2025-2026学年浙江省名校协作体高三9月返校联考数学试题及答案.pdf

2025 学年第一学期浙江省名校协作体试试卷 1 1/4 4题高三年级数学学科考生须知：1.本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷.选择题部分一一、选选择择题题：本本大大题题共共 8 小小题题，每每小小题题 5 分分，共共 40 分分.在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项是是符符合合题题目目要要求求的的.1.已知集合|1Ax x，2450Bx xx，则AB（）A.5B.1,5C.1,1,5D.12.已知i为虚数单位，若(1i)24iz，则z（）A.2 10B.10C4 2D.2 23.已知 11 位同学的身高（单位：cm）分别是 167，172，172，175，178，178，182，185，186，188，190，则这组数据的第 80 百分位数是（）A.185B.185.5C.186D.186.54.5(12)(1)xx的展开式中3x的系数为（）A.10B.15C.10D.305.已知向量01,1,.abk，若向量ab在向量a上的投影向量为32a，则k（）A.1B.12C.1D.326.已知34，tantan7，则cos()（）A.23B.2 23C.24D.3 247.已知等差数列 na的前n项和nS满足：202520242026SSS，则数列nnSa的最小项是第（）项.A.2026B.2027C.4048D.40498.已知函数3211()(0)32f xaxbxcxd a，(2)3af，则()f x在区间（）上一定存在极值点.A.试卷 2 2/4 41,22B.72,2C.51,2D.7,34二二、选选择择题题：本本大大题题共共 3 小小题题，每每小小题题 6 分分，共共 18 分分.在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，有有多多项项符符合合题题目目要要求求，全全部部选选对对的的得得 6 分分，部部分分选选对对的的得得部部分分分分，有有选选错错的的得得 0 分分.9.已知函数()sin(2)4f xx，则下列选项正确的是（）A.f(x)的最小正周期为B.f(x)在区间0,8上单调递增C.f(x)在0,上存在 3 个零点D.点,08是()yf x图像的一个对称中心10.已知双曲线C：2213yx，12,F F分别为其左、右焦点，O为坐标原点，过1F作直线l与双曲线两支和两条渐近线交于 4 个不同点，从左到右依次为,A B C D，则下列选项正确的是（）A.2AD B.ABCDC.若190OBF，则2CB D.若22F AF D，则4AD 11.如图，现有两种碎片A、B各若干个，且两种碎片均由等大小的正三角形按图示拼凑而成.若一个大正三角形恰好分割成m个A碎片和n个B碎片，则,m n可以是（）A.2,4B.4,6C.6,8D.12,4非选择题部分三三、填填空空题题：本本大大题题共共 3 小小题题，每每小小题题 5 分分，共共 15 分分.把把答答案案填填在在答答题题卡卡中中的的横横线线上上.12.抛物线2yx的焦点坐标为13.已知正四棱台1111ABCDABC D的上下底面边长分别为 2、4，侧棱长为5，则该正四棱台外接球的表面积为14.已知1221aa ，且11322nnnaaan，若对于任意的*nN，都有1nnaa，则12aa 四四、解解答答题题：本本大大题题共共 5 小小题题，共共 77 分分.解解答答应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤.15.（13 分）某商场推出购物抽奖活动，盒子里放有 10 个相同小球，其中 4 个红球，6 个蓝球，顾客从试卷 3 3/4 4盒中不放回地抽取 3 个球，若恰好抽到 3 个红球为一等奖，奖金为100元，恰好抽到 2 个红球为二等奖，奖金为50元，其余不设奖.（1）在抽取的前两个球为 1 个红球 1 个蓝球的条件下，则该次抽奖获得二等奖概率是多少？（2）求抽奖一次获得奖金的期望.16.（15 分）如图，已知直角梯形ABCD绕AB旋转2得到四边形ABEF，其中2,AB 31,ADCD,90DABADC.（1）求证：ADBE；（2）求二面角ABEC的余弦值.17.（15 分）在ABC中，,a b c分别是角,A B C所对的边，且满足2sinsinsin2CBaBb.（1）求BAC的大小；（2）点D是边BC上一点，且满足2ADbc，4ADC，求bc的值.18.（17 分）已知椭圆试卷 4 4/4 42222:10 xyEabab过点2,0A，0,1B.（1）求椭圆E的方程；（2）斜率为 1 的直线与椭圆E交于,C D两点，点P坐标为4,0，直线PC与椭圆的另一个交点为点M，直线PD与椭圆E的另一个交点为点N.已知点M坐标为11,x y，求点C横坐标(用1x表示)；过点P作PGMN于点G，是否存在定点Q，使得GQ为定值，若存在，求出点 Q 的坐标，若不存在，请说明理由.19.（17 分）已知函数 2ln,f xxaxbx a bR.（1）若4213,abee，求函数 yf x的单调递减区间；（2）若存在实数 b，使得函数 f x有三个不同的零点123,x x x.求a的取值范围；若123xxx，成等差数列，求证：232xe.