【数 学】2024—2025学年北师大版七年级上册数学期末压轴题训练.docx

北师大版2024—2025学年七年级上册数学期末压轴题训练一、选择题1．若关于x的多项式3x2﹣x+1+kx中不含一次项，则k的值为（　　）A．1 B．﹣1 C．0 D．±12．已知m2+mn＝﹣2，3mn+n2＝﹣9，则2m2+11mn+3n2的值是（　　）A．﹣27 B．﹣31 C．﹣4 D．﹣233．对于有理数x，y，若＜0，则++的值是（　　）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．34．把如图1的两张大小相同的长方形卡片放置在图2与图3中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长20cm，若记图2中阴影部分的周长为C1，图3中阴影部分的周长为C2，那么C1﹣C2＝（　　）A．10cm B．20cm C．30cm D．40cm5．设M＝x2﹣8x﹣4，N＝2x2﹣8x﹣3，那么M与N的大小关系是（　　）A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．无法确定6．某同学解方程2x﹣3＝ax+3时，把x的系数a看错了，解得x＝﹣2，他把x的系数看成了（　　）A．5 B．6 C．7 D．87．已知关于x的一元一次方程的解为x＝2，则关于y的一元一次方程的解为（　　）A．y＝1 B．y＝2 C．y＝3 D．y＝48．如果a、b是定值，且关于x的方程，无论k为何值时，它的解总是x＝1，那么2a+b的值是（　　）A．15 B．16 C．17 D．189．如图，文化广场上摆了一些桌子，若并排摆25张桌子，可同时容纳（　　）人．A．106 B．98 C．100 D．10210．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图与左视图如图所示，搭成这个几何体的小正方体的个数最少为m个，最多为n个，则m+n＝（　　）A．7 B．8 C．9 D．1011．a、b为任何非零有理数，则的可能取值是（　　）A．﹣3或1 B．3或1或﹣1 C．1或3 D．﹣1或312．找出以如图形变化的规律，则第2023个图形中黑色正方形的数量是（　　）A．2024 B．3033 C．3035 D．303613．如图，被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为an，则a4+a200＝（　　）A．20110 B．20111 C．20112 D．20113二、填空题1．已知当x＝﹣985时，代数式ax3+bx+1的值为6，那么当x＝985时，代数式ax3+bx+1的值是 　 　．2．若关于x的方程x+＝b有无数个解，则ab的值为 　 　．3．如图，一个长方形被分成四块：两个小长方形，面积分别为S1，S2，两个小正方形，面积分别为S3，S4，若2S1﹣S2的值与AB的长度无关，则S3与S4之间的关系是　 　．4．已知P＝﹣x3+4x﹣2，Q＝3x3﹣2xy+3．若3P+Q的值与x的值无关，则代数式3P+Q的值为 　 　．5．将一些扑克牌分成左、中、右相同的三份．第一步：从左边取两张扑克牌，放在中间，右边不变；第二步：从右边取一张扑克牌，放在中间，左边不变；第三步：从中间取与左边相同张数的扑克牌，放在左边，右边不变．则此时中间有　 　张扑克牌．6．阅读下列材料：|x|＝，即当x＞0时，＝＝1；当x＜0时，＝＝﹣1．请用上述结论解决问题：已知a、b、c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求++的值为 　 　．7．把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第n个图案中黑色三角形的个数为　 　．三、解答题1．已知有a、b、c在数轴上所对应的点的位置如图，且|a|＝|c|．（1）求a+c的值．（2）化简|a+b|﹣|a﹣b|+2（a+c﹣b）．2．已知A＝2x2+4xy﹣2x﹣3，B＝﹣x2+xy+2．若3A+6B的值与x无关，请求出y的值．3．已知代数式ax5+bx3+3x+c，当x＝0时，该代数式的值为﹣1．（1）求c的值；（2）若x＝1时，该代数式的值为﹣1，试求a+b的值；（3）若x＝3时，该代数式的值为﹣10，试求当x＝﹣3时该代数式的值．4．已知A＝a2﹣3ab+a﹣3，B＝﹣a2+2ab+1．（1）若a2﹣2a＝1，求4A﹣（2A﹣3B）的值．（2）若A+B的值与a的取值无关，求b的值．5．数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是 　 　；数轴上表示1和﹣4的两点之间的距离是 　 　．（2）数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为 　 　；数轴上表示x和﹣3的两点之间的距离表示为 　 　．若|x+3|＝4，则x＝　 　．（3）若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+4|的最小值＝　 　．（4）若x表示一个有理数，且|x+1|+|x﹣3|＝4，则满足条件的所有整数x的值为 　 　.则满足条件的所有整数x的和为 　 　．（5）若x表示一个有理数，当x为 　 　，式子|x+2|+|x﹣3|+|x﹣4|有最小值为 　 　．6．如图1，数轴上的点A表示数a，点B表示数b，点B在点A的右侧．已知a，b满足（a+4）2+|b﹣8|＝0，则：（1）a＝　 　，b＝　 　；（2）若动点P、Q分别从点A、B处同时向右移动，点P的速度为4个单位长度/秒，点Q的速度为2个单位长度/秒，设运动时间为t秒．①当t为何值时，P、Q两点重合？②当t为何值时，P、Q两点相距8个单位长度？③如图2，点M是AP的中点，在点P、Q同时向右移动的过程中，试判断MB﹣PQ的值是否为定值？并说明理由．7．在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是多项式﹣2x2﹣4x+1的二次项系数，b是最大的负整数，单项式的次数为c．