2021年浙江省温岭市学大培训学校中考数学专题复习分式.docx

学习必备 欢迎下载16 分式专题总结及应用一、识性专题专题 1 分式基本性质的应用【专题解读】分式的基本性质是分式的化简、运算的主要依据 . 只有把握好分式的基本性质，才能更好地解决问题 .例 1 化简〔1〕 6 xy 10 x2; 〔2〕xy y ；x2 1例2 运算3 12 2 1a 2 a2 4 a 2 a 2专题 2 有关求分式值的问题【专题解读】对于一个分式，假如给出其中字母的值，可以先将分式进行化简，然后将字母的值代入，求出分式的值 . 但对于分式的求值问题 , 却没有直接给出其中字母的值 , 而只是给出其中的字母所满意的条件，这样的问题复杂，需依据其转点采纳相应的方法 .学习必备 欢迎下载例3 已知 x 1x3 , 求x2x4 x2的值 .1例4 已知 2 x22xy 3 y0 ，且 x y ，求yx 的值 .x2x y例5 已知 3 4 5 , 求x y y z z xxyz 的值〔 x y〕〔 y z〕〔 x z〕例6 已知 xy za, zx yc, 且 abc o , 求 a ba 1 b 1c 的值 .c 1例7 已知 x y z 1, 且 x y z0 , 求 xy2 z2的值 .2y z z x x y y z x z x y例 8 已知x y z , 求3 4 5 xx y2 y 3 z的值 .例 9 已知a b b c a ck, 求c a bkk 2 1的值 .学习必备 欢迎下载例 10 已知 1 1 1 , 求 b a的值 .a b a b a b例 11 已知 x11 4 , 求以下各式的值 .xx2(1) x22 ; 〔2〕x.x4 x2 1专题 2 与增根有关的问题例 12 假如方程 1 3 1 x有增根 , 那么增根是 .x 2 2 x例 13 如关于 x 的方程x2 4 x a0 有增根 , 就 a 的值为 〔 〕x 3A.13 B. 11C. 9 D.32例 14 a 何值时 , 关于 x 的方程 2 axx 2 x 43 会产生增根 .x 2专题 4 利用分式方程解应用题【专题探究】 列分式方程解应用题不同于列整式方程解应用题 . 检验时，不仅要检验所得的解是否为分式方程的解，仍要检验此解是否符合题意 .例 15 在“情系海啸”捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情形进行统计，得到如下三条信息 .信息 1：甲班共捐款 300 元， 乙班共挡捐款 232 元.4信息 2: 乙班平均每人捐款钱数是甲班平均每人捐款钱数的 .5信息 3 : 甲班比乙班多 2 人.请依据以上三条信息 , 求出甲班平均每人捐款多少元 .例 16 某文化用品商店用 2000 元购进一批同学书包，上市后发觉供不应求，商店又购进其次批同样的书包， 所购数量是其次批进数量的 3 倍，但单价贵了 4 元，结果其次批用了 6300元.（1）求第一批购进书包的单价是多少？学习必备 欢迎下载（2）如商店销售这两批书包，每个售价都是 120 元，全部售诞生，商店共盈利多少元？二、规律方法专题专题 5 分式运算的常用讨巧（ 1）次序可加法 . 有些异分母式可加 , 最简公分母很复杂 , 假如采纳先通分再可加的方法 很烦琐 . 假如先把两个分式相加减 , 把所提结果与第三个分式可加减 , 次序运算下去 , 极为简便.(2) 整体通分法 , 当整式与分式相加减时 , 一般情形下 , 经常把分母为 1 的整式看做一个整体进行通分 , 依此方法运算 , 运算简便 .(3) 巧用裂项法 . 对于分子相同、分母是相邻两个连续整数的积的分式相加减，分式的项数是比较多的，无法进行通分，因此，常用分式 1 1 1进行裂项 .n〔n 1〕 n n 1(4) 分组运算法 : 当有三个以上的异分母分式相加减时 , 可考虑分组 , 原就是使各组运算后的结果能显现分子为常数 , 且值相同或为倍数关系 , 这样才能使运算简便 .(5) 化简分式法 . 有些分式的分子 . 、分母都反常时假如先通分，运算量很大 . 应先把每一个分别化简，再相加减 .