综合一-【新教材】人教A版（2019）（含解析）高一数学暑假作业一、单选题1. 设集合A={x|−216，n∈N∗，5n≤k<5(n+1)．(1)试确定n的所有取值，并求a；(2)从样本质量指标值不小于85的产品中采用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取7件产品，然后从这7件产品中一次性随机抽取2件产品，求至少有1件A级品的概率；(3)求样本质量指标值k的平均数k−(各分组区间的数据以该组区间的中点值代表)．22. 如图，已知正三棱锥P−ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连结PE并延长交AB于点G．(Ⅰ)证明：G是AB的中点；(Ⅱ)在图中作出点E在平面PAC内的正投影F(说明作法及理由)，并求四面体PDEF的体积．23. 在下列两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．①函数y=f(x−π12)的图象关于原点对称；②函数y=f(x)的图象关于直线x=2π3对称已知函数f(x)=4sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π2)，f(x)的图象相邻两条对称轴的距离为π2，____．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数g(x)=f(x)cos2x在[−π12,π6]上的取值范围．24. 如图，在半圆柱W中，AB为上底面直径，DC为下底面直径，AD为母线，AB=AD=2，点F在AB上，点G在DC上，BF=DG=1，P为DC的中点．(1)求三棱锥A−DGP的体积；(2)求直线AP与直线BF所成角的余弦值；(3)求二面角A−GC−D的正切值．25. 已知函数f(x)=log2(x−1)．(1)求函数f(x)的定义域；(2)设g(x)=f(x)+a，若函数g(x)在(2,3)上有且仅有一个零点，求实数a的取值范围；(3)设ℎ(x)=f(x)+mf(x)，是否存在正实数m，使得函数y=ℎ(x)在[3,9]内的最小值为4？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵A={x|−2
