2025-2026学年辽宁省沈文新高考研究联盟高三上学期开学考数学试题及答案.pdf

2025-2026（上）期初质量监测2025-2026（上）期初质量监测高三数学高三数学本试卷满分 150 分 考试时间 120 分钟本试卷满分 150 分 考试时间 120 分钟第卷 选择题（共 58 分）第卷 选择题（共 58 分）一、单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）一、单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1.已知集合11,Ax xx=-R，2,Bxxx=Z，则AB=（）A 0,2B.0,2C.0,2D.0,1,2【答案】D【详解】|02Axx=，0,1,2,3,4B=，0,1,2AB=.故选：D.2.已知二次函数1(yaxx=-)a甲同学：0y 的解集为x xa；乙同学：0y 的解集为x xa，丙同学：函数1yaxxa=-图象的对称轴在y轴右侧 在这三个同学的论述中，只有一个假命题，则实数a的取值范围为（）A.1a -B.10a-C.01a【答案】C【详解】若0y 的解集为x xa，则0,1,aaa解得01a；若0y 的解集为x xa，则0,1,aaa，则2110aaaa+=，得0a 又这三个同学的论述中，只有一个假命题，故乙同学为假，综上，01aB.240yxxy=-C.22yxx=-+D.22yxx=-+【答案】C【详解】由图可知，“心形”图形关于y轴对称，则“心形”在x轴上方部分对应的函数为偶函数，则函数240yxxy=-为奇函数，故 B 不正确；函数22yxx=-+的定义域为(0,2)，关于原点不对称，故 D 不正确；24yxx=-的图象过点 0,0,2,0,2,0-，且02x时，2222244(4)22xxyxxxx+-=-=-=，当且仅当2x=时，等号成立，即函数24yxx=-的最大值为 2，又“心形”在x轴上方部分对应的函数的最大值为 1，故 A 不正确；由22yxx=-+图象过点0,0,(2 0),2,0-，且02x时，22222111yxxxxx=-+=-+=-+，当1x=时，等号成立，即函数22yxx=-+的最大值为 1，满足题意，故 C 正确故选：C.4.已知定义在6,6-上的连续函数 f x，满足,6011,0222,26fxxf xxxf xx-=-+-，则方程32()4()3()0f xf xf x-+=的解的个数为（）的A.13B.14C.20D.21【答案】D【详解】解：因为,60()11,0222,26fxxf xxxf xx-=-+-4 6,654(4),542(4),432(2),322,21,10,012,122(2),232(4),34,4(4),45,4 6,56xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx+-+-+-+-+-=-，由 32430f xf xf x-+=，可得 130f xf xf x-=，即有 0,1,3f xf xf x=，作出函数 f x的图象如图所示：则 0f x=有 7 个根，1f x=有 10 个根，3f x=有 4 个根，所以方程共有710421+=个根.故选：D5.已知nS是等比数列 na的前n项和，若2962,8aaa=，则10S=（）A.1022B.1023C.1024D.1025【答案】B【详解】设等比数列的公比为(0)q q，由题意可得185112,8a qa qa q=解得11,2aq=则1010110101112211023112aqSq-=-=-故选：B.6.设数列 na的前n项和为nS，若2nnSS为常数，则称数列 na为吉祥数列.已知等差数列 nb的首项为3，且公差不为 0，若数列 nb为吉祥数列，则数列 nb的通项公式为（）A.3nbn=B.2nbn=+C.41nbn=-D.63nbn=-【答案】D【详解】设等差数列 nb的公差d，则(1)32nn nSnd-=+，故2(1)(1)33222(21)6(21)62nnn nnnddSnnSndnd-+=-+-+.又因为数列 nb为吉祥数列，所以2nnSS为常数，不妨设2(1)326(21)nnndSkSnd-+=+-，则36(21)2622ddnkndkdnkkd+-=+-=+-，则2,3622ddkdkkd=-=-，解得1,64kd=，所以36(1)63nbnn=+-=-.故选：D7.已知函数 ee2xxf xx-=-，若2320f afa+-+，则实数a的取值范围为（）A.,12,-+UB.1,2C.,21,-+UD.21-,【答案】B【详解】由 ee2xxf xx-=-求导得：ee2xxfx-=+-，因ee2 ee2-+=xxxx，当且仅当0 x=时，等号成立，则 0fx，故函数 f x在R上为增函数，又 ee2xxfxxf x-=-+=-，即函数 f x奇函数.则由2320f afa+-+可得232(32)f afafa-+=-，进而232aa-，解得12a.故选：B.8.设函数 e2133xf xxaxa=-+，其中1a，若存在唯一的整数0 x使得00fx，则a的取值范围是（）A.11,2e 3B.3,12eC.4 e,13eD.31,4e 3【答案】A【详解】令 e21xg xx=-，则 e21xgxx=+，当12x -时，0gx-时，0gx，所以在1,2+上是单调增函数；由 e21330 xf xxaxa=-+可得e2133xxaxa-，为由题意可知，存在唯一的整数0 x，使得000e2133xxaxa-，则函数 g x在直线33yaxa=-下方的图象中只有一个横坐标为整数的点，因为1a 当0a时，则函数在直线下方的图象中有无数个横坐标为整数的点，不合乎题意；所以01a，结合图象可得1132ea，所以a的取值范围是11,2e 3，故选：A二、多选题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分）二、多选题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分）9.