小学数学五年级上册各单元知识点.pdf

第一单元 小数乘法 1、小数乘整数：意义求几个相同加数的和的简 便运算 如：1.5 3 表示 1.5 的 3 倍是多少或 3 个 1.5 是多 少 计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法 则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的 右边起数出几位点上小数点 2、小数乘小数：意义就是求这个数的几分之几 是多少 如：1.5 0.8（整数部分是 0）就是求 1.5 的十分之 八是多少 1.5 1.8（整数部分不是 0）就是求 1.5 的 1.8 倍是 多少 计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法 则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的 右边起数出几位点上小数点 注意：计算结果中，小数部分末尾的0 要去掉，把 小数化简；小数部分位数不够时，要用0 占位 3、规律：一个数（ 0 除外）乘大于 1 的数，积比原 来的数大；一个数（ 0 除外）乘小于 1 的数，积比 原来的数小 4、求近似数的方法一般有三种： 四舍五入法；进一法；去尾法 5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分保留 一位小数，表示计算到角 6、小数四则运算顺序跟整数是一样的 7、运算定律和性质： 加法： 加法交换律： a+b=b+a 加法结合律 :(a+b)+c=a+(b+c) 乘法：乘法交换律： ab=ba 乘法结合律： (ab)c=a(bc) 乘法分配律： (a+b) c=ac+bc 或 ac+b c=(a+b) c（b=1 时，省略 b） 变式： (a-b)c=ac-b c 或 ac-b c=(a-b) c 减法：减法性质： a-b-c=a-(b+c) 除法：除法性质： abc=a(bc) 第二单元 位置 8、确定物体的位置，要用到数对（先列：即竖，后 行即横排）。

用数对要能解决两个问题：一是给出 一对数对，要能在坐标途中标出物体所在位置的点 二是给出坐标中的一个点，要能用数对表示 第三单元 小数除法 10、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的 一个因数，求另一个因数的运算如：0.6 0.3 表 示已知两个因数的积0.6 ，一个因数是 0.3 ，求另一 个因数是多少 11、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按 整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小 数点对齐整数部分不够除，商0，点上小数点如 果有余数，要添0 再除 11、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被 除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除 数是整数的小数除法”的法则进行计算 注意：如果被除数的位数不够， 在被除数的末尾用0 补足 12、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据 需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出 商的近似数 13、除法中的变化规律：商不变性质：被除数和 除数同时扩大或缩小相同的倍数 （0 除外） ， 商不变 除数不变， 被除数扩大 （缩小），商随着扩大 （缩 小）被除数不变，除数缩小，商反而扩大；被 除数不变，除数扩大，商反而缩小 14、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起， 一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的 小数叫做循环小数。

循环节：一个循环小数的小数 部分，依次不断重复出现的数字如6.3232的 循环节是 32. 简写作 6.32 15、 小数部分的位数是有限的小数， 叫做有限小数 小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数小 数分为有限小数和无限小数 第四单元 可能性 16、事件发生有三种情况： 可能发生、不可能发生、 一定发生 17、可能发生的事件，可能性大小把几种可能的 情况的份数相加做分母， 单一的这种可能性做分子， 就可求出相应事件发生可能性大小 第五单元 简易方程 18、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记 作“”，也可以省略不写加号、减号除号以及 数与数之间的乘号不能省略 19、aa 可以写作 aa 或 a ，a 读作 a 的平方 2a 表示 a+a 特别地 1a=a这里的：“ 1“我们不写 20、方程：含有未知数的等式称为方程（方程必 须满足的条件： 必须是等式必须有未知数两者缺一 不可）使方程左右两边相等的未知数的值，叫做 方程的解求方程的解的过程叫做解方程 21、 解方程原理：天平平衡 等式左右两边同时加、 减、乘、除相同的数（ 0 除外），等式依然成立 22、10 个数量关系式： 加法：和=加数+加数 一个加 数=和-另一个加数 减法：差=被减数 -减数 被减数 =差+减数 减数=被减 数-差 乘法：积 =因数因数一个因数 =积另一个因数 除法：商=被除数除数被除数 =商除数除数=被 除数商 23、 所有的方程都是等式， 但等式不一定都是等式。

