传送带问题的分析教育课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,*,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,,*,单击此处编辑母版标题样式,,传送带问题的分析PPT讲座,（一）水平放置运行的传送带:,,思考：,一水平传送带以,V,=5,m/s,的速度沿顺时钟方向匀速运动，,A、B两处,相距,L,=10,m，皮带与物体间的动摩擦因数μ=0.5，为了把A处的工件传送到B处，需要多长时间？,L,V,,A,B,分析：,工件刚放上去，在摩擦力的作用下做匀加速运动， a=μmg/m=μg=5m/s,2,,t,1,=V/a=1s,,×,1,=at,2,/2=2.5m,当,工件,的速度达到5,m/s,时，工件与传送带保持相对静止，工件做匀速直线运动t,2,=X,2,/V=﹙10－2.5﹚/5=1.5s.,所以总的时间为t=t,1,+t,2,=2.5s.,,提问：在物体从0加速到与皮带速度V相等的过程中：,,①物体运动的位移与传送带运动的位移有什么关系？,,②从能量转化和守恒的原理分析，电动机对皮带做的功转化成何种能量？,皮带位移,x,1,=,V t,,物体位移x,2,=﹙0+,V,﹚,t,/2=,V t,/2,,x,1,=2x,2,摩擦力为,μmg，对皮带做负功，所做的功W,1,=μmg· x,1,,摩擦力,对物体做正功，所做的功W,2,=μmg· x,2,,,W,1,=2W,2,,,即W,1,=W,2,+△E,K,或W,2,=,△E,K,,,②对W,F,、Q的正确理解,,（a）传送带做的功：W,F,=F·S,带,,,功率P=F×V,带,（F由传送带受力平衡求得）,,（b）产生的内能：Q=f·S,相,,（c）如物体无初速，放在水平传送带上，则在整个加速过程中物体获得的动能E,K,，因为摩擦而产生的热量Q有如下关系：E,K,=Q=mv,2,/2,(2)传送带问题中的功能分析:,①功能关系：W,F,=△E,K,+△E,P,+Q,,例1:,如图所示，一平直的传送带以速度V,0,= 2m/s匀速运动，传送带把A处的工件运送到B处，A，B相距L=10m。

从A处把工件无初速地放到传送带上，经过时间t=6s，能传送到B处，要用最短的时间把工件从A处传送到B处，求传送带的运行速度至少多大?,A,B,V,0,解：,由题意可知,,工件在6s内先匀加速运动，后匀速运动，,故有：,联立求解得:t,1,＝2s,a,＝1m/s,2,⑤,,设传送带运动速度为v，,若要工件以最短时间传送到Ｂ处，在工件的加速度仍为a的情况下，工件应该一直加速运动即,Ｌ=v,2,/﹙2 a﹚,,,v=4.47m/s,S,1,=½,v,0,t,1,① S,2,＝,v,0,t,2,②,,t,1,+t,2,＝t ③ S,1,＋S,2,＝Ｌ ④,,,例2:,,如图所示.绷紧的传送带始终保持3.0m／s的恒定速率运行，传送带的水平部分AB距水平地面的高度为h=0.45m.现有一行李包(视为质点)由A端被传送到B,端，且传送到B端时没有被及时取下，行李包从B端水平抛出，不计空气阻力，g取lOm／s,2,.,,(1)若行李包从B端水平抛出的初速V＝3.0m／s，求它在空中运动的时间和飞出的水平距离；,,(2)若行李包以V,0,＝1.Om／s的初速从A端向右滑行，包与传送带间的动摩擦因数μ＝0.20，要使它从B端飞出的水平距离等于(1)中所求的水平距离，求传送带的长度L应满足的条件.,h,L,A,B,V,20,05,·,江苏,卷,,解:,（1）设行李包在空中运动时间为t，飞出的水平距离为s，则:h=gt,2,/2,① s＝,vt,,②,代入数据得：t＝0.3s ③ s＝0.9m ④,（,,2）设行李包的质量为m，与传送带相对运动时的加速度为a，则滑动摩擦力F=,μ,mg=ma ⑤,,代入数据得：a＝2.0m/s,2,⑥,要使行李包从B端飞出的水平距离等于（1）中所求水平距离，行李包从B端飞出的水平抛出的初速度V=3.0m/s.,设行李被加速到时通过的距离为s,0,，则:,,2as,0,=V,2,－V,0,2,⑦,,代入数据得s,0,＝2.0m ⑧,故传送带的长度L应满足的条件为：,,L≥2.0m ⑨,h,L,A,B,V,,例3:,质量为m的物体,P,从离传送带高为H处沿光滑圆弧轨道下滑,水平进入长为L的静止的传送带，落在水平地面的Q点,已知物体与传送带间的动摩擦因数为μ,则当传送带转动时,物体仍以上述方式滑下,将落在Q点的左边还是右边?,P,H,L,h,Q,,解:,物体从P点落下,水平进入传送带时的速度为v,0,,则由机械能守恒得:mgH=½mv,0,2,,①,当传送带静止时,分析物体在传送带上的受力，可知物体做匀减速运动;,随后做平抛运动而落在Q点.,,(当v,0,2,＜,2μgL时,物体将不能滑出传送带而被传送带送回,显然不符合题意,舍去。

),P,H,L,h,Q,V,0,= 2gH,f,物体离开传送带时的速度为:,V,t,= v,o,2,-2,μgL,,②,当传送带逆时针方向转动时,分析物体在传送带上的受力情况与传送带静止时相同,因而物体离开传送带时的速度仍为,Vt= v,o,2,-2,μgL ,随后做平抛运动而仍落在Q点.,,a=μmg/m=μg,,③,当传送带顺时针转动时,可能出现五种情况:,则分析物体在传送带上的受力可知,物体一直做匀加速运动,离开传送带时的速度为:,,因而将落在Q点的右边.,P,H,L,h,Q,﹙ⅰ﹚,当传送带的速度V较大,V,≥,,V,o,2,+2,μgL,V,o,2,+2,μgL,V=,V,o,2,－2,μgL,≥V,t,=,(,ⅱ,)当传送带的速度v较小,,,,则分析物体在传送带上的受力可知,物体一直做匀减速运动,离开传送带时的速度为,,,因而仍将落在Q点.,,V,o,2,－2,μgL,V≤,V,o,2,－2,μgL,V=,(,ⅲ,) 当传送带的速度,时,则分析物体在传送带上的受力可知,物体将在传送带上先做匀加速运动,后做匀速运动,离开传送带时的速度 ,因而将落在Q点右边.,2gH＜V＜,V,o,2,+2,μgL,V,o,2,－2,μgL,V,t,＞,,综上所述:,(,ⅳ,) 当传送带的速度,时, 则分析物体在传送带上的受力可知,物体将在传送带上先做匀减运动,后做匀速运动,离开传送带时的速度 ,因而将落在Q点的右边.,,2gH,V,o,2,－2,μgL,＜ V ＜,V,o,2,－2,μgL,V,t,＞,(ⅴ)当传送带的速度,时, 则物体在传送带上不受摩擦力的作用而做匀速运动,故将落在Q点的右边.,2,gH,V=,①,当传送带的速度,,时,物体仍将落在Q点;,,V,≤,,V,o,2,－2,μgL,②,当传送带的速度,时,物体将落在Q点的右边.,V,＞,,V,o,2,－2,μgL,小结：,认真分析物体的对地速度和传送带的对地速度，找准,,两者的相对运动方向来判断摩擦力方向，结合运动学规律解题。

