《函数的奇偶性》公开课教学PPT课件【高中数学】.pptx

函数的奇偶性新课讲解1.研究函数的基本性质不仅是解决实际问题的需要，也是数学自身发展的必然结果例如事物的变化趋势，利润最大、效率最高等，这些特性反映在函数上，就是要研究函数的单调性及最值2.我们从函数图象的升降变化引发了函数的单调性，从函数图象的最高点最低点引发了函数的最值，如果从函数图象的对称性出发又能得到什么性质？考察下列两个函数：(1)F (x)=-x2 ； (2) f (x)=|x| 思考1: 这两个函数的图象分别是什么？二者有何共同特征？ xyo图（1）xyo图（2）新课讲解思考2: 对于上述两个函数，f(1)与f(-1)，f(2)与f(-2)，f (3)与f (-3)有什么关系？ 思考3: 一般地，若函数y=f(x)的图象关于y轴对称，则f (x)与f (-x)有什么关系？反之成立吗？ 思考4: 我们把具有上述特征的函数叫做偶函数，那么怎样定义偶函数？新课讲解（1）偶函数 一般地，对于函数f (x)的定义域内的任意一个x，都有f (-x)=f (x)，那么f (x)就叫做偶函数2）奇函数 一般地，对于函数f (x)的定义域内的任意一个x，都有f (-x)= -f (x)，那么f (x)就叫做奇函数。

函数的奇偶性新课讲解函数的奇偶性思考5: 函数是f (x)=x2，x-1,2是偶函数吗？偶函数的定义域有什么特征？注意：1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；2、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）新课讲解具有奇偶性的函数特征思考1:考察下列四个函数的奇偶性及图像特征：(1)f (x)= -x2 ； (2) f (x)=|x| ；(3)f (x)= x ； (4) xyo图（1）xyo图（2）xyo图（3）xyo图（4）新课讲解具有奇偶性的函数图像特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称新课讲解例题讲解例1. 判断下列函数的奇偶性: (1) ； (2) 有限集、无限集 例题讲解例2. 已知定义在R上的函数f(x)满足：对任意实数，都有 成立1）求f (1)和f (-1)的值； （2）确定f (x)的奇偶性例题讲解例3.已知f (x)是奇函数，在(0，)上是增函数，证明：f (x)在(，0)上也是增函数利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：1.首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于 原点对称；2.确定f(-x)与f(x)的关系；3.作出相应结论： 若f (-x) = f (x) 或 f (-x)-f (x) = 0，则f(x)是偶函数； 若f (-x) =-f (x) 或 f (-x)f(x) = 0，则f(x)是奇函数。

判断函数奇偶性的格式步骤例题讲解偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致函数奇偶性与单调性的关系例题讲解课堂练习1.确定函数f(x)=-x2+2|x|+3的单调区间2.判断下列函数的奇偶性：课堂小结 本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称 单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质敬请各位老师提出宝贵意见！。