小学二年级下册数学《奥数》知识点讲解第9课 整数的拆分 试题附答案.pdf

小学二年级下册数学奥数知识点讲解第9课 整数的拆分试题附答案第九讲整数的分拆例1小兵和小军用玩具枪做打靶游戏，见下图所示.他们每人打了两发子弹.小兵共打中6环，小军共打中5环.又知没有哪两发子弹打到同一环带内，并且弹无虚发.你知道他俩打中的都是哪几坏吗？例2某个外星人来到地球上，随身带有本星球上的硬币1分、2分、4分、8分各一枚，如果他想买7分钱的一件商品，他应如何付款？买9分、10分、13分、14分和15分的商品呢？他又将如何付款？例3有人以为8是个吉利数字，他们得到的东西的数量都能要够用“8”表示才好.现有200块糖要分发给一些人，请你帮助想一个吉利的分糖方案.例4试将100以内的完全平方数分拆成从1开始的一串奇数之和.例5从19九个数中选取，将11写成两个不同的自然数之和，有多少种不同的写法？例6将12分拆成三个不同的自然数相加之和，共有多少种不同的分拆方式，请把它们一一列出.例7将21分拆成四个不同的自然数相加之和，但四个自然数只能从19中选取，问共有多少种不同的分拆方式，请你一一列出.例8从112这十二个自然数中选取，把26分拆成四个不同的自然数之和.答案第 九 讲 整 数 的 分 拆例1 小兵和小军用玩具枪做打靶游戏，见下图所示.他们每人打了两发子弹.小兵共打中6环，小军共打中5环.又知没有哪两发子弹打到同一环带内，并且弹无虚发.你知道他俩打中的都是哪几环吗？解：己知小兵两发子弹打中6环，要求每次打中的环数，可将6分拆6=1+5=2+4；同理，要求小军每次打中的环数，可将5分拆5=1+4=2+3.由题意：没有哪两发子弹打到同一环带内并且弹无虚发，只可能是：小兵打中的是1环和5环，小军打中的是2环和3环.例2 某个外星人来到地球上，随身带有本星球上的硬币1分、2分、4分、8分各一枚，如果他想买7分钱的一件商品，他应如何付款？买9分、10分、13分、14分和15分的商品呢？他又将如何付款？解：这道题目的实质是要求把7、9、10、13、14、15各数按1、2,4、8进行分拆.7=1+2+49=1+810=2+813=1+4+814=2+4+815=1+2+4+8外星人可按以上方式付款.例3有人以为8是个吉利数字，他们得到的东西的数量都能要够用“8”表示才好.现有200块糖要分发给一些人，请你帮助想一个吉利的分糖方案.解：可以这样想：因为200的个位数是0,又知只有5个8相加才能使和的个位数字为0,这就是说，可以把200分成5个数，每个数的个位数字都应是8.这样由 8 X 5=40 及 200-40=160,可知再由两个8作十位数字可得80X2=160即可.最后得到下式：88+88+8+8+8=200.例4试将100以内的完全平方数分拆成从1开始的一串奇数之和.解：1=1X1=12=1（特例）4=2X2=22=1+39=3X3=32=1+3+516=4X4=42=1+3+5+725=5X5=52=1+3+5+7+936=6 X 6=62=1+3+5+7+9+1149=7X 7=72=1+3+5+7+9+11+1364=8X8=82=1+3+5+7+9+11+13+1581=9X9=92=14-3+5+7+9+11+13+15+17100=10X10=102=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19.观察上述各式，可得出如下猜想：一个完全平方数可以写成从1开始的若干连续奇数之和，这个平方数就等于奇数个数的自乘积（平方）.检验：把11X11=12 1,和12X 12=144,两个完全平方数分拆，看其是否符合上述猜想.121=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21144=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23结论:上述猜想对121和144两个完全平方数是正确的.例5从1 9九个数中选取，将11写成两个不同的自然数之和，有多少种不同的写法？解：将1 9的九个自然数从小到大排成一列：1,2,3,4,5,6,7,8,9.分析先看最小的1和最大的9相加之和为10不符合要求.但用次大的2和最大的9相加，和为11符合要求，得11=2+9.逐个做下去，可得 11=3+8,11=4+7,11=5+6.可见共有4种不同的写法.例6将12分拆成三个不同的自然数相加之和，共有多少种不同的分拆方式，请把它们一一列出.解：可以做如下考虑：若将12分拆成三个不同的自然数之和，三个数中最小的数应为1,其次是2,那么第三个数就应是9得：12=1+2+9.下面进行变化，如从9中取1加到2上，又得 12=1+3+8.继续按类似方法变化，可得下列各式：12=1+4+7=2+3+7,12=1+5+6=2+4+6.12=3+4+5.