例4:,如图,水平传送带ＡＢ长Ｌ＝8.3m,质量为Ｍ＝1kg的木块随传送带一起以V,1,＝2m/s的速度向左匀速运动(传送带的速度恒定),木块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5.当木块运动至最左端Ａ点时,一颗质量为ｍ＝20g的子弹以V,0,＝300m/s水平向右的速度正对射入木块并穿出,穿出速度u＝50m/s,以后每隔1s就有一颗子弹射中木块,设子弹射穿木块的,时间极短,且每次射入点各不相同,g取10m/s,2,.(1)第一颗子弹射入木块并穿出时,木块速度多大？(2)求在被第二颗子弹击中前,木块向右运动离Ａ点的最大距离.(3)木块在传送带上最多能被多少颗子弹击中？,,(4)从第一颗子弹射中木块到木块最终离开传送带的过程中，子弹、木块和传送带这一系统所产生的热能是多少？,,m,,v,0,,,M,,A v,1,B,,,解:,,（1）设子弹第一次射穿木块后木块的速度为V,1,′,(方向向右),则在第一次射穿木块的过程中，对木块和子弹整体由动量守恒定律得：mV,0,－MV,1,＝mu＋MV,1,′，可解得V,1,′＝3m/s，其方向应向右．,,（2）木块向右滑动中加速度大小为ａ＝μｇ＝5m/s,2,，以速度V,′,＝3m/s向右滑行速度减为零时，所用时间为t,1,＝,V,1,′,/a,＝0.6s，显然这之前第二颗子弹仍未射出，所以木块向右运动离Ａ点的最大距离S,m,＝,V,1,/2,/2a,＝0.9m．,,（3）木块向右运动到离Ａ点的最大距离之后，经0.4ｓ木块向左作匀加速直线运动，并获得速度V,``,,V,``,＝a×0.4＝2m/s，即恰好在与皮带速度相等时第二颗子弹将要射入.,这一过程中（即第一个1秒内）木块离Ａ点S,1合,＝S,ｍ,－,＝0.5m．,,m,,v,0,,,M,,A v,1,B,，,，,,第二次射入一颗子弹使得木块运动的情况与第一次运动的情况完全相同.,,即在每一秒的时间里，有一颗子弹击中木块，使木块向右运动0.9m，又向左移动S,/,＝½×a×0.42=0.4ｍ，每一次木块向右离开Ａ点的距离是0.5m．,,显然，第16颗子弹恰击中木块时，木块离Ａ端的距离是S,15合,＝15×0.5m=7.5m，第16颗子弹击中木块后，木块再向右运动Ｌ－S,15合,＝8.3m－7.5m＝0.8m<0.9m，木块就从右端Ｂ滑出．,(4)前15颗子弹,每一次打击过程:,,对子弹和木块系统:Q,1,=(½mv,0,2,＋½Mv,1,2,)－(½mu,2,＋½Mv,1,/2,),,对子弹与传送带系统:木块右行过程S,右相,=S,1,＋V,1,t,1,,得Q,2,=μmg,·,s,右相,,木块左行过程:S,左相,=V,1,t,2,－s,/,,得Q,3,=μmg,·,左相,m,,v,0,,,M,,A v,1,B,,第16颗子弹击中的过程:对木块0.8=V,1,/,t,3,－½at,3,2,,解得t,3,=0.4s,木块与传送带的相对位移为S,3相,=V,1,t,3,＋0.8,得Q,4,=μmg,·,s,3相,全过程产生的热量为Q=15(Q,1,＋Q,2,＋Q,3,)＋(Q,1,＋Q,4,),代入数据得:Q=14155.5J,,m,,v,0,,,M,,A v,1,B,,（二）倾斜放置运行的传送带:,例5:,如图所示，传送带与地面倾角θ＝37,0,，从Ａ到Ｂ长度16m，传送带以V＝10m/s的速率逆时针转动.在传送带上端Ａ无初速地放一个质量为ｍ＝0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为,μ,＝0.5.求物体从Ａ运动到Ｂ所需时间是多少.（sin37,0,＝0.6）,这类问题通常分为：运动学型；动力学型；能量守恒型．,,A,,,,,,V,,,,,,,B,m,θ,,解答：,物体放到传送带上后,开始阶段,由于传送带的速度大于物体的速度, 传送带给物体一沿平行传送带向下的滑动摩擦力,物体受力情况如图所示．