高中数学 第三章 三角恒等变形章末复习课课件 北师大版必修4.ppt

章末复习课第三章　三角恒等变形学习目标1.进一步掌握三角恒等变换的方法.2.会运用正弦、余弦、正切的两角和与差公式与二倍角公式.对三角函数式进行化简、求值和证明.题型探究知识梳理内容索引当堂训练知识梳理知识梳理1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式cos(α－β)＝ .cos(α＋β)＝ .sin(α＋β)＝ .sin(α－β)＝ .tan(α＋β)＝ .tan(α－β)＝ .cos αcos β＋sin αsin βcos αcos β－sin αsin βsin αcos β＋cos αsin βsin αcos β－cos αsin β2.二倍角公式sin 2α＝ .cos 2α＝ ＝ ＝ .tan 2α＝ .3.升幂公式1＋cos 2α＝ .1－cos 2α＝ .2sin αcos αcos2α－sin2α2cos2α－11－2sin2α2cos2α2sin2α4.降幂公式sin xcos x＝ ，cos2x＝ ，sin2x＝ .5.和差角正切公式变形tan α＋tan β＝ ，tan α－tan β＝ .6.辅助角公式y＝asin ωx＋bcos ωx＝ .tan(α－β)(1＋tan αtan β)tan(α＋β)(1－tan αtan β)题型探究题型探究例例1　　已知α，β为锐角，cos α＝ ，tan(α－β)＝－ ，求cos β的值.解答类型一　灵活变角的思想在三角恒等变换中的应用反思与感悟给值求值的重要思想是探求已知式与待求式之间的联系，常常在进行角的变换时，要注意各角之间的和、差、倍、半的关系，如α＝2· ，α＝(α＋β)－β，α＝β－(β－α)，α＝ [(α＋β)＋(α－β)]，β＝ [(α＋β)－(α－β)]等.跟踪训练跟踪训练1　如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于 A，B两点，已知 A，B的横坐标分别为 ， .解答(1)求tan(α－β)的值；(2)求α＋β的值.解答类型二　整体换元思想在三角恒等变换中的应用解答例例2　　求函数f(x)＝sin x＋cos x＋sin x·cos x，x∈R的最值及取到最值时x的值.反思与感悟在三角恒等变换中，有时可以把一个代数式整体视为一个“元”来参与计算和推理，这个“元”可以明确地设出来.跟踪训练跟踪训练2　　求函数 y＝sin x＋sin 2x－cos x(x∈R)的值域.解　解　令sin x－cos x＝t，又sin 2x＝1－(sin x－cos x)2＝1－t2，∴y＝(sin x－cos x)＋sin 2x＝t＋1－t2解答类型三　转化与化归思想在三角恒等变换中的应用解答例例3　　已知函数f(x)＝2 sin(x－3π)sin ＋2sin2 －1，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间 上的最大值和最小值；所以f(x)的最小正周期为π.所以f(x)的最大值为2，最小值为－1.解答反思与感悟(1)为了研究函数的性质，往往要充分利用三角变换公式转化为正弦型(余弦型)函数，这是解决问题的前提.(2)解答此类题目要充分运用两角和(差)、二倍角公式、辅助角公式消除差异，减少角的种类和函数式的项数，将三角函数表达式变形化简，然后根据化简后的三角函数，讨论其图像和性质.解答例例4　已知sin x＋2cos y＝2，求2sin x＋cos y的取值范围.解答类型四　构建方程(组)的思想在三角恒等变换中的应用解　解　设2sin x＋cos y＝a.反思与感悟在三角恒等变换中，有时可以把某个三角函数式看作未知数，联系已知条件或三角公式，设法建立关于未知数的方程组，从而使问题得以解决.解答跟跟踪踪训训练练4　已知关于θ的方程 cos θ＋sin θ＋a＝0在区间(0，2π)上有两个不相等的实数解α，β，求cos(α＋β)的值.当堂训练当堂训练1.若α是第三象限角，且sin(α＋β)cos β－sin βcos(α＋β)＝－ ，则tan 等于√√解析解析　∵sin(α＋β)cos β－sin βcos(α＋β)答案解析12345123452.已知θ是第三象限角，且sin4θ＋cos4θ＝ ，则sin 2θ等于√√答案解析123453.已知sin α＋cos β＝ ，sin β－cos α＝ ，则sin(α－β)＝ .答案解析答案解析123455.已知函数f(x)＝cos x·sin(x＋ )－cos2x＋ ，x∈R.解答(1)求f(x)的最小正周期；12345(2)求f(x)在闭区间[－ ， ]上的最大值和最小值.解答12345本章所学的内容是三角恒等变换重要的工具，在三角函数式求值、化简、证明，进而研究三角函数的性质等方面都是必要的基础，是解答整个三角函数类试题的必要基本功，要求准确，快速化到最简，再进一步研究函数的性质.规律与方法本课结束。