2021年河南省九师联盟高三联考理科数学试题.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑2021年河南省九师联盟高三联考理科数学试题 2021年河南省九师联盟高三联考理科数学试题-含答案 1 2021年河南省九师联盟高三联考 理科数学试题 考生留神： 1.本试卷分选择题和非选择题两片面总分值150分，考试时间120分钟 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内工程填写领会 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡，上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题．．．．区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4.本试卷主要命题范围：高考范围 一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的 1.已知复数z ＝1i 3i ++(i 为虚数单位)，那么z 在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知全集U ＝R ，集合A ＝{x|－2x2}，B ＝{y|y ＝32x －1}，那么A ∩(?U B)＝ A.[－1，2) B.(－2，－1] C.(－1，2) D.[－2，1) 3.“θ＝2k π＋4 π，k ∈Z ”是“tan θ＝1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.某校拟从1200名高一新生中采用系统抽样的方式抽取48人加入市“抗疫表彰大会”，假设编号为237的同学加入该表彰大会，那么以下编号中不能被抽到的是 A.1087 B.937 C.387 D.327 5.若单位向量a ，b 得志(a －2b)⊥a ，那么a 与b 的夹角为 A.6π B.3π C.2 π D.π 6.摩索拉斯陵墓位于哈利卡纳素斯，在土耳其(TURKEY)的西南方，陵墓由下至上分别是墩座墙、柱子构成的拱廊、四棱锥金字塔以及由四匹马拉着的一架古代战车的雕像，总高度45米，其中墩座墙和柱子围成长、宽、高分别是40米、30米、32米的长方体，长方体的上底面与四棱锥的底面重合，顶点在底面的射影是长方形对角线交点，最顶部的马车雕像高6米，那么陵墓的高与金字塔的侧棱长之比大约为( ≈25.962) 2021年河南省九师联盟高三联考理科数学试题-含答案 2 A.2.77 B.2.43 C.1.73 D.1.35 7.若a ＝log 23log 35，b ＝，c ＝20.99，那么 A.acb B.abc C.cab D.cba 8.函数f(x)＝x x e 1e 1 -+sinx 在区间[－π，π]上的图象大致为 9.在面积为S 的△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若b 2＋c 2＝3＋ 4S tanA ，那么a ＝ C.2 D.3 10.已知函数f(x)＝sin(ωx ＋φ)(0ω4，|φ| 2 π)，f(12π)＝f(712π)＝0，那么f(x)＝ A.sin(2x －6π) B.sin(3x －4π) C.sin(3x ＋4π) D.sin(2x ＋3π) 11.点F 为抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，横坐标为m(m0)的点P 为抛物线C 上一点，过点P 且与抛物线C 相切的直线l 与y 轴相交于点Q ，那么tan ∠FPQ ＝ 2 12.已知函数f(x)＝xlnx ，若对任意x 1x 20，2 λ(x 12－x 22)f(x 1)－f(x 2)恒成立，那么实数λ的取值范围为 A.[1，e] B.(－∞，1] C.[e ，＋∞) D.[1，＋∞) 二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。

13.已知实数x ，y 得志约束条件x y 10x y 105x y 70--≤??+-≤??-+≥? ，那么z ＝－x －3y 的最小值为 14.已知(2－x)10＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 10x 10 ，那么a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋10a 10＝ 15.已知双曲线C ：22 221x y a b -=(a0，b0)的右焦点为F ，A 为双曲线C 的右顶点，过点F 作x 轴的垂线， 2021年河南省九师联盟高三联考理科数学试题-含答案 3 与双曲线C 交于P ，若直线AP 的斜率是双曲线C C 的离心率为 16.在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧面PAB ⊥底面ABCD ，且∠APB ＝60，当△PAB 的面积最大时，四棱锥P －ABCD 的高为 ，四棱锥P －ABCD 外接球的外观积为 本小题第一空2分，其次空3分) 三、解答题：共70分解允许写出文字说明、证明过程或演算步骤第17～21题为必考题，每个试题考生都务必作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答 (一)必考题：共60分 17.(本小题总分值12分) 已知数列{a n }得志a 1＝1，且a n ＋1＝ n n a a 1+ (1)求数列{a n }的通项公式； (2)令b n ＝2n 44a -，求数列{b n }的前n 项和S n 18.(本小题总分值12分) 如图1中，多边形ABCDE 为平面图形，其中AB ＝AE ，BE ＝BC ＝2，CD ＝4，BE//CD ，BC ⊥CD ，将△ABE 沿BE 边折起，得到如图2所示四棱锥P －BCDE ，其中点P 与点A 重合 (1)当PD DE ⊥平面PCE ； (2)当二面角P －BE －C 为135时，求平面PBE 与平面PCD 所成二面角的正弦值 19.(本小题总分值12分) 某校为了调研学情，在期末考试后，从全校高一学生中随机选取了20名男学生和20名女学生，调查分析学生的物理劳绩为易于统计分析，将20名男学生和20名女学生的物理劳绩，分成如下四组：[60，70)， [70，80)，[80，90)，[90，100]，并分别绘制了如下图所示的频率分布直方图： 2021年河南省九师联盟高三联考理科数学试题-含答案 4 规定：物理劳绩不低于80分的为优秀，否那么为不优秀。

(1)根据这次抽查的数据，填写以下的22列联表； (2)根据(1)中的列联表，试问能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为物理劳绩优秀与性别有关？ (3)用样本估计总体，将频率视为概率在全校高一学生中随机抽取8名男生和8名女生，记“8名男生中恰有n(1n8)名物理劳绩优秀”的概率为P 1，“8名女生中恰有n(1n8)名物理劳绩优秀”的概率为P 2，试对比P 1与P 2的大小，并说明理由 附：临界值参考表与参考公式 (2 2 ()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d) 20.(本小题总分值12分) 已知椭圆C ：22 221(0)x y a b a b +=的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 2且垂直于x 轴的直线与C 交于M ，N 两点，且M 的坐标为(1， 32) (1)求椭圆C 的方程； (2)过F 2作与直线MN 不重合的直线l 与C 相交于P ，Q 两点，若直线PM 和直线QN 相交于点T ，求证：点T 在定直线上 21.(本小题总分值12分) 已知函数f(x)＝x －1x －2alnx(a ∈R)。

(1)议论函数f(x)的单调性； 2021年河南省九师联盟高三联考理科数学试题-含答案 5 (2)若lnx 1－lnx 2＝12 11x x +，求证：x 1x 2＋2 (二)选考题：共10分请考生在第22、23两题中任选一题作答假设多做，那么按所做的第一题计分 22.(本小题总分值10分)选修4－4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1x t 2y t 2 ?=-????=??(t 为参数)，曲线C 的参数方程为x 1cos y sin αα=+??=?(α为参数)以原点O 为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，建立极坐标系 (1)求直线l 和曲线C 的极坐标方程； (2)已知A 是曲线C 上一点，B 是直线l 上位于极轴所在直线上方的一点，若|OB|＝2，求△AOB 面积的最大值 23.(本小题总分值10分)选修4－5：不等式选讲 设a ，b ，c ∈R ，且a ＋b ＋c ＝1 (1)求证：a 2＋b 2＋c 2≥13 ； (2)用max{a ，b ，c}表示a ，b ，c 的最大值，求max{a ＋b ，b ＋c ，c ＋a}的最小值。

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