传热学第二章.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑传热学第二章 传热学 其次章 导热根本方程和稳态导热理论主要研究内容： 导热根本定律及导热系数 导热微分方程式及定解条件 平壁、圆筒壁、球壁的稳态导热 通过肋片的导热及散热量的计算 传热学 2-1 导热根本定律及导热系数1 几个根本概念 (1)温度场：导热体中某时刻空间全体各点的温度分布 时间和空间的函数： t f ( x, y, z, ) t 0 稳态温度场： t 0 非稳态温度场： 三维非稳态温度场： t f ( x, y, z, ) 三维稳态温度场： t f ( x, y, z)二维稳态温度场： t f ( x, y ) 一维稳态温度场： t f (x) 传热学 (2) 等温面和等温线将温度场中某一时刻温度 一致 的点连接起来所形成的面 或线 称为等温面或等温线 等温面和等温线的特点： 1. 不能相交； 2. 对于连续介质，只能在物体边界 浇注15分钟后砂型中的温度场 中断或完全封闭； 3. 沿等温面无热量传递； 4. 等温线的疏密可直观反映出不同 区域热流密度的相对大小。

传热学 (3) 温度梯度沿等温面法线方向上的温度 增量与法向距离比值的极限△m △n Δt t grad t lim n Δn 0 Δn n 温度梯度和热流密度 温度梯度是向量，垂直于等温面， 正向朝着温度增加的方向； 温度梯度的方向是温度变化率最大的方向 t t n m 传热学 温度梯度的解析定义： 温度场 t f ( x, y, z) 中点( x, y, z ) 处的温度梯度： t t t gradt i j k x y z i j k -hamilton算子，经此演算，标量场 x y z 变成了矢量场 t t t i j k x y z —nablagrad—gradient 为什么这样定义，它的意义是什么? 传热学 温度场中 l (cos ,cos ,cos ) 方向的方向导数： t t t t cos cos cos l x y z t t t ( i j k )(i cos j cos k cos ) x y z gradt l gradt g l gradt cos(g l )当l 与 g 方向一致时： cos(g , l ) 1 t gradt l 达成最大。

梯度方向的方向导数最大，其值等于梯度的模 即，梯度方向是温度变化最大的方向 传热学 温度梯度垂直于等温面吗？ 设等温面方程： t f ( x, y, z) c 在点 ( x, y, z ) 处,等温面的法线向量 n t t t n ( , , ) x y z gradt 平行于 n梯度方向垂直于等温面 两个定义一致，解析定义便于计算 传热学 (4) 热流密度热流密度是指单位时间经过单位面积所传递的热量，用 q W / m2 表示，单位为 dQ q dFd dQ —d 时间内通过dF面积传递的热量 热流量是指单位时间内通过面积F所传递的热量，用Q表示， 单位为W Q qdFF 热流密度和热流量都是矢量，它们 和温度梯度位于等温面的 同一法线上，且沿温度降低方向为正 总热量是指在时间 内通过面积F所传递的热量，用Qτ表 示，单位为J或kJ Q Qd 0 0 F qdFd 传热学 2 导热根本定律--Fourier’s Law导热的热流密度与温度梯度成正比，即： t q grad t n n —导热系数，物性值。

单位为W/(m K)负号是由于热流密度与温度梯度的方向相反 热流密度为矢量，其在x、y、z轴上的投影用 傅立叶定律表示为：q x t xq y t y q z t z 对于一维导热问题： dt q dx 传热学 3 导热系数导热系数的定义式可由傅立叶定律的表达式得出 q t n n(1)物理意义： 表示了物质导热才能的大小，是在单位温度梯度作用下 的热流密度工程计算采用的各种物质的导热系数值都是由 特意测验测定出来的 传热学 (2)影响因素：物质的种类、材料成分、温度、湿度、压力、密度等 金属 非金属； 固相 液相 气相.常用物质的 值399 W /(m.K) 36.7 W /(m.K) 0.599 W /(m.K) 0.0259 W /(m.K) 20℃时铜 钢(含碳量) 水 空气 传热学 (3)不同物质的导热系数不同的理由： 构造区别，导热机理不同 a.气体的导热系数 机理：由分子的热运动和相互碰撞产生的能量传递 气体导热机理示意图 1 lcv 3 传热学 特点： 1.气体的导热系数几乎不 随压力的变更而变化。

2.随温度的升高而增大 3.随分子质量的减小而增大 气体 0.006 0.6W /(m ) k 几种气体导热系数和温度的关系 传热学 b.液体的导热系数 机理：主要依靠晶格的振动 特点： 随压力的升高而增大 随温度的升高而减小 液体 0.07 0.7W /(m ) ℃ 饱和条件下非金属液体的 导热系数和温度的关系 传热学 c. 固体的导热系数 机理：纯金属主要依靠自由电子的迁移，合金和非金属 主要依靠晶格的振动传递能量特点： 纯金属：合金和非金属： T T 金属 12 418W (m / ℃) 非金属 0.025 3W (m / ℃)保温材料：国家标准规定，温度低于350℃时热导率小 于0.12w/(m.k)的材料(绝热材料) 传热学 金属的导热系数 传热学 导热系数对温度的依变关系 传热学 (4)变导热系数当导热系数随温度变化较大时，务必考虑温度的影响， 一般可表示为： 0 (1 bt ) 0 : 0℃的导热系数b:温度系数 平均导热系数 或 T2 T1 (t ) dt T2 T1 T2 T1 0 (1 bt ) dtT2 T1 1 ( 1 2 ) 2 1 0 (1 bT ), T (T1 T2 ) 2 传热学 2-2 导热微分方程及定解条件目的：确定导热体内部温度的分布t f ( x, y , z, ), 从而进一步 用傅里叶定律计算换热量、计算热应力。

1 导热微分方程式的推导 理论根基：Fourier定律+能量守恒定律 导热微分方程式 假设: (1)所研究的物体是各项同性的(isotropic)连续介质； (2)热导率λ、比热容ср和密度ρ皆为已知；3 (3)物体内具有平匀分布内热源，热源强度 qv W / m ;— 7 —。