,物体由静止加速，由牛顿第二定律,,F＝ｍａ可知:,,Ｆ,x,＝ｍｇsinθ＋ｆ＝ｍa,1,①F,y,＝Ｎ－ｍｇcosθ＝0 ②f＝μＮ ③,联立得a,1,＝g(sinθ＋μcosθ)=10m/s,2,④,物体加速至与传送带速度相等所需的时间ｖ＝a,1,t,1,,则ｔ,1,＝v/a,1,＝1s．再由S＝½at,1,2,=½×10×1,2,＝5m，,由于μ＜tanθ,即μmgcosθ﹤mgsinθ,物体在重力作用下将继续作加速运动.,A,,,,,v,,,B,,θ,m,mg,N,f,,再由牛顿第二定律Ｆ＝ｍａ得：,,Ｆｘ＝ｍｇsinθ－ｆ＝ｍａ,2,⑤,,Ｆｙ＝Ｎ－ｍｇcosθ＝0 ⑥,,ｆ＝μＮ ⑦,,联立得:ａ,2,＝ｇ(sinθ－μcosθ)＝2 m/s,2,．,设后一阶段物体滑至底端所用时间为ｔ,2,，由运动学公式可知:Ｌ－S＝Vt,2,－at,2,2,/2,，,,解得:ｔ,2,＝1s 或ｔ,2,＝－11s﹙舍去﹚，,,所以物体由Ａ到Ｂ的时间:ｔ＝ｔ,1,＋ｔ,2,＝2s．,当物体速度大于传送带速度时，传送带给物体一沿平行传送带向上的滑动摩擦力．此时物体受力情况如图所示．,N,,f,,,,mg,,,例6:,皮带运输机是靠货物与传送带之间的摩擦力把货物送往别处的。

如图所示，,已知传送带与地面倾角θ＝37,0,，以4,m/s的速率向上运行，在传送带的底端,Ａ处无初速地放上一质量为,0.5kg的物体，,它与传送带的动摩擦因数为,μ,＝0.8.若传送带底端,Ａ到顶端Ｂ的长度为25m，,求物体从Ａ到Ｂ所需时间是多少.（,g=10m/s,2,，,,sin37,0,＝0.6 ）,,Ｂ,,v,,,,A,,θ,m,,解答：,物体放到传送带上后,开始阶段,由于传送带的速度大于物体的速度, 传送带给物体一沿平行传送带向上的滑动摩擦力,物体受力情况如图所示．,mg,N,f,ｍａ＝ｆ－ｍｇsinθ ｆ＝μＮ＝μｍｇcosθ,,ａ＝6.4 －6=0.4m/s,2,,t,1,=V/a=4/0.4=10s,,X,1,＝V,2,/2a＝20m,,Ｂ,,,,,,A,,θ,m,v,当物体速度等于传送带速度时，传送带给物体一沿平行传送带向上的静摩擦力静,摩擦力与ｍｇsinθ,相平衡物体做匀速直线运动X,2,＝25－,20,＝5m,,t,2,= X,2,/,,V=5/4=1.25s,t= t,1,+t,2,=10+1.25=11.25s,,例7:,利用皮带运输机将物体由地面运送到高出水平地面的C平台上, C平台离地面的竖直高度为5m, 已知皮带与物体间的动摩擦因数为0.75, 运输机的皮带以2m/s的速度匀速顺时钟运动且皮带和轮子之间不打滑. ﹙g=10m/s,2,, sin37,0,=0.6﹚,,⑴若两个皮带轮的半径相同, 都是25cm, 则轮子转动的角速度是多大?,,⑵若皮带在运送物体的过程中始终是张紧的, 为了将地面上的物体运送到平台上, 皮带的倾角θ最大不能超过多少?,,⑶ 皮带运输机架设好之后, 皮带与水平面的夹角θ=30,0,, 现将质量为1kg的小物体轻放在皮带的A处, 运送到C处, 试求由于运送此物体, 运输机比空载时多消耗的能量.,,Ｂ,C,,,,,,,,A,,,,θ,m,H,,解答：,⑴根据V=wr,得w=V/r=2/0.25=8rad/s,故轮子转动的角速度为w=8rad/s.,⑵物体放到皮带上,物体受力应该满足:,,μmg·cosθ＞mgsinθ tanθ＜μ=0.75 θ＜37,0,,⑶物体放在皮带上,先做匀加速运动,当速度到达皮带运动的速度后,做匀速运动,根据牛顿第二定律,有:,,μmg·cosθ-mgsinθ=ｍａ,,ａ= μg·cosθ-gsinθ=1.5m/s,2,物体运动到2m/s所经过的位移:s=V,2,/2a=4/3m,,,此过程中皮带通过的位移:x=Vt=8/3m,,,物体与皮带的相对位移:⊿x=x-s=4/3m,,,因滑动摩擦而产生的热量:Q=μmg·cosθ⊿x=8.7J,,,因运输此物体电动机多输出的电能:,,E=Q+mv,2,/2+mgh=60.7J,,例8:,（1998上海高考）某商场安装了一台倾角为θ＝30,0,的自动扶梯，该扶梯在电压为U＝380V的电动机带动下以V＝0.4m/s的恒定速率向斜上方移动，电动机的最大输出功率Ｐ ＝4.9kW.