高考数学高考必备考点分析情况总结.pdf

高考前重点知识回顾第一章 -集合（一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质：任何一个集合是它本身的子集，记为AA；空集是任何集合的子集，记为A；空集是任何非空集合的真子集；n个元素的子集有2n个. n个元素的真子集有2n1 个. n个元素的非空真子集有2n2 个. 注 一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题逆命题 . 一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题逆否命题 . 2、集合运算：交、并、补.|,|,ABxxAxBABx xAxBAxUxAIUU交：且并：或补：且C（三）简易逻辑构成复合命题的形式：p 或 q( 记作“ pq” ) ；p 且 q(记作“ pq” ) ；非 p(记作“ q” ) 1、“或”、“且”、“非”的真假判断4、四种命题的形式及相互关系：原命题：若P则 q；逆命题：若q 则 p；否命题：若 P则 q；逆否命题：若q 则p原命题为真，它的逆命题不一定为真原命题为真，它的否命题不一定为真原命题为真，它的逆否命题一定为真 6、如果已知 pq 那么我们说， p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件若 pq 且 qp, 则称 p 是 q 的充要条件，记为p? q. 第二章 -函数一、函数的性质（1）定义域：（2）值域：（3）奇偶性：（在整个定义域内考虑）定义：偶函数：)()(xfxf，奇函数：)()(xfxf判断方法步骤： a. 求出定义域； b. 判断定义域是否关于原点对称； c. 求)( xf；d. 比较)()(xfxf与或)()(xfxf与的关系。

4）函数的单调性定义： 对于函数 f(x)的定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值 x1,x2,若当 x1x2时， 都有 f(x1)f(x2), 则说 f(x)在这个区间上是增函数；若当 x1f(x2), 则说 f(x) 在这个区间上是减函数. 二、指数函数与对数函数指数函数) 10(aaayx且的图象和性质a1 0a0时， y1;x0 时，0y0 时， 0y1;x1. （5）在 R 上是增函数（5）在 R上是减函数对数函数 y=logax（a0 且 a 1）的图象和性质: 对数、指数运算：log ()logloglogloglogloglogaaaaaanaaMNMNMMNNMnM()()rsrsrsrsrrraaaaaababxay（1, 0 aa）与xyalog（1, 0 aa）互为反函数 .第三章数列图象y=logaxOyxa1a0 )1 ,0(x时0y), 1(x时0y（5）在（ 0，+）上是增函数在（ 0，+）上是减函数,. 1. 等差、等比数列：（2）数列 na 的前n项和nS与通项na的关系：)2() 1(111nssnasannn第四章 -三角函数一. 三角函数1、角度与弧度的互换关系：360=2；180=；1rad 180 57.30 =5718； 11800.01745 （rad ）注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零 . 等差数列等比数列定义daann 1)0(1aann递 推公式daann1；mdaanmnqaann1；mnmnqaa通 项公式dnaan) 1(111nnqaa（0,1qa）中 项公式2baAabG2前n项和)(21nnaanSdnnnaSn2) 1(1)2(111) 1(111qaaaqnaSnnn重 要性质qpmn则qpmnaaaa),(*qpnmNqpnmaaaaqpnm,. 2、弧长公式：rl|. 扇形面积公式：211| |22slrr扇形3、三角函数：rysin；rxcos；xytan；4、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）正切、余切余弦、正割-+-+正弦、余割oooxyxyxy5、同角三角函数的基本关系式：tancossin1cossin226、诱导公式：xxkxxkxxkxxkcot)2cot(tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(xxxxxxxxcot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin(xxxxxxxxcot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin(xxxxxxxxcot)2cot(tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(xxxxxxxxcot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin(7、两角和与差公式)sin(sincoscossin)cos(sinsincoscostantan1tantan)tan(tantan1tantan)tan(8、二倍角公式是：,. sin2=cossin2 cos2=22sincos=1cos22=2sin21tan2=2tan1tan2。

