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2024年贵州省安顺市中考数学试卷一、选 择 题（每小题3 分，共 30分）1.（3 分）-2024的绝对值是（）1A.2024 B.-2024 C.2024 D.一 1.（3 分）我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米3,人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为（）A.275X 104 B.2.75X 104 C.2.75X1012 D.27.5X 10111.（3 分）下列各式运算正确的是（）A.2（a-1）=2a-1 B.cb-ab2=0C.2a3-3a=a3 D.a2+a2=2a21.（3 分）如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为（）上面1.（3 分）如图，已知“6,小华把三角板的直角顶点放在直线a 上.若N l=40,则N 2 的度数为（)C.120D.1301.（3 分）如图是根据某班4 0 名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班4 0 名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A.1 6,1 0.5 B.8,9 C.1 6,8.5 D.8,8.51.（3分）如图，矩形纸片A B C。

中，AD=4cm,把纸片沿直线A C折叠，点8落在E处，A E交C于点1 .（3分）若关于x的方程/+,n x+l=0有两个不相等的实数根，则加的值可以是（）A.0 B.-1 C.2 D.-31.（3分）如图，OO的直径A B=4,3于点8,O C平行于弦45,则A的长为（）1.（3分）二次函数y=/+f o c+c （W 0）的图象如图，给出下列四个结论：4 a c-/V 0；3 H 2 c V 0；（3）4a+c=美?中，自变量x的 取 值 范 围 是.2.（4分）三角形三边长分别为3,4,5,那 么 最 长 边 上 的 中 线 长 等 于.2.（4分）已知无+=遮，xy=V 6,则f y+xy2的值为.2.（4分）若代数式/+质+2 5是一个完全平方式，则无=.2.（4分）如图，一块含有3 0 角的直角三角板A B C,在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A B 2.（4分）如图所示，正方形A B C O的边长为6,Z V I B E是等边三角形，点E在正方形A B C D内，在对角线A C上有一点P,使PD+PE的和最小，则 这 个 最 小 值 为.2.（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线/：y=x+2交x轴于点4,交y轴于点4，点A 2，A 3,在直线/上，点81，B 2,以，在x轴的正半轴上，若/“。

以，A 2 B 1 B 2，A 3 B 2 B 3,，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则 第 个 等 腰 直 角 三 角 形 顶 点 的 横 坐 标 为.三、解 答 题（本大题共8小题，满分88分）3.（8 分）计算：3 t an 3 0 +|2-V3|+（-）-1-（3 -n）-（-1 ）2 02 4.23.（1 0分）先化简，再求值：（x-1）+（-1）,其中x为方程/+3 x+2=0的根.%+13.（1 0分）如图，OB A C,且8=A C,E是A C的中点，（1）求证：B C=D E；（2）连接4B E,若要使四边形OB E 4是矩形，则需给A 8C添加什么条件，为什么？3.（1 0分）已知反比例函数y i=t的图象与一次函数”=ar+b的图象交于点4（1，4）和点B （如-2）.（1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.V3.（1 2分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为4 0元，用9 0元购进甲种玩具的件数与用1 50元购进乙种玩具的件数相同.（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共4 8件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1 000元，求商场共有几种进货方案？3.（1 2分）随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2 02 4年“五一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：某市2017年“五 一”长假期间旅游情况统计图(1)2 02 4年“五一”期间，该市周边景点共接待游客 万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心 角 的 度 数 是，并补全条形统计图.(2)根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2 02 4年“五一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？(3)甲、乙两个旅行团在A、8、。

三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果.3.(12分)如 图，A B是的直径，C是OO上一点，0O _ L B C于点过 点C作 的 切 线，交0的延长线于点E,连接B E.(1)求证：B E与相切；(2)设O E交于点尸，若F=l,B C=2y3,求阴影部分的面积.3.(14分)如图甲，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C,经过B、C两 点 的 抛 物 线+x+c与x轴的另一个交点为A,顶点为P.(1)求该抛物线的解析式；(2)在 该 抛 物 线 的 对 称 轴 上 是 否 存 在 点 使 以C,P,M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；(3)当0 x 3时，在抛物线上求一点E,使 C 8 E的面积有最大值(图乙、丙供画图探究).2024年贵州省安顺市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（每小题3 分，共 30分）1.（3分）（2024 安顺）-2024 的绝对值是（）A.2024 B.-2024 C.2024 D.一 益 y【考点】15：绝对值.【分析】根据绝对值定义即可解答.【解答】解：-2024 的绝对值是2024.故选：A.【点评】本题考查了绝对值，解题关键是掌握绝对值的规律.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0.1.（3分）（2024 安顺）我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27 5 00亿米3,人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水,27 5 00亿用科学记数法表示为（）A.27 5 X 104 B.2.7 5 X IO4 C.2.7 5 X 1012 D.27.5 X 1011【考点】II：科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为。