不载人时测得电动机中的电流为Ｉ＝5A，若载人时扶梯的移动速率和不载人时相同，则这台自动扶梯可同时乘载的最多人数为多少？（设人的平均质量ｍ＝60kg，ｇ＝10ｍ/ｓ,2,）,解答：,这台自动扶梯最多可同时载人数的意义是电梯仍能以V＝0.4m/s的恒定速率运动．,,按题意应有电动机以最大输出功率工作，且电动机做功有两层作用：一是电梯不载人时自动上升；二是对人做功．,由能量转化守恒应有：Ｐ,总,＝Ｐ,人,＋Ｐ,出,，,设乘载人数最多为ｎ，则有Ｐ＝IU＋nmgsinθ·V，,代入得ｎ＝25人,1998上海,卷,,（三）平斜交接放置运行的传送带:,可分为两种:,①,是传送带上仅有一个物体运动，,②,是传送带上有多个物体运动，解题思路与前面两种相仿，都是从力的观点和能量转化守恒角度去思考，挖掘题中隐含的条件和关键语句，从而找到解题突破口．,,例9:,一传送带装置示意图,其中传送带经过AB区域时是水平的,经过BC区域时变为圆弧形(圆弧由光滑模板形成,未画出),经过CD区域时是倾斜的,AB和CD都与BC相切.现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上,放置时初速度为零,经传送带运送到D处,D和A的高度差为h.稳定工作时传送带速度不变,CD段上各箱等距排列,相邻两箱的距离为L.每个箱子在A处投放后,在到达B之前已经相对于传送带静止,且以后也不再滑动(忽略经BC段的微小滑动).已知在一段相当长的时间T内,共运送小货箱的数目N个.这装置由电动机带动,传送带与轮子间无相对滑动,不计摩擦.求电动机的平均功率P.,2003全国,卷,,解析:,以地面为参考系(下同)，设传送带的运动速度为v,0,，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为s，所用时间为t，加速度为a，则对小箱有：,,S =½·at,2,V,0,=at,在这段时间内，传送带运动的路程为：S,0,=V,0,t,由以上可得： S,0,=2S,用f 表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为:,W＝f S＝½·mv,0,2,传送带克服小箱对它的摩擦力做功:,,W,0,＝f S,0,＝2×½·mv,0,2,=,,mv,0,2,L,B,A,D,C,L,,可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与发热量相等. Q＝,½,·mv,0,2,T时间内，电动机输出的功为：,W=PT,此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即：,W=N· [ ½·mv,0,2,+mgh+Q ]= N· [ mv,0,2,+mgh],在时间T内传送带运动的距离为v,0,T，运送的小箱N只，已知相邻两小箱的距离为L，所以：,V,0,T＝N·L,即V,0,＝N,·,L/T,[也可直接根据摩擦生热 Q= f △S= f（S,0,- S）计算],两者之差就是摩擦力做功发出的热量:,Q＝½·mv,0,2,联立得：P= +gh,Nm,,T,N,2,L,2,,T,2,,小题训练,1.,重物A放在倾斜的皮带传送机上,它和皮带一直相对静止没有打滑，如图所示。