辅助角公式asin +bcos=22basin( +) ， 这里辅助角所在象限由a、b 的符号确定，角的值由 tan=ab确定9、特殊角的三角函数值：0 643223sin0 2122231 0 1cos1 2322210 10 tan0 331 3不存在0 不存在cot不存在31 330 不存在0 10、正弦定理RCcBbAa2sinsinsin（R为外接圆半径）余弦定理c2 = a2+b22bccosC， b2 = a2+c22accosB， a2 = b2+c22bccosA面积公式：AbcBacCabchbhahScbasin21sin21sin2121212111.)sin( xy或)cos( xy（0）的周期2T. 12.)sin( xy的对称轴方程是2kx（Zk），对称中心（0,k）；)cos( xy的对称轴方程是kx（Zk），对称中心（0,21k）；)tan( xy的对称中心（0,2k）. ,. 第五章 - 平面向量(1) 向量的基本要素：大小和方向.(2) 向量的长度：即向量的大小，记作a. 22axyr,axyr(3) 特殊的向量：零向量aOa O.单位向量a为单位向量a 1.(4) 相等的向量：大小相等，方向相同( 1，1) （2，2）2121yyxx(5) 相反向量：a=-bb=-aa+b =0(6) 平行向量 (共线向量 )：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作ab. 平行向量也称为共线向量. （7）. 向量的运算运算类型几何方法坐标方法运算性质向量的加法1. 平行四边形法则2. 三角形法则1212(,)abxxyyrrabbarrrr()()abcabcrrrrrrACBCAB,. 向量的减法三角形法则1212(,)abxxyyrr()ababrrrrABBAuuu ruu u r,ABOAOB数乘向量1.ar是一个向量, 满足:| |aarr2.0 时, aarr与同向 ;0 时, aarr与异向 ; =0 时, 0arr. (,)axyr()()aarr()aaarrr()ababrrrr/ababrrrr向量的数量积ab?rr是一个数1.00abrrrr或时，0ab?rr00|cos( , )aba baba brrrrr rrrg且时，1212a bx xy y?rrcos0,0,0180a ba baboorrrrrrrra bb a?rrrr()()()ababa b?rrrrrr()abcacbc?rrrrrrr2222| |=aaaxyrru r即| |abab?rrrr(8) 两个向量平行的充要条件ab (b0)01221yxyxba或(9) 两个向量垂直的充要条件abab=0 x1x2+y1y2=0 ,. (10) 两向量的夹角公式：cos=|baba=222221212121yxyxyyxx?0 180, 附：三角形的四个“心”；1、内心：内切圆的圆心，角平分线的交点2、外心：外接圆的圆心，垂直平分线的交点 3 、重心：中线的交点 4 、垂心：高的交点(11) ABC的判定：222bacABC为直角A + B =22c22baABC为钝角A + B22c22baABC为锐角A + B2(11) 平行四边形对角线定理：对角线的平方和等于四边的平方和. 第六章 - 不等式1. 几个重要不等式（1）0,0,2aaRa当且仅当”取“, 0a，(a b)20(a 、bR) （2）abbaRba2,22则（3）Rba,，则abba2；（4）222)2(2baba；若 a、bR+，则),()2(222Rbababa),(22222Rbababaabbaab；2、解不等式,. （1）一元一次不等式)0(abaxabxxa,0abxxa,0（2）一元二次不等式)0( ,02acbxax第七章 -直线和圆的方程一、解析几何中的基本公式1. 两点间距离： 若)y,x(B),y,x(A2211，则212212)()(yyxxAB2. 平行线间距离： 若0CByAx:l, 0CByAx:l2211则：2221BACCd注意： x，y 对应项系数应相等。

3. 点到直线的距离：0CByAx: l),y,x(P则 P到 l 的距离为：22BACByAxd4. 直 线 与 圆 锥 曲 线 相 交 的 弦 长 公 式 ：0)y,x(Fbkxy消y ：02cbxax，务必注意. 0若 l与曲线交于A),(),(2211yxByx则：2122)(1(xxkAB22121214kxxx x5. 若 A),(),(2211yxByx，P（x，y）,P 为 AB中点，则222121yyyxxx6. 直线的倾斜角（0180）、斜率 :tank7. 过两点1212222111),(),(xxyykyxPyxP的直线的斜率公式：. 12()xx8. 直线 l1与直线 l2的的平行与垂直（1）若 l1，l2均存在斜率且不重合：l1/l2 k1=k2 l1l2k1k2=1 （2）若0:,0:22221111CyBxAlCyBxAl若 A1、A2、B1、B2都不为零,. l1/l2212121CCBBAA；l1l2A1A2+B1B2=0；9. 直线方程的五种形式名称方程斜截式： y=kx+b 点斜式：)(xxkyy两点式：121121xxxxyyyy（x1x2 ）截距式：1byax一般式：0CByAx（其中 A、B不同时为零）10. 圆的方程（1）标准方程：222)()(rbyax，半径圆心， rba),(。

2）一般方程：022FEyDxyx，（)0422FED,)2,2(圆心ED半径2422FEDr特例：圆心在坐标原点，半径为r的圆的方程是：222ryx. 注：圆的参数方程：sincosrbyrax（ 为参数） . 特别地，以 (0，0) 为圆心，以r 为半径的圆的参数方程为为参数）(sincos222ryrxryx（3） 点和圆的位置关系： 给定点),(00yxM及圆222)()( :rbyaxC. M 在圆C内22020)()(rbyaxM在圆C上22020)()rbyax（M在圆C外22020)()(rbyax（4）直线和圆的位置关系：设圆圆C：)0()()(222rrbyax；直线l：)0(022BACByAx；,. 圆心),(baC到直线l的距离22BACBbAad. rd时，l与C相切；rd时，l与C相交；rd时，l与C相离 . 第八章 - 圆锥曲线方程一、椭圆1. 定义：若F1，F2是两定点， P为动点，且21212FFaPFPF（a为常数）则P点的轨迹是椭圆2. 标准方程：12222byax)0(ba)0( 12222babxay长轴长 =a2，短轴长 =2b 焦距： 2c 准线方程：cax2，离心率：) 10(eace焦点：)0,)(0 ,(cc或),0)(,0(cc. 二、双曲线1、定义：若 F1，F2是两定点，21212FFaPFPF（a为常数），则动点 P的轨迹是双曲线。

2. 性质（1）方程：12222byax)0,0(ba12222bxay)0,0(ba实轴长 =a2，虚轴长 =2b 焦距： 2c 准线方程：cax2离心率ace. 准线距ca22（两准线的距离）；通径a。