初三数学上学期学科能力竞赛试题.doc

初中学科能力考试初三数学试题（总分120分，时间2小时）一、选择题（每小题3分，共12小题，总分36分）题号123456789101112答案1.下列说法正确的是（ ）A．立方根等于它本身的数是0和1 B．是81的一个平方根C．无理数就是无限小数 D．2的平方根是2.下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（ ）3.下列计算正确的是（ ）A． B．C． D．4.若一次函数的函数值随的增大而减小，且图象与轴的负半轴相交，那么对和的符号判断正确的是（ ）A． B．C． D．5.如图所示，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E，其中能使△ABC≌△AED的条件有（ ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个yxOP2a（第8题） （第5题） （第12题）6.如图，是张老师出门散步时离家的距离与时间之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（ ）（第6题）ABCD 7.乘积等于的式子是（ ）A． B． C． D．8.如图，直线：与直线：相交于点P（，2），则关于的不等式≥的解集为（ ）A． B． C． D．9.平面内到不在同一条直线的三个点A、B、C的距离相等的点有（ ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10.已知，则的值为（ ）A．4 B．3 C．1 D．011.一次函数y=x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的的点C最多有（ ）个．A．4 B．3 C．2 D．112.如图，在△ABC中，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论①AS＝AR ②QP∥AR ③△BPR≌△QSP中 ( )A．全部正确 B．仅①和②正确 C．仅①正确 D．仅①和③正确二、填空题（每小题4分，共5小题，总分20分）13.若一个等腰三角形的其中两边长分别为5cm和2cm，则该等腰三角形的周长为____________。

14. 已知则_______________15.一辆汽车在行驶过程中，路程 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系如图所示 当时 0≤x≤1，y关于x的函数解析式为 y = 60 x，那么当 1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为_______________________________.第15题图34B1CBAC116.如上图，将Rt△ABC (其中∠B＝34，∠C＝90）绕A点按顺时针方向旋转到△AB1 C1的位置，使得点C、A、B1　在同一条直线上，那么旋转角最小等于______17.下图均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上．在图中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．(要求：分别在图①、图②、图③中画出三个互不相同的图形)三.解答题（共7小题，总分64分）18.计算（每小题4分，共 8分）（1） （2）19.（8分）给出三个单项式：1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；（2）当时，求代数式的值20.（10分）八（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图）.设计了如下方案： （Ⅰ）∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.（Ⅱ）∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.（1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由.（2）在方案（Ⅰ）PM=PN的情况下，若同时使PM⊥OA，PN⊥OB.请问射线OP是否∠AOB的平分线？请说明理由. 21.（9分）如图，直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B。

(1) 求A、B两点的坐标； (2) 过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的 面积22.（9分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”如图（一）中四边形ABCD就是一个“格点四边形”1）在图（一）中作出四边形ABCD关于直线BD对称的四边形A'B'C'D'；（2）求图（一）中四边形ABCD的面积；（3）在图（二）方格纸中画一个格点三角形EFG，使△EFG的面积等于四边形ABCD的面积且△EFG为轴对称图形23．(10分)已知：如（图1），ABC为等边三角形，D是BC延长线上一点，连接AD，以AD为边作等边三角形ADE，连接CE (1)探究：线段CA、CD、CE的长度满足关系式________________ (2)证明你的结论3)如（图2）若将“点D是BC延长线上一点”，改为“点D是BC边上的一点”其余条件不变，请问上述结论还成立吗？若不成立，那么线段CA、CD、CE的长度又满足怎样的关系？请直接写出关系式，不用证明图1) （图2）24.(10分)春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有400人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张．某一天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分钟）的关系如图所示，已知售票的前a分钟只开放了两个售票窗口（规定每人只购一张票）．（1）求a的值．（2）求售票到第60分钟时，售票听排队等候购票的旅客人数．（3）若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，至少需要同时开放几个售票窗口？初中学科能力考试初三数学试题答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共12小题，总分36分）题号123456789101112答案BADDBDCCBCAB二、填空题（每小题4分，共5小题，总分20分）13. 12cm 14. 15. 16. 17. 答案不唯一三、解答题： 19．（1）答案不唯一；如选相减，因式分解为：20．解：（1）方案（Ⅰ）不可行.缺少证明三角形全等的条件. ……………………………2分 方案（Ⅱ）可行. ……………………………3分证明：在△OPM和△OPN中 ∴△OPM≌△OPN(SSS)∴∠AOP=∠BOP(全等三角形对应角相等) ……………………………6分（2）射线OP是∠AOB的平分线……………………………7分证明∵PM⊥OA,PN⊥OB, ∴△OPM和△OPN都是直角三角形在Rt△OPM和Rt△OPN中△OPM≌△OPN(HL)∴∠AOP=∠BOP(全等三角形对应角相等)∴OP为∠AOB的平分线 …………10分21．（1）A点坐标为；………2分；B点坐标为………………3分 （2）如图当直线BP与x轴交于负半轴时，△ABP的面积是；…7分如图当直线BP与x轴交于正半轴时，△ABP的面积是……10分22.(1) 如上图……………3分（2）12 ……………6分（3）答案不唯一………………9分23.（1）CA+CD=CE………………………3分（2）利用SAS可证△ABD≌△ACE，从而可解决问题……………………7分（3）不成立；CA-CD=CE …………………… ……………………10分 24.（1）由图象知，，所以；………………2分（2）设BC的解析式为，则把（40，320）和（104，0）代入，得，解得，因此，当时，，即售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客有220人；………………………………6分（3）设同时开放个窗口，则由题知，解得，因为为整数，所以，即至少需要同时开放6个售票窗口。