义10的形式，其 中 1 W 10,为整 数.确 定 的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 1 时，”是非负数；当原数的绝对值JAO2-A D2=3cm,AB=CDD0+C0=3+5=8cm.故选：C.【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等.1.（3 分）（2024安顺）若关于x 的方程，+3+1=0 有两个不相等的实数根，则机的值可以是（）A.0 B.-1 C.2 D.-3【考点】AA：根的判别式.【分析】首先根据题意求得判别式4=2-4 0,然后根据 （）方程有两个不相等的实数根；求得答案.【解答】解：,.,“=1,b=m,c=l,A=Z2-4 =序-4X 1X 1=加2-4,.关于x 的方程7+妨+1 =0 有两个不相等的实数根，二，/-40,解得：，2 或“)0 方程有两个不相等的实数根；(2)=()=方程有两个相等的实数根；(3)()0 方程没有实数根.1.(3 分)(2 0 2 4 安顺)如图，的直径A B=4,8c切。

0于点8,OC平行于弦A Z),OC=5,贝 U 4的 长 为()【考点】J A：平行线的性质；M 5：圆周角定理；T7：解直角三角形.【专题】1 1：计算题.【分析】首先由切线的性质得出O BLBC,根据锐角三角函数的定义求出c o s N B O C 的值；连 接 B D,由直径所对的圆周角是直角，得出NA O B=9 0 ,又由平行线的性质知/A=/8OC,则 c os/A=c osN B O C,在直角A 3中，由余弦的定义求出AO的长.【解答】解：连接8 0.是直径，：.ZADB=90.V OC/AD,：.Z A Z B O C,：.cosZAcosZBOC.切于点 B,：.OBLBC,C O S zL B O C =耳，2c os Z A=c os Z B O C=耳.A H又c osNA=器，A B=4,j.故选：B.【点评】本题综合考查切线、平行线、圆周角的性质，锐角三角函数的定义等知识点的运用.此题是一个综合题，难度中等.1.（3分）（2 0 2 4安顺）二次 函 数 丫=/+法+a WO）的图象如图，给出下列四个结论：4 a c-y 0；3 b+2 c 0；4 a+c 2b；m（am+b）+b 0,可判断；根据对称轴是x=-1,可得x=-2、0时，y的值相等，所以4 4 -2/?+c 0,可判断；根据卷=1,得出b=2m再根据a+H c 0,可1得于+H c 0,所以+2 c 0,：.4ac-tr 0,正确；b五-1,V a+b+c 09 b+b+c Of 3+2 c 0,：.4a-2/?+c 0,：4a+c 2b,错误；由图象可知x=-1时该二次函数取得最大值，.a-h+an-hm+c(m W-1).m(am+b),交 4 c 于 尸 点.此 时 PD+PE的最小值=B E,而BE是等边AABE的边，B E=A B,由 正 方 形 的 边 长 为 6,可求出A 8的长，从而得出结果.【解答】解：设 BE与 AC交于点P,连接BQ,.点8与。

关于AC对称,：.PD=PB,：.P D+P E=P B+P E=B E 最小.即 P在 AC与 BE的交点上时，P O+P E 最小，为 BE的长度;；正方形A 8 C O 的边长为6,，A B=6.又：A A B E 是等边三角形,：.BE=AB=6.故所求最小值为6.故答案为：6.【点评】此题主要考查轴对称-最短路线问题，要灵活运用对称性解决此类问题.2.（4分）（2 02 4 安顺）如图，在平面直角坐标系中，直 线/：y=x+2 交 x轴于点A,交 y轴于点A i,点A 2,A 3,在直线/上，点 Bi，Bi,B 3,在 x轴的正半轴上，若 4 O B 1，AA2B1B2,A 3 B 2 B 3,，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则 第 个 等 腰 直 角 三 角 形 顶 点 为 的横坐标【分析】先求出以、比、B 3 的坐标，探究规律后，即可根据规律解决问题.【解答】解：由题意得0 A=0 4=2,.O 3 i=O A i=2,8 18 2=8 3 2=4,8 乂3=&8 3=8,：.B(2,0),Bi(6,0),8 3 (14,0),2 =2 2 -2 ,6 =23-2,14 =24-2,的横坐标为2 向-2.【点评】本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型.三、解 答 题（本大题共8 小题，满分88分）3.（8 分）（2 0 2 4安顺）计 算:3 t a n 3 O +|2-V3|+（-）1-（3-n）0-（-1 ）2 0 2 4.【考点】2 C：实数的运算；6E：零指数幕；6F：负整数指数幕：T 5：特殊角的三角函数值.【分析】本题涉及零指数累、负指数幕、二次根式化简3个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.【解答】解：原式=3 x 亨+2-8+3-1+1=5.【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的。