传送带工作时，关于重物受到摩擦力的大小，下列说法正确的是：,﹙ ﹚,,,A、重物静止时受到的摩擦力一定小于它斜向上运动时受到的摩擦力B、重物斜向上加速运动时,加速度越大,摩擦力一定越大C、重物斜向下加速运动时.加速度越大.摩擦力一定越大D、重物斜向上匀速运动时速度,,越大，摩擦力一定越大,θ,A,B,B,,2．,测定运动员体能的一种装置如图所示，运动员的质量为m,1,，绳拴在腰间沿水平方向跨过滑轮（不计滑轮摩擦和质量），绳的另一端悬吊的重物质量为m,2,，人用力向后蹬传送带而人的重心不动，设传送带上侧以速度V向后运动，则:,﹙ ﹚,,①人对传送带不做功,,②人对传送带做功,,③人对传送带做功的功率为m,2,gV,,④人对传送带做功的功率为(m,1,+m,2,)gV,,⑤传送带对人做功的功率为m,1,gV,,A．① B．②④ C．②③ D．①⑤,C,,3．,物块从光滑曲面上的P点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的Q点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，如图所示，再把物块放在P点自由滑下,则:,﹙ ﹚,,A．物块将仍落在Q点,,B．物块将会落在Q点的左边,,C．物块将会落在Q点的右边,,D．物块有可能落不到地面上,A,P,Q,,4．,如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度,V,1,沿顺时针方向运动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面，物体以恒定的速率,V,2,沿直线向左滑上传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面上，这时速率为V,2,′,，则下列说法正确的是:﹙ ﹚,,A、若,V,1,＜,V,2,，则,V,2,′,=,V,1,,B、若,V,1,>,V,2,，则,V,2,′,=,V,2,,C、不管,V,2,多大，总有,V,2,′,=,V,2,,C、只有,V,1,=,V,2,时，才有,V,2,′,=,V,1,AB,,5．,如图所示，传送带与地面间的夹角为37,0,，AB间传动带长度为16m，传送带以10m/s的速度逆时针匀速转动，在传送带顶端A无初速地释放一个质量为0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5，,（g=10m/s,2,sin37,0,=0.6）,则物体由A运动到B所需时间为:,﹙ ﹚,,A．1s B．2s C．4s D．6s,B,37,0,A,B,,6.,如图所示，传送带向右上方匀速转动，石块从漏斗里竖直掉落到传送带上，下述说法中基本正确的是：,﹙ ﹚,,A.石块落到传送带上可能先作加速运动后作匀速运动,,B.石块在传送带上一直受到向右上方的摩擦力作用,,C.石块在传送带上一直受到向右下方的摩擦力作用,,D.开始时石块受到向右上方的摩擦力后来不受摩擦力,,AB,,7．,如图所示，皮带传动装置的两轮间距L=8m，轮半径r=0.2m，皮带呈水平方向，离地面高度H=0.8m，一物体以初速度V,0,=10m/s从平台上冲上皮带，物体与皮带间动摩擦因数μ=0.6，（g=10m/s,2,）求：,,（1）皮带静止时，物体平抛的水平位移多大？,,（2）若皮带逆时针转动，轮子角速度为72rad/s，物体平抛的水平位移多大？,,（3）若皮带顺时针转动，轮子角速度为72rad/s，物体平抛的水平位移多大？