湖南省怀化市新晃侗族自治县第一中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析.docx

湖南省怀化市新晃侗族自治县第一中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（    ）A.             B.            C.5           D.6参考答案：C2. 定义域为的函数满足当时，，若时， 恒成立，则实数的取值范围是（    ）A.    B.     C.     D. 参考答案：C3. 840和1764的最大公约数是（    ）A．84            B．12             C．168            D．252参考答案：A4. 函数f(x)＝ax-b的图象如图所示，其中a、b为常数，则下列结论正确的是    (　　)A.a>1，b<0B. a>1，b>0C.00D.0

详解】根据全称命题的否定是特称命题，所以命题“”的否定是“”；故答案选C【点睛】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，属于基础题9. 函数的图象如图所示，其中a、b为常数， 则下列结论正确的是(   )A.     B.    C.   D. 参考答案：D10. 下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（   ）A、角度和它的正弦值      B、人的右手一柞长和身高C、正方体的棱长和表面积  D、真空中自由落体运动物体的下落距离和下落时间参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. “x>1”是“”的____________条件(填充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要).参考答案：充分不必要略12. 设F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，，则P点到椭圆左焦点的距离为__________．参考答案：4【分析】先由题意得到，是中位线，由求出，再由椭圆定义，即可求出结果.【详解】解：根据题意知，是中位线，∵，∴，∵，∴．故答案为413. 设函数，，不等式对恒成立，则的取值集合是       ．参考答案：14. 已知点为双曲线的右支上一点,、为双曲线的左、右焦点，使(为坐标原点),且,则双曲线离心率为         。

参考答案：15. 对于各数互不相等的整数数组 (是不小于2的正整数) ，，当时有，则称，是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，则数组（5，2，4，3，1）中的逆序数等于           .                        参考答案：略16. 如图，在平面直角坐标系中，设△ABC的顶点分别为，点是线段OA上一点（异于端点），均为非零实数．直线BP、CP分别交AC、AB于点E，F．一同学已正确地求出直线的方程为，请你完成直线的方程：          ．            参考答案：（1/c- 1/b　　　）17. 由图(1)有面积关系:    则由(2) 有体积关系:  参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分) 选修4-1：几何证明选讲如图，是△的外接圆，D是的中点，BD交AC于E．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，O到AC的距离为1，求⊙O的半径．参考答案：（I）证明：∵，∴，又，∴△～△，∴，∴CD=DE·DB；         ………………（5分）19. （本题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k（1）当直线PA平分线段MN，求k的值；（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；（3）对任意k>0，求证：PA⊥PB参考答案：（1）由条件知，M(-2,0),N(0,),M、N的中点坐标为(-1,),所以（2）由得，，AC方程：即：所以点P到直线AB的距离（3）法一：由题意设，A、C、B三点共线，又因为点P、B在椭圆上，，两式相减得：法二：设,A、C、B三点共线，又因为点A、B在椭圆上,,两式相减得：,,略20. 已知抛物线y2=4x截直线y=2x+m所得弦长|AB|=．（1）求m的值；（2）设P是x轴上的点，且△ABP的面积为，求点P的坐标．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）将直线方程代入抛物线方程，由韦达定理及弦长公式可知．即可求得m的值；（2）由直线AB的方程，利用点到直线的距离公式求得，利用三角形的面积公式，即可求得点P的坐标．【解答】解：（1）将直线方程代入抛物线方程，整理得4x2+4（m﹣1）x+m2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1+x2=1﹣m，．于是==．因为，所以=，解得m=﹣1．∴m的值﹣1；（2）设P（a，0），P到直线AB的距离为d，因为lAB：2x﹣y+m=0，由点到直线的距离公式得，又，所以，于是，解得a=5或a=﹣4，故点P的坐标为（5，0）或（﹣4，0）．21. (本题满分12分） 为了了解某中学学生的体能情况，体育组决定抽样三个年级部分学生进行跳绳测试，并将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如图5）.已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数是5.(1) 求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；(2) 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？(3) 参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？参考答案：略22. 如图，直角梯形BCDE所在平面与以AB为直径的圆所在平面垂直，点C在圆上，且，，，.（1）证明：BE⊥平面ACE；（2）求平面ABE与平面ACD所成锐二面角的余弦值.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）利用面面垂直性质定理可证得面，由线面垂直性质定理可知；利用勾股定理可证得，根据线面垂直判定定理证得结论；（2）以为原点可建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，又平面轴，可取其法向量为，根据二面角是锐角可得，从而求得结果.【详解】（1）面面，且面面又面，    面    ，，    ，            面（2）以点为原点，，，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系            ，，设面的法向量为，则令，，    又面的法向量为二面角为锐角，设所求二面角为【点睛】本题考查线面垂直的证明、空间向量法求解二面角的问题，涉及到面面垂直性质定理、线面垂直性质定理、线面垂直判定定理、向量夹角求解的知识的应用，属于常规题型.。