河南省新乡市镇第一中学2018年高二数学文期末试题含解析.pdf

河南省新乡市镇第一中学2018年高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线的焦点为，直线与此抛物线相交于两点，则（）A. B. C. D. 参考答案：A2. 已知已知 f （x）是奇函数，且f （2x）=f （x），当 x2 ，3 时， f （x）=log2（x1），则 f （）=（）Alog27log23 Blog23log27 C log232 D 2log23参考答案：C【考点】 3Q ：函数的周期性；3L：函数奇偶性的性质；3O ：函数的图象【分析】由f （x）是奇函数，且f （2x）=f （x），可知 f （4+x）=f （x），于是 f（）=f （4）=f （2）=log232，从而可得答案【解答】解： f （ x）是奇函数，且f （2x）=f （x），f （2+x）=f （x）=f （x），f （4+x）=f （x），即 f （x）是以 4为周期的函数；f （）=f （4）；又 f （2x）=f （x），f （ 2）=f （4）=f （）；又当 x2 ， 3 时， f （x）=log2（x1），f （x）是奇函数，f （ 2）=f （2）=log232，f （）=log232故选 C3. 抛物线的焦点为，是抛物线上的点，三角形的外接圆与抛物线的准线相切，该圆的面积为36，则的值为 ( )A2 B 4 C6 D8参考答案：D4. 正四面体的外接球和内切球的半径的关系是( )A. B. C. D. 参考答案：D5. 设函数，则的值为（）A B C D参考答案：C6. 设b, 函数的图像可能是（）参考答案：C 略7. 若是等差数列，公差，成等比数列，则公比为（）(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 参考答案：C8. 双曲线 3x2y2=3 的离心率为（）A1 BCD2参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】将双曲线3x2y2=3 化成标准形式，得，从而得出出a、b 的值，用平方关系算出c=2，再用双曲线的离心率公式，可得离心率e 的值【解答】解：双曲线3x2y2=3 化成标准形式为a2=1，b2=3，得 c=2由此可得双曲线的离心率为e=2故选 D9. 复数在复平面上对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D 第四象限参考答案：D10. 已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是()A B 1C2 D 1参考答案：A 二、 填空题 :本大题共 7 小题,每小题 4分,共 28分11. 命题“ x R，sinx0 ”的否定是 _ 参考答案：12. 已知向量.若与共线，则在方向上的投影为 _. 参考答案：【分析】利用共线向量的坐标表示求出参数，再依据投影的概念求出结果即可。

详解】. 又与共线，在方向上的投影为. 【点睛】本题主要考查共线向量的坐标表示以及向量投影的概念，注意投影是个数量13. 已知定点 A 为（2,0），圆上有一个动点 Q，若线段 AQ 的中点为点P，则动点 P的轨迹是参考答案：以为圆心，半径长为的圆14. 代数式的最大值是 . 参考答案：215. .已知复数是纯虚数，则实数m为_参考答案：2 解：因为复数（ m2-5m+6）+(m2-3m)i 是纯虚数，所以实部为零，即m2-5m+6=0，m=2,m=3,(舍去)，只有填写 2. 16. 过点（ 2，-4 ）引圆的切线，则切线方程是参考答案：略17. _参考答案：三、 解答题：本大题共5 小题，共 72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，直线与椭圆在第一象限内的交点是， 点在轴 上 的 射 影 恰 好 是 椭 圆的 右 焦 点， 另 一 个 焦 点 是， 且1）求椭圆的方程；（2）直线过点，且与椭圆交于两点，求的内切圆面积的最大值参考答案：解：（ 1）设椭圆方程为，点在直线上，且点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点， 则点为1分，而为，则有则有，所以-2分又因为所以-3分所以椭圆方程为：-4 分（2）由（ 1）知,过点的直线与椭圆交于两点，则的周长为，则（为三角形内切圆半径），当的面积最大时，其内切圆面积最大。

5分设直线方程为：，则-7分所以-9分令，则，所以，而在上单调递增，所以，当时取等号，即当时，的面积最大值为3，结合，得的最大值为-12分略19. （12分）在实数集 R上定义运算：，若，（1）求的解析式；（2）若在 R上是减函数，求实数的取值范围；（3）若=-3，则在的曲线上是否存在两点，使得过这两点的切线互相垂直？若存在，求出切线方程；若不存在，说明理由参考答案：略20. 从某居民区随机抽取10 个家庭，获得第个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（ 单 位 ： 千 元 ） 的 数 据 资 料 ， 算 得，（）求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程；（）判断变量与之间是正相关还是负相关；（）若该居民区某家庭月收入为7 千元，预测该家庭的月储蓄附：线性回归方程中，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为参考答案：（）由题意知 ,又由此得故所求回归方程为.（）由于变量的值随的值增加而增加,故量与之间是正相关 .（）将代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为(千元).略21. 已知圆，（1）若直线过定点，且与圆相切，求的方程；（2）若圆的半径为，圆心在直线：上，且与圆外切，求圆的方程参考答案：略22. . 数列a满足 S = 2na , n N计算 a 、a 、a 、a ，并由此猜想通项公式a (2) 用数字归纳法证明 (1) 中的猜想 .参考答案：略。