武昌区2020届高三理科数学4月调研试题定稿含答案.pdf

高三理科数学 第 1 页 共 5 页 武昌区武昌区 2020 届高三年级届高三年级四四月月调研调研测测试试 理科数学 注意事项注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上 2 回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 回答非选择题时 将答案写在答题卡 上 写在本试卷上无效 3 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 一一 选择题选择题 本题共本题共 1212 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中 只有只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 已知集合 2 230 Ax xx 2 log0 Bxx 则 BA A 21 xx B 02 xx C 13 xx D 01 xx 2 i为虚数单位 复数 2 i1 i 21 z的虚部为 A 2 1 B 2 1 C i 2 1 D i 2 1 3 设等差数列 n a的前n项和为 n S 且0 d 若 53 3aa 则 9 5 S S A 9 5 B 5 9 C 3 5 D 27 5 4 已知函数 xf 是定义域为R的奇函数 当0 x时 axxf x 22 则 1 f A 3 B 3 C 2 D 1 5 已知实数x y满足 042 033 022 yx yx yx 则yxz3 的最小值为 A 7 B 6 C 1 D 6 6 已知 5 1 1 3 x ax的展开式中常数项为 14 则实数a的值为 A 1 B 1 C 5 4 D 5 4 高三理科数学 第 2 页 共 5 页 7 若 7 2 tan3tan 则 7 2 sin 14 3 cos A 1 B 2 C 3 D 4 8 已知3ln a 2ln3 b 2log3 c 则 A cba B cab C abc D acb 9 已知直三棱柱 111 CBAABC 的 6 个顶点都在球O的表面上 若1 ACAB 32 1 AA 3 2 BAC 则球O的体积为 A 3 32 B 3 C 3 4 D 3 4 2 10 如图所示 在由 3 个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角 形中 设FADF3 则 A ACABAD 63 24 63 36 B ACABAD 63 12 63 36 C ACABAD 63 24 63 48 D ACABAD 63 12 63 48 11 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy Cab ab 的左 右焦点分别为 1 F 2 F P为双曲线C的 右支上一点 点M和N分别是 21F PF 的重心和内心 且MN与x轴平行 若 aPF4 1 则双曲线的离心率为 A 2 3 B 2 C 3 D 2 12 已知一个正方形的四个顶点都在函数1 2 9 3 xxxf的图像上 则此正方形的面积 为 A 5 或 2 17 B 5 或 10 C 5 或 17 D 10 或 17 高三理科数学 第 3 页 共 5 页 二二 填空题填空题 本题共本题共 4 4 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 2020 分分 13 数列 n a的前n项和为 n S 1 1 a 1 1 34 n nn aa 则 2020 S 14 有人收集了七月份的日平均气温t 摄氏度 与某冷饮店日销售额y 百元 的有关 数据 为分析其关系 该店做了五次统计 所得数据如下 日平均气温t 摄氏度 31 32 33 34 35 日销售额y 百元 5 6 7 8 10 由资料可知 y关于t的线性回归方程是 1 2yta 给出下列说法 4 32 a 日销售额y 百元 与日平均气温t 摄氏度 成正相关 当日平均气温为 33 摄氏度时 日销售额一定为 7 百元 其中正确说法的序号是 15 已知F是抛物线 2 8 1 xy 的焦点 P为抛物线上的动点 且A的坐标为 2 3 则 PA PF 的最小值是 16 已知0 函数 4 sin xxf 的图像在区间 2 上有且仅有一条对称轴 则实 数 的取值范围是 三三 解答题解答题 共共 7070 分分 解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 第第 17 2117 21 题为必考题为必考 题题 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答 第第 2222 2323 题为选考题题为选考题 考生根据要求作答考生根据要求作答 一一 必考题必考题 共共 60 分分 17 本题 12 分 在ABC 中 内角A B C的对边分别是a b c 且 ba ca C BA sin sinsin 1 求角B的大小 2 若6 b 且AC边上的中线长为 4 求ABC 的面积 18 本题 12 分 如 图 在 四 棱 锥ABCDP 中 底 面ABCD是 梯 形 BCAD 1 2 2 ABADDCBC ACPB 1 证明 平面PAB 平面ABCD 2 若4 PA 32 PB 求二面 角DPCB 的余弦值 高三理科数学 第 4 页 共 5 页 19 本题 12 分 已知椭圆 C 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 经过点 P 1 2 离心率为 2 2 1 求椭圆 C 的方程 2 过点 P 作两条互相垂直的弦 PA PB 分别与椭圆 C 交于点 A B 求点 P 到直线 AB 距离的最大值 20 本题 12 分 某市政府为了引导居民合理用水 决定全面实施阶梯水价 居民用水原则上以住宅为 单位 一套住宅为一户 阶梯级别 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 月用水范围 吨 0 12 12 16 16 为了了解全市居民月用水量的分布情况 通过抽样 获得了 10 户居民的月用水量 单 位 吨 得到统计表如下 