湖南省邵阳市金称市镇中学2023年高三数学文联考试题含解析.docx

湖南省邵阳市金称市镇中学2023年高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.  函数f(x)、 g (x)的图像如图:                    则函数y=f(x)·g(x)的图像可能是:   （   ）参考答案：A2. 双曲线的实轴长为，虚轴的一个端点与抛物线的焦点重合，直线与抛物线相切与双曲线的一条渐近线平行，则A．4    B．3    C．2    D．1 参考答案：A3. 已知命题p：?x∈R，log5x≥0，则（　　）A．￢p：?x∈R，log5x＜0 B．￢p：?x∈R，log5x≤0C．￢p：?x∈R，log5x≤0 D．￢p：?x∈R，log5x＜0参考答案：A【考点】2J：命题的否定．【分析】由题意，命题p：?x∈R，log5x≥0，其否定是一个全称命题，按书写规则写出答案即可【解答】解：命题p：?x∈R，log5x≥0是一个特称命题，其否定是一个全称命题，所以命题p：?x∈R，log5x≥0的否定为￢p：?x∈R，log5x＜0，故选：A．4. 设函数，则的图象A．在第一象限内B．在第四象限内C．与轴正半轴有公共点 D．一部分在第四象限内，其余部分在第一象限内 参考答案：A略5. 已知向量m＝(λ＋1，1)，n＝(λ＋2，2)，若(2m＋n)//(m－2n)，则λ＝A.－1       B.0       C.1       D.2参考答案：B6. 设集合，若,则m的取值可能是（  ）A.1                B.2               C.3             D.参考答案：D7. 已知正实数a，b满足+=3，则（a+1）（b+2）的最小值是（　　）A． B． C．7 D．6参考答案：B【考点】基本不等式．【专题】不等式．【分析】先根据基本不等式的性质得到ab≥，再由题意得到2a+b=3ab，即可求出（a+1）（b+2）的最小值．【解答】解：∵正实数a，b满足+=3，∴3=+≥2，当且仅当a=，b=取等号，∴≥，∴ab≥，∵+=3，∴2a+b=3ab，∴（a+1）（b+2）=ab+2a+b+2=4ab+2≥4×+2=，∴（a+1）（b+2）的最小值是，故选：B．【点评】本题主要考查基本不等式在最值中的应用，要注意检验等号成立条件是否具备，属于基础题．8. 已知向量，若，则的最小值为（   ）         12           6            参考答案：C9. 设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为（    ）A．          B．         C．1     D．3参考答案：D10. 某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，其中可以输出的函数是                 ．       A．       B．       C．       D．参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0），若f（x）的图象向左平移个单位所得的图象与f（x）的图象向右平移个单位所得的图象重合，则ω的最小值为          ．参考答案：4【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，终边相同的角的特征，求得ω的最小值．【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0），把f（x）的图象向左平移个单位所得的图象为y=sin[ω（x+）+φ]=sin（ωx++φ），把f（x）的图象向右平移个单位所得的图象为y=sin[ω（x﹣）+φ]=sin（ωx﹣+φ），根据题意可得，y=sin（ωx++φ）和y=sin（ωx﹣+φ）的图象重合，故 +φ=2kπ﹣+φ，求得ω=4k，故ω的最小值为4，故答案为：4．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，终边相同的角，属于基础题．12. 16．对于不等式组的解(x，y)，当且仅当时，z=x+ay取得最大值，则实数a的取值范围是      _．参考答案：13. 已知向量，的夹角为，且，则向量在向量方向上的投影是 ________．参考答案：014. 已知定义域为R的函数f(x)既是奇函数，又是周期为3的周期函数，当时，f(x)=sin?x，则函数f(x)在区间[0,6]上的零点个数是________.参考答案：915. 已知正四棱锥的体积为，底面边长为，则该正四棱锥的外接球的半径为_________参考答案：因为正四棱锥的体积为，底面边长为，所以锥高为2，设外接球的半径为，依轴截面的图形可知：16. 在等差数列{an}中，a1=﹣2015，其前n项和为Sn，若﹣=2，则S2015的值等于：      ．参考答案：﹣2015【考点】等差数列的前n项和． 【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由已知推导出{}是以﹣2015为首项，以1为公差的等差数列．由此能求出S2015．【解答】解：设等差数列前n项和为Sn=An2+Bn，则 =An+B，∴{}成等差数列．∵=﹣2015，∴{}是以﹣2015为首项，以1为公差的等差数列．∴=﹣1，∴S2015=﹣2015．故答案为：﹣2015．【点评】本题考查数列的前2015项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．17. （2013?黄埔区一模）已知函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）满足f（2）＞f（3），若y=f﹣1（x）是y=f（x）的反函数，则关于x的不等式的解集是　_________　．参考答案：{x|x＞﹣或x＜0}略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于D，交△ABC的外接圆于E，延长AC交△DCE的外接圆于F（1）求证：BD=DF；（2）若AD=3，AE=5，求EF的长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）由同弦对等角，可得，∠ABC=∠AEC，∠DEC=∠DFC，可得∠ABC=∠DFC，又AD为∠BAC的平分线，得∠BAD=∠CAD，即可得出△ADB≌△ADF，即可证得结论；（2）由△FDE∽△AFE，可得EF的长．【解答】证明：（1）在△ABC的外接圆中，∠ABC=∠AEC，在△DEC的外接圆中，∠DEC=∠DFC，∴∠ABC=∠DFC，又AD为∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD，又AD=AD，∴△ADB≌△ADF，∴DB=DF，解：（2）由（1），同理得∠BAD=∠BCE，∠DCE=∠DFE，∠BAD=∠CAD，∴∠CAD=∠DFE，∴△FDE∽△AFE，∴=，∴EF2=AE?DE=10，即EF=．19. （本题满分12分）三棱锥中，，，． （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）若，且异面直线与的夹角为时，求二面角的余弦值．     参考答案：证明：（Ⅰ）作平面于点，∵，  ∴，即为的外心   又∵中，故为边的中点   所以平面即证：平面平面．　　．．．．．．．6分（Ⅱ）∵中，，，∴∵，且异面直线与的夹角为，∴，∴为正三角形，可解得.以为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，则，，，   ，∴． …………………….9分设平面的法向量为，由，   取平面的法向量为∴.由图可知，所求二面角为钝角，其的余弦值为．    ……….12分20. 当输入-1，按如图所示程序运行后，输出的结果是                                            (    )A．-1            B．0              C．1              D．2参考答案：B21. .已知双曲线上任一点M，设M关于x轴对称点为，双曲线的左右顶点分别为.(I)求直线与直线的交点P的轨迹C的方程.(II)设点，T为直线上任意一点，过F作直线交中轨迹C于P、Q两点，①证明：OT经过线段PQ中点（O为坐标原点）：②当最小时，求点T的坐标. 参考答案：(I) (II) 解析：解(I) ,直线方程是直线方程两式子相乘得，又得为轨迹方程.(II) ,直线PQ方程：，设联立PQ的中点M，，所以M在OT上，所以OT平分PQ; ,仅当，等号成立，此时最小 略22. 某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。

首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走完迷宫为止令表示走出迷宫所需的时间1）求的分布列；（2）求的数学期望参考答案：分布列为： …………………………6分 （2）小时…………………………12分。