通信原理课堂习题集.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑通信原理课堂习题集 第一章 通信系统概述 一、计算信息量 例 : 试计算二进制符号等概率和多进制(M进制)等概率时每个符号的信息量 例 : 试计算二进制符号不等概率时的信息量(设P(1)=P) 例 : 设由5个符号组成的信息源，相应概率为： 二、速率与误码率习题 例：已知二进制数字信号在2min内共传送了72 000个码元，(1) 问其码元速率和信息速率各为多少? (2) 假设码元宽度不变(即码元速率不变)，但改为八进制数字信号， 那么其码元速率为多少? 信息速率又为多少?  解： (1) 在2×60s内传送了72 000个码元 RB2=72 000/(2×60)=600 (B) Rb2=RB2=600 (b/s) (2) 若改为8进制，那么： RB8=72 000/(2×60)=600 (B) Rb8=RB8·log28=1 800 (b/s)  例： 已知某八进制数字通信系统的信息速率为12 000 b/s，在收端半小时内共测得展现了 216个错误码元，试求系统的误码率。

Rb8?12000b/sRB8?Rb8/log28?4000BRe?2164000?30?60?3?10?5 例题：一信息源由4个符号0、1、2、3组成，它们展现的概率分别为3/8、1/4、1/4、1/8，且每个符号的展现都是独立的试求某个消息202220220213001203210100321010023102022010312032100120210的信息量 对题目的理解：一个袋子中共有8个球，表识为“0”的共有3个，表识为“1”的共有2个，表识为“2”的共有2个，表识为“3”的共有1个 解：此消息中，0展现23次，1展现14次，2展现13次，3展现7次，共有57个符号，故该消息的信息量为 I?23log823?14log24?13log24?7log28?108(bit)每个符号的算术平均信息量为若用熵的概念来计算，得： I?I符号位38log2?3810857?14?1.89(bit/符号位）log12H??4?18log128?1.906(bit/符号位） 两种算法的结果有确定误差，但当消息很长时， 用熵的概念来计算对比便当 而且随着消息序列长度的增加， 两种计算误差将趋于零。

其次章 信号与噪声分析 习题2-1（课本P65页习题2-4）由题2-4图所示的“梳状滤波器”是由X（t）与其延迟 T秒后相减，输出Y（t）已知X（t）功率谱为SX(?)试首先写出该滤波器传递函数H(?)，然后求Y（t）功率谱SY(?)和指出该系统的物理意义及可能的应用 解：（1）功率谱SY(?) ∵系统的传递函数=系统的输出电压/输入电压 ∴系统的传递函数H(?)?1?e?j?Tb2，所以H(?)22?2(1?cos?Tb) 输出功率谱密度为：SY(?)=H(?)?SX(?)?2(1?cos?Tb)?SX(?) （2）求Y（t）的相关函数 ∵由维纳—辛钦定理，自相关函数与其功率谱是一对傅氏变换 而输出功率谱密度又可写为指数形式： j?Tb?j?Tb SY(?)=(2?e?e)?SX(?) RY(?)= 12????(2?e??j?Tb?e?j?Tb)?SX(?)?ej??d? 若SX(?)?n02，那么：RY(?)=2RX(?)-RX(??Tb)-RX(??Tb) ?n02[2?(?)??(??Tb)??(??Tb)] 应用为：两径传播时的模拟电路。

系统的传递函数为：H(ω)=V0e-jωt0(1+e-jωτ) f(t V0 V0fV0f延迟tV0f(tV0f(t-t+ 延迟t+?习题2-2（此题来自于网上的经典例题）设随机过程， 常数，?是(??,?)）内平匀分布的相位随机变量 （1）试证X(t)为广义平稳 （2）X(t)是否遍历性平稳？ （3）求X(t)信号功率谱与平均功率 V0 X(t)?Acos(?0t??)，其中A为 解：（1）说明：根据广义平稳定义广义平稳务必得志两个条件：第一、均值为常数；其次、自相关函数?与所选两个时间截口的间隔有关，而与概括时间位置t无关 求均值 ??E?X(t)??mX(t)????X(t)p(x,t)dx???AE[cos(?0t）cos?]?AE[sin(?0t）sin?)] E[cos?]????cos??p(?)d??12??????cos??d??0 同理：E[sin?]?0， ??∴E?X(t)??mX(t)?求自相关函数 ?X(t)p(x,t)dx???0 RX(t,t??)?E[X(t)X(t??)]?AE[cos(?0t??)cos(?0t??0???)]?A222cos?0????A22E[cos(2?0t??0?)cos2??sin(2?0t??0?)sin2?] E[cos2?]??cos2??p(?)d????12????cos2??d??0 ??同理：E[sin2?]?0， 所以第2项为0。

故：RX(t,t??)?A22cos?0? 结论：从上结果，均值E?X(t)?与RX(?)均与时间t无关，RX(?)只与?有关，因此X(t)为 广义平稳 （2）说明：根据遍历性定义证明任何一个样本函数的时间平均等于相应的统计平均即可 取X(t)中任一样本函数X(t)，X(t)?Acos(?0t??)举行时间平均，这里，?已是一个确定值求E?X(t)?与RX(t,t??) TE?X(t)??mX(t)??Acos(?00t??)dt?0 时间自相关函数为： RX(t,t??)=A那么能得到遍历平稳结论 21TT?cos(?00t??)?cos(?0t??0???)dt?A22cos?0? （3）由维纳—辛钦定理，自相关函数与其功率谱是一对傅氏变换因此功率谱为 ???j??XS（?）?F?RX?????X?A2?R???e??d?????A2?2cos(?0?)e?j??d?????A24?ej?0??e?j???e?j??d? 2???????0???????0??平均功率为： A2PX?RX?????0?RX?0??2 第三章 模拟调制系统 [练习4-1] 根据题4-1图(a)所示的调制信号波形，试画出DSB及AM信号的波形图，并比 较它们分别通过包络检波器后的波形区别。

解 设载波， （1）DSB信号图（c) 的波形如题4-1图（b),通过包络后的输出波形为题4-1 — 6 —。