命题：瑞安中学命题：瑞安中学镇海中学镇海中学审核：柯桥中学审核：柯桥中学1/62025 学年第一学期浙江省名校协作体试题高三年级数学学科参考答案高三年级数学学科参考答案命题学校命题学校:瑞安中学瑞安中学镇海中学镇海中学审核学校：柯桥中学审核学校：柯桥中学一一、选择题选择题:本大题共本大题共 8 小题小题,每小题每小题 5 分分，共共 40 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的二二、选择题选择题：本大题共本大题共 3 小题小题，每小题每小题 6 分分，共共 18 分分 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，有有多项符合题目要求，全部选对的得多项符合题目要求，全部选对的得 6 分分，选对但不全对的得部分分，有选错的得，选对但不全对的得部分分，有选错的得 0 分分三三、填空题填空题:本大题共本大题共 3 小题小题，每每小题小题 5 分分，共共计计 15 分分 把答案填在答题卡中的横线上把答案填在答题卡中的横线上121,041335146四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 77 分分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（1）38P 5 分（2）设获得奖金X元，则30463101(100)30CCP XC21463103(50)10CCP XC132(0)130103P X 获得奖金X的分布列如下，题号题号12345678答案答案DBCABBAC题号题号91011答案答案ABDABDAC2/6X100500P1303102311 分于是55()3E X.13 分16（1）ABCDABEF面面ABCDABEFABADAB面面,ADABEF 面又BEABEF面ADBE6 分（2）（法一）几何法取AB中点G,作GHBE于H，连CH8 分同（1）有,CGBEBECHG面,BECHCHG为二面角ABEC的平面角.11 分3153,22CGADHGCH5cos5GHCHGCH15 分（法二）向量法如图，以 A 点为原点，建立空间直角坐标系，则3/6(0,0,0),(0,2,0),(3,1,0),(0,1,3),ABCE8 分设),(zyxn是面BCE的法向量，00n BEn BC 即3030yzxy,取1,(1,3,1)xn则11 分面ABE的法向量(1,0,0)m，12 分5cos,5m nm nm n .15 分17（1）2sinsin2sinsin2sin22sincos2 cosCBCBcbaBBBbBb，3 分22222222 cos2,2acbcbaBabcabcac，5 分2221cos,0,.223bcaBACBACBACbc7 分（2）（法一）（法一）设ADx，则2bcx，213sin234BACSbcx，9 分又12sin24BACSa ADADCax，11 分2326,442xaxax.由（1），222222233,22bcabcbcbcaxbc，52cbbc，解得122bc 或14 分120,2bcbc.15 分4/6（法二）（法二）由余弦定理可知22abcbc，在ABC中，由 正 弦 定 理22sin32cbcbcC，即2232sincCbcbc，9 分在ACD中，由正弦定理sin22bcbC，11 分于是有223222bcbcbcbc，即2232bcbcbc，即22502bbcc，故12bc或2bc.14 分120,2bcbc15 分18（1）椭圆E：2214xy4 分（2）设直线PC：(4)yk x，联立2214(4)xyyk x，得2222(41)326440kxk xk，2123241Ckxxk，6 分5/621211112211132458324125414Cyxxkxxxkxyx，10 分(3)111111583(4)(4)42525Cyxyyk xxxx，所以1111583(,)2525xyCxx设22(,),N xy同理，2222583(,)2525xyDxx121212211221123325253(25)3(25)1585899(25)(25)222525CDyyxxyxyxkxxxxxx12 分211212122255330 x yx yyyxx设直线:MNykxm211221122()2()5()5()330 x kxmx kxmkxmkxmxx2530mk 15 分532kykx所以直线MN过定点 H5 3(,)2 2，16 分当Q为PH中点13 3(,)44时，3 24GQ.17 分19（1）242ln3xxf xxee，224423xe xefxxe2 分22224202xexeexexe6/6所以函数 yfx的递减区间为22,2ee5 分（2）即ln xaxbx 有 3 根，则 ln xxaxx有两个极值点，7 分所以 21 ln0 xxax有两根，令 21 ln xh xx则 32332ln0 xhxxex，得 h x在320,e上 递 减，在32,e递增，9 分因为 0,0 xh xxh x 时，时，32312h ee 所以310,2ae.经检验此时存在b使ln xaxbx 有 3 根.11 分222131313222lnln22ln2xxa xxb xxbxxax 因为2221313224xxx xx所以221 31 322ln2ln2x xax xxax13 分213222132132lnln22x xxax xxx xx（对数均值不等式）15 分因为222131344xxxx x所以2231 322122x xxxea，得证.17 分。