高一数学必修一函数知识点总结11288-修订编选.pdf

第 1 页 共 7 页 二、函数的有关概念二、函数的有关概念 1函数的概念：设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任 意一个数 x， 在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应， 那么就称 f： AB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数记作： y=f(x)，xA其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域； 与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域 注意： 1定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零； (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于 1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义 的x的值组成的集合. (6)指数为零底不可以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 相同函数的判断方法：表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关） ；定义 域一致 (两点必须同时具备) (见课本 21 页相关例 2) 2值域 : 先考虑其定义域 (1)观察法 (2)配方法 (3)代换法 3. 函数图象知识归纳 (1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (xA)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标 的点 P(x，y)的集合 C，叫做函数 y=f(x),(x A)的图象C 上每一点的坐标(x，y)均满足函数 关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在 C 上 . (2) 画法 A、描点法： B、图象变换法 常用变换方法有三种 1)平移变换 2)伸缩变换 3)对称变换 4区间的概念 （1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间 （2）无穷区间 （3）区间的数轴表示 5映射 一般地，设 A、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则 f，使对于集合 A 中的任意一 个元素 x，在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应，那么就称对应 f： AB 为从集合 A 到集 合 B 的一个映射。

记作“f（对应关系）：A（原象）B（象） ” 对于映射f：AB来说，则应满足： 第 2 页 共 7 页 (1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的； (2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个； (3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象 6.分段函数 (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数 (2)各部分的自变量的取值情况 (3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集 补充：复合函数 如果 y=f(u)(uM),u=g(x)(xA),则 y=fg(x)=F(x)(xA) 称为 f、g 的复合函数 二函数的性质 1.函数的单调性(局部性质) （1）增函数 设函数 y=f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x1，x2，当 x1

00 n 当是奇数时，，当是偶数时，naa nn n )0( )0( || a a a a aa nn 2分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定： ，) 1,,, 0( * nNnmaaa nm n m ) 1,,, 0( 11 * nNnma a a a nm n m n m 0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义 3实数指数幂的运算性质 （1） r a srr aa ；),, 0(Rsra （2） rssr aa)( ；),, 0(Rsra （3） srr aaab)( ),, 0(Rsra （二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中 x 是自变量，函) 1, 0(aaay x 且 数的定义域为 R 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和 1 2、指数函数的图象和性质 a10

))((Dxxfy 2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图)(xfy 0)(xf)(xfy 象与轴交点的横坐标x 即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点0)(xf)(xfy x)(xfy 3、函数零点的求法： （代数法）求方程的实数根；10)(xf （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利2)(xfy 用函数的性质找出零点 4、二次函数的零点： 二次函数)0( 2 acbxaxy （1），方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函0 2 cbxaxx 数有两个零点 （2），方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函0 2 cbxaxx 数有一个二重零点或二阶零点 （3） ， 方程无实根， 二次函数的图象与轴无交点， 二次函数无零点cbxaxx 。