居民用水户编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 用水量 吨 7 8 8 9 10 11 13 14 15 20 1 若用水量不超过 12 吨时 按 4 元 吨计算水费 若用水量超过 12 吨且不超过 16 吨时 超过 12 吨部分按 5 元 吨计算水费 若用水量超过 16 吨时 超过 16 吨部分按 7 元 吨计算水费 试计算 若某居民用水 17 吨 则应交水费多少元 2 现要在这 10 户家庭中任意选取 3 户 求取到第二阶梯水量的户数的分布列与期 望 3 用抽到的 10 户家庭作为样本估计全市的居民用水情况 从全市依次随机抽取 10 户 若抽到k户月用水量为第一阶梯的可能性最大 求k的值 21 本题 12 分 已知函数xxxfln e e为自然对数的底数 1 求函数 f x的零点 以及曲线 yf x 在其零点处的切线方程 2 若方程 f xm 0 m有两个实数根 1 x 2 x 求证 1e e 1e 21 m xx 高三理科数学 第 5 页 共 5 页 二二 选考题选考题 共共 1010 分分 请考生在第请考生在第 2222 2323 题中任选一题作答题中任选一题作答 如果多做如果多做 则按所做的则按所做的 第一题计分第一题计分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 本题 10 分 在直角坐标系xOy中 已知曲线 1 C的参数方程为 2cos 32sin x y 是参数 以O为 极点 以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 曲线 2 C的极坐标方程为sin 2 2 4 1 求曲线 1 C和曲线 2 C的普通方程 2 曲线 2 C与x轴交点为P 与曲线 1 C交于A B两点 求 11 PAPB 的值 23 选修 4 5 不等式选讲 本题 10 分 1 解不等式9 3 2 xx 2 若1 a 1 b 求证 1 baab 高三理科数学 第 1 页 共 4 页 E F 武昌区武昌区 2020 届高三年级届高三年级四四月月调研调研测测试试 理科数学参考答案及评分细则 一一 选择题选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D B A B B B A D A D 二二 填空题填空题 13 2 132020 2020 S 14 15 5 5 16 4 15 2 7 4 11 4 7 2 3 4 3 三三 解答题解答题 17 本题本题 12 分分 解解 1 由正弦定理 得 ba ca c ba 化简得acbca 222 由余弦定理 得 2 1 cos 2 222 B ac bca 所以 3 B 6 分 2 设AC的中点为 D 由余弦定理 得 CDBD BCCDBD ADBD ABADBD 22 222222 即 342 34 342 34 222222 ac 所以50 22 ca 又 acbca 222 6 b 所以14 ac 所以 2 37 sin 2 1 BacS 12 分 18 本题本题 12 分分 解解 1 因为BCAD 1 2 2 ABADDCBC 所以 90 BAC 即ACAB 因为ACPB 所以 AC平面PAB 因为 AC平面ABCD 所以 平面PAB 平面ABCD 4 分 2 因为4 PA 32 PB 2 AB 所以BAPB 由 1 知 PB 平面ABCD 所以BCPB 平面PBC 平面ABCD 过点D作BCDE 于E 则 DE平面PBC 过E作PCEF 交BC于F 则角DFE 为所求二面角的平面角 在梯形ABCD中 求得3 DE 在PBC Rt中 求得 7 3 EF 在DEF Rt中 求得 7 62 DE 3 DF 高三理科数学 第 2 页 共 4 页 在DEF 中 求得 4 2 cos DEF 为所求 12 分 另解另解 向量法 建系设 求 点正确 2 分 求两个法向量正确 4 分 求余弦正确 2 分 19 本题本题 12 分分 解解 1 由题意 得 2 2 1 14 22 a c ba 考虑到 222 cba 得6 2 a 3 2 b 所以 椭圆 C 的方程为1 36 22 yx 4 分 2 当直线AB的斜率存在时 设其方程为mkxy 代入椭圆方程 整理得 0624 21 222 mkmxxk 由0 得036 22 mk 设 11 yxA 22 yxB 则 2 21 21 4 k km xx 2 2 21 21 62 k m xx 因为PBPA 所以1 PBPA kk 所以1 2 1 2 1 2 2 1 1 x y x y 即4 21 21212121 xxxxyyyy 其中 2 2121 2 2121 mxxmkxxkmkxmkxyy mxxkyy2 2121 代入 整理得012384 22 mmmkk 即0 132 12 mkmk 当012 mk时 直线 AB 过点 P 不合题意 所以0132 mk 此时 直线 AB 的方程为 3 1 3 2 xky 直线过定点 3 1 3 2 M 所以 当ABPM 时 点 P 到直线 AB 的最大距离为 3 24 PMd 当直线AB的斜率不存在时 设其方程为nx 代入解得 3 2 n或2 n 舍去 当 3 2 n时 点 P 到直线 3 2 x的距离为 3 4 综上 点 P 到直线 AB 的最大距离为 3 24 PMd 12 分 另另 当0132 mk时 直线AB的方程为0 3 1 3 2 kykx 此时点 P 到直线 AB 的距离 k k k k d 1 2 1 3 4 1 1 3 4 2 0 k 其中2 1 k k或2 1 k k 20 本题本题 12 分分 解解 1 若某居民用水 17 吨 则需交费124451 775 元 4 分 2 设取到第二阶梯电量的用户数为 可知第二阶梯电量的用户有 3 户 则 可取 0 1 2 3 高三理科数学 第 3 页 共 4 页 24 7 0 3 10 3 7 C C p 40 21 1 3 10 1 3 2 7 C CC p 40 7 2 3 10 2 3 1 7 C CC p 120 1 3 3 10 3 3 C C p 故 的分布列是 0 1 2 3 p 7 24 21 40 7 40 1 120 所以 10 9 120 1 3 40 7 2 40 21 1 24 7 0 E 8。