24、方程的检验过程：方程左边= 25、方程的解是一个数；解方程式一个计算过程 =方程右边所以， X=是方程的解 第六单元 多边形的面积 26、公式： 多 边 形 面积公式面积公式的变式 正 方 形 正方形的面积 =边长 X边长 S 正=aXa=a2 已知：正方形的面 积，求边长 长长方形的面积已知：长方形的面 方 形 =长 X宽 S长=aXb 积和长，求宽 平 行 四 边 形 平行四边形的 面积=底 X高 S平=aXh 已知：平行四边形 的面积和底，求高 h=S 平a 三 角 形 三角形的面积 =底 X宽高 2 S三=aXh2 已知：三角形的面 积和底，求高 H=S三 X2a 梯 形 梯形形的面积 = （上底 +下底） X高2 S梯=（a+b）X 2 已知：梯形的面积 与上下底之和，求 高 高=面积 2 （上 底+下底） 上底=面积 2 高下底 组 合 图 形 当组合图形是 凸出的，用两 种或三种简单 图形面积相加 进行计算 当组合图形是凹 陷的，用一种最大 的简单图形面积 减较小的简单图 形面积进行计算 27、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移 平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相 当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边 形的高； 长方形的面积等于平行四边形的面积，因 为长方形面积 =长宽，所以平行四边形面积=底 高。

28、三角形面积公式推导：旋转 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形， 平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的 高相当于三角形的高； 平行四边形的面积等于三角形面积的2 倍，因为平 行四边形面积 =底高，所以三角形面积 =底高 2 29、梯形面积公式推导：旋转 30、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形 平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四 边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯 形面积的 2 倍，因为平行四边形面积 =底高，所以 梯形面积 =(上底+下底)高 2 31、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的 三角形面积相等； 等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2 倍 32、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积 变小 33、组合图形面积计算：必须转化成已学的简单图 形 当组合图形是凸出的， 用虚线分割成几种简单图形， 把简单图形面积相加计算 当组合图形是凹陷的，用虚线补齐成一种最大的简 单图形，用最大简单图形面积减几个较小的简单图 形面积进行计算 第七单元 植树问题 34、不封闭栽树问题： （1）一条路的一边两端都栽树=路长间隔 +1； 已知间隔数，树的棵树，求路长。

路长=间隔数（树 的棵树 -1） （2）一条路的两边两端都栽树=（路长间隔 +1） 2 （3）一条路的一边两端不栽树=路长间隔 -1 （4）一条路的两边两端不栽树=（路长间隔 -1 ） 2 （5）锯木头时间问题：锯一段木头时间=总时间 （段数 -1） 35、封闭图形四周栽树问题：栽树棵树=周长间隔 36、鸡兔同笼问题： ( 龟鹤问题、大船小船问题） （1）算术假设法 1：假设几只都是兔子，（都是脚 多的兔子），先求鸡的只数 鸡的只数：（总头数 4- 总脚数）（ 4-2 即一只兔 的脚数减去一只鸡的脚数） 兔的只数：总头数 -鸡的只数 算术假设法 2： 假设几只都是鸡，（都是脚少的鸡） ， 先求兔子的只数 兔子的只数： （总脚数 - 总头数 2）（4-2 即一只 兔的脚数减去一只鸡的脚数） 鸡的只数：总头数 -兔子的只数 （2）方程法：设兔子有x 只，则兔子脚有2x 只 那么鸡有（总头数 -x) 只 根据“兔子脚 +鸡脚=总脚数”列方程解答先求兔子 只数，再算出鸡的只数 即：4x+2（总头数 -x ）=总脚数 补充内容：观察物体 36、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不 同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能 看到三个面。

习惯上我们从左面、 正面、上面看 ， 把这三种视图统称三视图） 37、图形的运动：轴对称图形 （1）沿一条直线对折后，两边完全重合的图形叫做 轴对称图形，这条直线叫做对称轴圆有无数条对 称轴正方形有4 条对称轴等边三角形有3 条对 称轴长方形有2 条对称轴等腰三角形和等腰梯 形有 1 条对称轴 （2 应点之间的连线与对称轴互相垂直 （3）要能根据对称轴画出对称图形的另一半 38、数字编码： （1）数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来 编码 （2）邮政编码由 6 位数字组成，前 2 位表示省；前 3 位表示邮区， 前 4 位表示县市， 最后 2 位表示投递 局（大地基乡投递局） （3） 身份证 18 位： 第 7 至 14 位表示出生年月日倒 数第二位的数字表示性别，单数- 男，双数 - 女 （4）根据卡号信息、运动员编号信息、门牌信息填 写编码规律。