共有7种不同的分拆方式.例7将21分拆成四个不同的自然数相加之和，但四个自然数只能从1 9中选取，问共有多少种不同的分拆方式，请你一一列出.解：也可以先从最大的数9考虑选取，其次选8,算一算2 1-（9+8）=4,所以接着只能选3和1.这样就可以得出第一个分拆式：21=9+8+3+1,以这个分拆式为基础按顺序进行调整，就可以得出所有的不同分拆方式：21=9+8+3+1=9+7+4+1=9+7+3+2=9+6+5+1=9+6+44-2=9+54-4+3以9开头的分拆方式有6种2 1=8+7 +5+1=8+7+4+2=8+6+5+2以8开头的分拆方式有4种=8+6+4+3J21=7+6+5+3以7开头的分拆方式有1种共有11种不同的分拆方式.例8从1 1 2这十二个自然数中选取，把26分拆成四个不同的自然数之和.解：26=12+11+2+1=12+10+3+1=12+9+4 +1=12+9+3+2=12+8+5 +1=12+8+4+2=12+7+6+1=12+7+5 +2=12+7+4 +3=12+6+5+3以12开头的分拆方式共10种26=10+9+6+1、=10+9+5+2=10+9+4+3=10+8+7+1=10+8+6+2以10开头的分拆方式共8种=10+8+5+3=10+7+6+3=10+7+5+426=9+8+7+2)=9+8+6+3=9+8+5+4，以9开头的分拆方式共4种=9+7+6+4426=8+7+6+5以8开头的分拆方式共1种不同的分拆方式总数为：10+10+8+4+1=33种.总结：由例4明显看出，欲求出所有的不同的分拆方式，必须使分拆过程按一定的顺序进行.习题九1.把15分拆成不大于9的两个整数之和，有多少种不同的分拆方式，请一一列出.2.将15分拆成不大于9的三个不同的自然数之和有多少种不同分拆方式，请-列出.3.将15分拆成三个不同的自然数相加之和，共有多少种不同的分拆方式，请-列出.4.将15分拆成不大于9的四个不同的自然数之和，有多少种不同的分拆方式,请-列出.5.将15分拆成四个不同的自然数之和，有多少种不同的分拆方式，请一一列出.6.把15个玻璃球分成数量不同的4堆，共有多少种不同的分法？（此题是美国小学数学奥林匹克试题）.7.七只箱子分别放有1个、2个、4个、8个、16个、32个、64个苹果.现在要从这七只箱子里取出87个苹果，但每只箱子内的苹果要么全部取走，要么不取，你看怎么取法？8.把100个馒头分装在七个盒里，要求每个盒里装的馒头的数目都带有6字，想想看，应该怎样分？9.把1000个鸡蛋放到五只筐子里，每只筐子里的鸡蛋数都由数字8组成，请你想一想该怎样分？10.美国硬币有1分、5分、10分和25分四种.现有10枚硬币价值是1元钱，其中有3枚25分的硬币.问余下的硬币有哪几种，每种各有多少枚？（此题是美国小学数学奥林匹克试题）.11.（1,1,8）是一个和为10的三元自然数组.如果不考虑数字排列的顺序，即 把（1,1,8）与（1,8,1）及（8,1,1）看成是相同的三元自然组.那么和为10的自然数组共有多少个？二年级奥数下册：第九讲整数的拆分习题解答L 解：共有2种不同的分拆方式:15=9+615=8+72.解：共8种.15=9+5+1=9+4+215=8+6+1=8+5+2=8+4+315=7+6+2=7+5+315=6+5+43.解:共 12种.15=12+2+115=11+3+115=10+4+1=10+3+215=9+5+1=9+4+2 1515=8+6+1=8+5+2=8+4+315=7+6+2=7+5+3=6+5+44.解:共 6种.15=9+3+2+115=8+4+2+115=7+5+2+1=7+4+3+115 6+5+3+1=6+4+3+25.解:同 第 4题答案.6.解：同第4题答案.差迅那.样的好这个正6果有果苹装苹个取箱4bu-6宜-二箱只的-，个的箱4多那卜最的2数果、取苹个先-船，有牌个装聊87取再要能数不霍总:7想再6=样；-1这果23可苹差睇23挥7.4=这87=64+16+4+2+1.8.解：从已有经验中可知6X6=36,这样就可以把每个盒里装6个馒头，共装6个盒，还有一个盒装100-36=64个馒头.64个这个数，刚好含有数字6,满足题目要求.即得100=64+6+6+6+6+6+6.9.解：仿例7解法，得下列分拆式：1000=888+88+8+8+8.10.解：由于有3枚25分的硬币，它们的价值是：25X3=75（分）.所以其余的7枚硬币的价值是：100-75=25（分）.将25分拆成7个数之和，（注意没有各数不同的限制）25=1+1+1+1+1+10+10.所以这7枚硬币是5枚1分，2枚10分.11.解：共8个.它们是（1,1,8）,（1,2,7）,（1,3,6）,（1,4,5）,（2,2,6）,（2,3,5）,（2,4,4）,（3,3,4）.。