,,,②物块与皮带的受力情况及运动情况均与①相同，所以落地点与①相同. S,2,=S,1,=0.8m .,故没有共速，即离开皮带时速度为v,2,,所以S,3,=V,2,t=5.6m,做平抛运动t= =0.4s,,所以平抛位移：S,1,=V,1,t=0.8m,,2H,,g,解：,①皮带静止时，物块离开皮带时V,1,= V,0,2,－,2aL =2m/s,,③皮带顺时针转动时，V,皮,=ωr=14.4m/s,＞,V,0,，物块相对皮带向左运动，其受力向右，向右加速。

a=μg=6m/s,2,，若一直匀加速到皮带右端时速度V,2,= V,O,2,+2aL =14m/s,＜V,皮,,8.,如图所示是长度为,L,＝8.0m水平传送带，其皮带轮的半径为,R,＝0.20m，传送带上部距地面的高度为,h,＝0.45m一个旅行包（视为质点）以,V,0,＝10m/s的初速度从左端滑上传送带旅行包与皮带间的动摩擦因数,μ,＝0.60g取10m/s,2,求：,,⑴若传送带静止，旅行包滑到,B,端时，若没有人取包，旅行包将从,B,端滑落包的落地点距,B,端的水平距离为多少？,,⑵设皮带轮顺时针匀速转动，当皮带轮的角速度,ω,值在什么范围内，包落地点距,B,端的水平距离始终为⑴中所得的水平距离？,,⑶若皮带轮的角速度,ω,1,=40 rad/s，旅行包落地点距,B,端的水平距离又是多少？,,⑷设皮带轮以不同的角速度顺时针匀速转动，画出旅行包落地点距,B,端的水平距离,S,随角速度,ω,变化的图象（,ω,的取值范围从0到100 rad/s）B,A,L,v,h,,O,S/,m,20 40 60 80 100,5.0,,4.0,,3.0,,2.0,,1.0,ω,/(rad,,s,-1,),B,A,L,v,h,解:,(1)传送带静止时,包做减速运动,a=μg=6m/s,2,,到达B点时速度为V,t,= V,0,2,－2,μgL =2m/s,,故S,1,=V,t,· 2h/g,,=0.6m.,⑵当速度小于,V,t,= V,0,2,－2,μgL,,=2m/s时,包都做减速运动, 落地点与⑴同.即,ω,<10rad/s,.,⑶当,ω,1,=40rad/s时,线速度为V=ωR=8m/s,包先做减速后做匀速运动,离开B点时速度V=8m/s,故S,2,=V· 2h/g,=2.4m .,,⑷,当速度V≥ V,0,2,+,2,μgL,,=14m/s, 即ω≥70 rad/s后,包一直加速,离开B点时速度为V′=14m/s,故S,3,=V′· 2h/g,,=4.2m .,,解析:,第一阶段,物块匀加速运动， a=gosh－gsinθ=2.5,m/s,2,,传送带S,′=Vt,1,=2.5m,θ,A,B,t,1,=V/a=1s,S,1,=V,2,/﹙2a﹚=1.25m,9、,如图所示，倾角为30,0,的皮带运输机的皮带始终绷紧，且以恒定速度V＝2.5m/s运动，两轮相距L＝5m，将质量m＝1kg的物体无初速地轻轻放在A处，若物体与皮带间的动摩擦因数μ＝ (取g＝10m/s,2,）,,求：,,①物体从A运动到Ｂ,皮带对物体所做的功是多少?,,②物体从A运动到B共需多少时间?,,③ 在这段时间内电动机对运输机所做的功是多少?,3,,2,,θ,A,B,相对位移S,相,=S,1,′－S,1,=1.25，第二阶段，物块匀速运动.,t,2,=﹙L－S,1,﹚/V=1.5s,t,总,=t,1,+t,2,=2.5s,皮带对物体做的功：W,1,=mV,2,/2+mgh=28.125J,,摩擦产生的内能:Q=,μ,mg·,cosθ·S,相,=9.375J,,电动机对运输机做功:W,2,=W,1,+Q=37.5J,,。