已知关于x的不等式20axbxc+的解集为,23,-+，则下列选项中正确的是（）A.0a 的解集是|6x x D.不等式20cxbxa-+的解集为,23,-+，所以2-和 3 是关于x的方程20axbxc+=的两根，且0a，故 A 错误；对于 B，由已知得2-和 3 是关于x的方程20axbxc+=的两根，由韦达定理得232 3baca-+=-=，解得,6ba ca=-=-，对于不等式0bxc+，即化为60axa-，解得6x -，故 B 正确；对于 C，可得60abca+=-，故 C 错误；对于 D，对于不等式20cxbxa-+，可化为260axaxa-+，则化为2610 xx-，解得11(,)(,)32x-+，故 D 正确故选：BD10.已知等比数列 na的公比不为 1 且相邻三项调整次序后可为等差数列，若11a=，存在实数,a b使得1nnaSbS-对任意*Nn恒成立，则下列说法正确的是（）A.2q=-B.12q=-C.32a -D.0b【答案】BCD【详解】设等比数列的公比为q，相邻三项为2,nnna a q a q，则22nnnaa qa q=+或22nnna qaa q=+或22nnna qaa q=+，故22=+或221=+或221=+，故2q=-或12q=-，若2q=-，则123nnS-=，当n为奇数时，123nnS+=，n+时nS +，故1nnSS-+，当n为偶数时，1 23nnS-=，n+时nS-，故1nnSS-，与题设矛盾；所以12q=-，此时1121213322nnnS-=-，当n为奇数时213nS，当n为偶数时1223nS，则112nS，所以1nnySS=-在1,12上单调递增，则3102nnSS-，由1nnaSbS-恒成立，故320ab-.故选：BCD11.（多选）已知函数 lnf xx=，2g xxax=-，若存在直线ykxb=+与曲线 yf x=和 yg x=均相切，则a的值可能为（）A.1B.0C.1D.2【答案】ABC【详解】由题意得，1fxx=，2gxxa=-，又直线ykxb=+与曲线 yf x=和 yg x=均相切，设直线ykxb=+与曲线 lnf xx=的切点为11,lnxx，则切线的斜率为11x，故切线方程为1111111lnln1yxxxyxxxx-=-=+-，设直线ykxb=+与曲线 2g xxax=-的切点为2222,xxax-，则切线的斜率为22xa-，故切线方程为2222222222yxaxxyxaxaxxx-=-=，Q两条切线为同一条直线，2121212ln1xaxxx=-=-，由221ln1xx-=-，可得2211exx-=，代入2112xax=-，得222112exxa-=-，即22221221122eexxaxx-=-=-，令 212exh xx-=-，则问题转化为存在x使得 ah x=，即求 h x的值域，22112e22 1exxh xxx-=-=-，令 2101e0 xh xx-=-=，解得1x=，故当1x；当1x 时，0h x，h x在,1-单调递增；在1,+单调递减，max12 11h xh=-=，h x的值域为,1-，即,1a-.故选：ABC第 II 卷 非选择题（共 92 分）第 II 卷 非选择题（共 92 分）三、填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）三、填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）12.若关于x的不等式2220axxa-在0,1上有解，则实数a的取值范围是_【答案】2,-+【详解】解法一、令 2220,1f xaxxa x=-，当0a=时，2f xx=-在0,1上单调递减，所以 min1()2f xf=-，此时满足条件当0a 时，222yaxxa=-的图象的对称轴方程为1xa=，若0a，则 10,f xa在0,1上单调递减，则只需满足 10f，得20a-，则10a，且0 x=时已满足条件综上，实数a的取值范围为2,-+解法二、0,1x时，220 x-，所以除以得12(2)nnSSn-=又112Sa=，所以数列nS是以 2 为首项，2 为公差的等差数列，则22(1)2nSnn=+-=，所以24nSn=当2n 时，22144(1)84nnnaSSnnn-=-=-=-，当1n=时，14a=，也满足上式，所以数列 na的通项公式为84nan=-故答案为：84nan=-14.已知函数 eexxmf x=+，若1m=-，则 f x的单调递增区间为_；若函数 f x在区间0,1上单调递增，则m的取值范围为_.【答案】.0,+.1,1-【详解】当1m=-时，ee,01eeeeee,0 xxxxxxxxxf xx-=-=-=-，即函数 f x在0,+上单调递增，故当1m=-时，函数 f x的增区间为0,+；当0m 时，eexxf xm-=+，则 eexxfxm-=-，由题意知，对任意的0,1x，0fx，则ee0 xxm-，可得2mine1xm=，此时01m；当0m 时，由e0exxm+可得1ln2xm-，由e0exxm+可得1ln2xm-，所以 1ee,ln2e1eee,ln2xxxxxxmxmmf xmxm-=+=+-，因为函数 f x在区间0,1上单调递增，若10ln12m-=，11ln02ffm-=，此时函数 f x在区间0,1上不单调；若1ln02m-时，即当10m-时，则当0,1x时，eexxf xm-=+，则对任意的0,1x，0fx，则ee0 xxm-，可得2mine1xm=，此时10m-；若1ln12m-时，即当2em -时，则当0,1x时，eexxf xm-=-，则对任意的0,1x，0fx，则ee0 xxm-+，可得22maxeexm=，这与2em -矛盾，此时不成立.综上所述，实。