（6）倒数法求值（取倒数法） .（7）活用分式变形求值 .(8) 设 k 求值法 〔 参数法 〕(9) 整体代换法 .(10) 消元代入法 .例 17 化简1 1 2 x4 x3x 1 x 1 x2 1x4 1例 18 运算 a 2 4 .a 2例 19 运算 x2x x 1 .3x 1例 20 运算 1 1 1 1 .a 〔a 1〕 〔a 1〕〔a 2〕 〔 a 2〕〔 a 3〕 〔 a 2005〕〔 a 2006〕学习必备 欢迎下载例 12 运算1 1 1 1 .x2 x x2 2 x x x2 3x 2 x2 4x 3例 22 已知 x3, 求 1x 21 1 .x2 4 x 2x2 3 x 6 x2 5 x 2.例 23 运算2 2x 3x 2 x 5 x 6x x2例 24 已知 2 7 , 求 4 2的值 .x x 1 x x 1例 25 已知x2 5 x1 0 和 x0, 求 x41的值 .x4学习必备 欢迎下载例 26 已知b c c a a b , 求 a b cabc a b b c〔c a 〕的值 .例 27 已知的值 .111 , 111 , 111 , 求abcab6 bc9ac15ab bcac5 x2 2 y3 z2例 28 如 4 x 3 y 6 z0, x2 y 7 z, 求2 3 2的值 .2x 3 y 10 z三、思想方法专题专题 6 整体思想【专题解读】在进行分式运算时要重视括号的作用，即在运算时括号内的部分是一个整体，另外在分式的运算以及解方程时要留意符号的作用 .例 29 请先将以下代数式化简，再挑选一个你喜爱又使原式有意义和数代入求值 .1 a 1 1a 1 a 1a 2 2a 1中考真题精选一、挑选题1. 如分式2 a a＋ b的 a、b 的值同时扩大到原先的 10 倍，就此分式的值 （ ）A ．是 原先的 20 倍 B ．是原先的 10 倍 C ． 是原先的1 倍 D ．不变102. 运算 -22+（ -2 ）2 -1- （- 12 ）的正确结果是（ ）学习必备 欢迎下载A、2 B 、-2 C 、6 D 、103. 以下分式是最简分式的（ ）Ａ． 2a 3a2 ba 2 b 2B． aa2 3aC ． a ba 2 b 22D． a aba 2 b 24. 化简a b a b的结果是（ ）22A、a+b B 、a-b C 、a -b D 、 15. 运算〔 1〕 12〔1 2〕 0 = 3 ．二、填空题1. 302 1 = ．2. 运算：－ 〔 － 12〕 ＝ 12；︱－ 12︱＝ 1 ； 〔 21 〕0 = ； 〔21 1〕 = ．23. 运算〔 1〕 12〔1 2〕 0 = .4. 运算：〔 1〕 122cos3027 〔2 〕 ．5. 运算： |-3|+2021 0- 8 2 +6 2-1 ．一、挑选题1. 以下式子是分式的是（ ）x xA、 B、2 x 1C、 x y D、 x 22. 化简 〔 n 〕mnm 2 m的结果是（ ）A．﹣m﹣ 1 B．﹣m+1 C ． ﹣mn+m D．﹣ mn﹣nx3． 如分式x1的值为零，就 x 的值是（ ）2A、0 B、1 C、﹣ 1 D、﹣ 24. 以下分式是最简分式的（ ）Ａ． 2a 3a2 bB． aa2 3aC ． a ba 2 b 2a 2 abD．a 2 b 25. 运算 1 a 1a 1a 的结果为（ ）a 1aA、 B、a 1 a 1C、﹣ 1 D 、26. 运算 的结果为（ ）A. B. C. － 1 D.1 －a二、填空题学习必备 欢迎下载1. 如分式x2 1的值为 0，就 x 的值等于 1 ．x 12. 当 x= 时，分式 的值为 0．3. 假如分式3x2x27 的值为 0，就 x 的值应为 ．34. 如分式x 8 的值为 0，就 x 的值等于 ．x一、挑选题1. 在实施“中学校生蛋奶工程”中， 某配送公司按上级要求， 每周向学校配送鸡蛋 10000 个，鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装，如单独使用甲型包装箱比单独使用 乙型包装箱可少用 10 个，每个甲型。