结点位移列向量，计算固端力PFe、等效结点荷载PE及综合结点荷载列向量P；（4）计算个单元局部坐标系的刚度矩阵，经过坐标变换矩阵T形成整体坐标系下的单元刚度矩阵KeTTKeT；（5）利用单元定位向量形成构造刚度矩阵K；（6）按式=K1P求解未知结点位移；（7）计算各单元的杆端力Fe。

依据上述步骤编制了平面刚架的剖析程序程序中单元刚度矩阵按下式计算EA00EA0l0l012EI6EI12EI6EIl3l20l3l26EI4EI6EI2EI0l2l0l2lKEAEA000l0l012EI6EI12EI6EIl3l203l2l06EI2EI6EI4EIl2l0l2l文案标准变换矩阵则按下式计算cossin0000sincos0000T001000000cossin0000sincos0000001计算程序框图如图2所示，详细的程序代码见附录1文案标准Start输入刚架结点坐标矩阵x输入各单元定位向量locvec输入单元截面参数E,A,I计算单元长度向量l(i)生成变换矩阵T输入结点荷载排阵f（整体坐标系）输入结点等效荷载排阵fe（整体坐标系）生成单元刚度矩阵ki（局部坐标系）将ki(局部坐标系)变换Ki(整体坐标系)组装整体刚度矩阵K生成综合结点荷载排阵F计算结点位移d=F\K计算各单元杆端力FiEnd图2MATLAB矩阵剖析法程序框图文案标准三、解题步骤取整体坐标系如图3所示，对构造进行失散化，对结点和单元进行编号如图4 所示，局部坐标系用单元中箭头的方向表示，原始数据以下：3③②24④①x51θ⑤y6图3图4刚架结点输入矩阵为，x=[00;0-5;1.63-6.37;4-5;4-1;42];各单元定位向量为，locvec1=[123000];locvec2=[123456];locvec3=[456789];locvec4=[789101112];locvec5=[101112000];输入截面参数，E=2.1e11;%E=210GPaa=0.12;%矩形截面长0.12mb=0.2;%矩形截面宽0.2m输入整体坐标系下各单元结点荷载排阵，f(1,:)=zeros(1,6);f(2,:)=[000040e30];f(3,:)=zeros(1,6);f(4,:)=[000-50e300];f(5,:)=zeros(1,6);输入整体坐标系下单元1等效节点荷载q=10e3;%10kN/m文案标准fe=[0.5*q*l(1),0,-q*l(1)^2/12,0.5*q*l(1),0,q*l(1)^2/12];由此计算获得平面刚架整体坐标系下的结点位移(m),d=0.00350.0000-0.00040.0030-0.0005-0.00040.00270.00000.0016-0.00510.0000-0.0006各个单元的杆端力如表1所示，表1各单元杆端力单元12345Fx(kN)-17917.04717917.0517917.0517917.05-32083i端Fy(kN)17507.3731-17507.422492.6322492.6322492.63Mz(kN·m)1897.83076-1897.832092.833-26668.344999.85Fx(kN)-32082.953-17917-1791732082.9532082.95j端Fy(kN)-17507.373-22492.6-22492.6-22492.6-22492.6Mz(kN·m)-37312.596-2092.8326668.34-44999.851249.01四、计算结果校核在ANSYS中使用beam3单元，依据如图4所示的失散构造成立平面刚架模型施加拘束和荷载，获得的有限元模型如图5所示。

计算剖析后获得构造的轴力争、剪力争和弯矩图如图6、7、8所示，命令流见附录2文案标准图5有限元模型图6轴力争(kN)文案标准图7剪力争（kN）图8弯矩图（kN·m）从ANSYS计算结果中提取各结点位移、内力，并与矩阵位移法剖析的结果比较，获得表2、3表2各节点位移比较节点号项目矩阵位移法ANSYS偏差Ux(m)0001Uy(m)000Rotz(rad)0002Ux(m)0.0034780.00348-2E-06Uy(m)0.00001740.00001740Rotz(rad)-0.00037-0.000365-5E-06文案标准Ux(m)0.0030180.00302-2E-063Uy(m)-0.00051-0.0005122E-06Rotz(rad)-0.00038-0.000378-2E-06Ux(m)0.0026870.00269-3E-064Uy(m)0.00003120.00003120Rotz(rad)0.0016240.001624E-06Ux(m)-0.00513-0.0051451.5E-055Uy(m)0.00001340.00001340Rotz(rad)-0.00056-0.000557-3E-06Ux(m)0006Uy(m)000Rotz(rad)000表3各结点内力比较节点号项目矩阵位移法ANSYS偏差Fx(kN)-32.083-32.080-0.0031Fy(kN)-17.507-17.503-0.004Mz(kN·m)-37.313-37.307-0.0062Fx(kN)-17.917-17.9200.003Fy(kN)17.50717.5030.004Mz(kN·m)1.8981.909-0.011Fx(k。