（1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；（2）若将数轴在点B处折叠，则点A与点C 　 　重合；（填“能”或“不能”）（3）点A，B，C开始在数轴上运动，若点C以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点A和点B分别以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度向左运动，t秒过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，则AB 　 　，BC＝　 　（用含t的代数式表示）；（4）在（3）的条件下，AB+BC值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．8．如图，点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c满足：（b+2）2+（c﹣24）2＝0，且多项式x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是关于x、y的五次四项式．（1）a的值为 　 　，b的值为 　 　，c的值为 　 　；（2）点P是数轴上A、C两点间的一个点，当P点满足PC﹣2PA＝12时，求P点对应的数．（3）若动点M，N分别从点A，C同时出发向右运动，点M，N的速度为2个单位长度/秒和4个单位长度/秒，点Q到M，N两点的距离相等，点M在从点A运动到点O的过程中，的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由．8．相传，大禹治水时，“洛水”中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书”，用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，且幻和恰好等于中心数的3倍．如图1，是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，其幻和为15，中心数为5．（1）如图2所示，则幻和＝　 　；（2）如图2所示，在（1）的条件下，若b＝2，c＝5，求a的值；（3）如图3所示：①若A＝a，B＝2a﹣1，C＝9a+7，求整式F；②若A＝2a+1，B＝a﹣2，D＝﹣ka﹣1，是否存在k的值使得三阶幻方中九个整式的和为定值，若存在，求出k的值及定值，若不存在，说明理由．9．已知数轴上的A、B两点所对应的数分别为a、b．若P为数轴上的一个动点，其对应的数为x．其中a，b满足（a﹣1）2+|b+5|＝0，（1）AB的长为 　 　；（2）如果点P到点A、点B的距离相等，那么x的值是 　 　；（3）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由；（4）若数轴上点M、N所对应的数为m、n，其中A为PM的中点，B为PN的中点，无论点P在何处，是否为一个定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．10．预备知识：在数学中，把点A与点B之间的距离用AB表示．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，已知数b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c﹣7）2＝0．（1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；（2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒m（m＜4）个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，运动t秒钟后，求A，B，C三点在数轴上所表示的数（用含m，t的式子表示），若在此过程中，BC﹣AB的值保持不变，求m的值；（3）在此数轴有上一动点Q对应的数为y，求|y+2|+|y﹣7|的最小值．11．有理数x1、x2分别表示数轴上的点．A1、A2，点A1和A2之间的距离为|x2﹣x1|．根据此结论，解决下列问题：（1）当x1＝﹣4，x2＝﹣8时，点A1和A2之间的距离为 　 　；当x1＝12.5，x2＝﹣3时，点A1和A2之间的距离为 　 　；（2）如图1，在数轴上，点．A1在原点的左边，点A2在原点的右边，点A1、A2表示的数分别为x1、x2．若|x2﹣x1|＝8，且原点到A1的距离是原点到点A2的距离的3倍，则：x1＝　 　，x2＝　 　；（3）如图2，在数轴上，点A1、A2、A3、A4表示的数分别为x1，x2，16、x4，若点A1、A2、A3、A4相邻两点之间的距离相等，且|x4﹣x1|＝12，求x1、x2、x4的值．12．数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如：如图①，若点A，B在数轴上分别对应的数为a，b（a＜b），则AB的长度可以表示为AB＝b﹣a．请你用以上知识解决问题：如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达A点，再向右移动3个单位长度到达B点，然后向右移动5个单位长度到达C点．（1）请你在图②的数轴上表示出A，B，C三点的位置．（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左移动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右移动，设移动时间为t秒．①当t＝2时，求AB和AC的长度；②试探究：在移动过程中，3AC﹣4AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．13．已知，OC是∠AOB内部的一条射线，且∠AOB＝3∠AOC．（1）。