2016-2017学年北京市石景山区初三上学期期末数学试卷(含答案).pdf

初三数学试卷第 1 页（共 8 页） C A O B D A B D EC 第 2 题图第 3 题图第 4 题图 y x A O P 北京市石景山区2016-2017学年度第一学期初三期末数学试卷 及参考答案 2017.1 考 生 须 知 1本试卷共8 页，共三道大题，29 道小题满分120 分，考试时间120 分钟 2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号 3试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效在答题卡上， 选 择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答 4考试结束，将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题（本题共30 分，每小题3 分） 下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有 一个 1在RtACB中，90C，1AC，2BC，则sin B的值为 A 2 5 5 B 5 5 C 3 3 D 1 2 2如图，AB是O的直径，CD是弦，=65ABC，则D的度数为 A130B65C35D25 3如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A错误！未指定书签在 近岸取点B，C， D，使得ABBC错误！未指定书签CDBC错误！未指定书签点E在 BC上，并且点A，E，D在同一条 直线上若测得30BEm 错误！未指定书签。

15ECm 错误！未指定书签 错误！未指定书签错误！未指定书签30CDm 错误！未指定书签错误！未 指定书签则河的宽度AB长为 A90m B60m C45m D30m 初三数学试卷第 2 页（共 8 页） C D E F A O B y x1 A O 4如图，在平面直角坐标系xOy中，点P为函数 4 0yx x ( )图象上任意一点， 过点P作PAx错误！未指定书签轴于点A错误！未指定书签 ，则PAO的 面积是 A8B4C2D2 5下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲乙丙丁 平均数（ cm）183 183 183 183 方差3.6 5.4 7.2 8.5 要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择 A甲B乙C丙D丁 6如图， A的半径为3，圆心A的坐标为(1,0)， 点(,0)B m在A内，则m的取值范围是 A4m C24m B2m D2m或4m 7如图， O的半径为3，正六边形ABCDEF内接于 O， 则劣弧AC的长为 A6 C2 B3 D 8若将抛物线 2 5yx先向右平移2 个单位，再向上平移1 个单位， 得到的新抛物线的表达式为 A 2 521yx（）B 2 5+21yx（） C 2 521yx（）D 2 5+21yx（） 9若抛物线 2 2yxxm与x轴有交点，则m的取值范围是 A1mB1mC1mD1m 初三数学试卷第 3 页（共 8 页） G F A D E B C 第 13 题图第 14 题图第 15 题图 y x 1 1O P BO A C C A B y x 8 3 3 84O y x 2 3 8 2O y x 2 3 8 2O y x 2 3 82O 10如右图，在RtACB中，90C，60A，8AB. 点P是AB边上的一 个动点，过点 P作PDAB交直角边于点D， 设AP为x，APD的面积为y，则下列图象中， 能表示y与x的函数关系的图象大致是 ABCD 二、填空题（本题共18 分，每小题3 分） 11请写出一个反比例函数的表达式，满足条件：在各自象限内，y的值随x值的增大 而增大 . 此反比例函数的表达式可以是（写出一个即可）： 12某农场引进一批新稻种，在播种前做了五次发芽实验，每次任取800 粒稻种进行实 验. 实验的结果如下表所示： 实验的稻种数n粒800 800 800 800 800 发芽的稻种数m粒763 757 761 760 758 发芽的频率 m n 0.954 0.946 0.951 0.950 0.948 在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的稻种发芽的概率为（精确 到0.01） ；如果该农场播种了此稻种2万粒，那么能发芽的大约有万粒 . 13如图，PA切 O于点A，PO交O于点B，点C是优弧AB上一点，若 =35ACB，则P的度数是. 初三数学试卷第 4 页（共 8 页） B D E A C y x A3 B3 A2 B2 A1 B1 O 14如图，正方形ABCD的边长为4，以BC为直径作半圆E，过点D作DF切半圆E 于点G，交AB于点F，则BF的长为. 15如图，抛物线 1 C： 21 2 yx经过平移得到抛物线 2 C： 21 2 2 yxx，抛物线 2 C的 对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是. 16如图，在平面直角坐标系xOy中，点 1 A， 2 A， 3 A， n A 在y轴的正半轴上，点 1 B， 2 B， 3 B， n B在二次函数 2 yx位于第一象限的图象上，若 11 OB A， 122 A B A， 233 A B A， 1nnn AB A 都是等腰直角三角形，其中 123 BBB90 n B，则： 点 1B的坐标为； 线段 12 A A的长为； 1nnn AB A 的面积为. 三、解答题（本题共72 分，第 17-26 题，每小题5 分；第 27 题 7 分；第 28 题 7 分；第 29 题 8 分） . 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17计算： 0 tan452724cos30（2016） 18如图，在ABC中，点D在AB边上，点E在AC边 上，且AEDB，若3AE，1EC，2AD. 求AB的长 19如图，在 O中，AB是直径，CD是弦，且ABCD于 点E，8CD，2BE. 求O的半径 A DC B E O 初三数学试卷第 5 页（共 8 页） y x 12345123 1 2 3 4 1 2 3 O y x A B C O A C B 20二次函数 2 yaxbxc（0a）图象上部分点的横坐标x，纵坐标 y的对应值 如下表： x 4321012 y 5 2 0 3 2 2 3 2 0 5 2 （ 1）求这个二次函数的表达式； （ 2）在右图中画出此二次函数的图象 的示意图； （ 3）结合图象，直接写出当0y时， 自变量x的取值范围 21如图，在ABC中，30A， 4 cos 5 B，6 3AC. 求AB的长 . 22如图，在平面直角坐标系xOy中，直线22yx与x轴交于点A，与y轴交于 点B，与双曲线 (0) k yk x 的一个交点为点(1,)Cm （ 1）求双曲线的表达式； （ 2）过点B作直线BDx轴，交双曲线于 点D，在x轴上存在点P，使得以点 A，B，D，P为顶点的四边形为平 行四边形，请直接写出点D和点P的 坐标 初三数学试卷第 6 页（共 8 页） B O A D C E DE C M A B F 23数学综合与实践活动中，某小组测量公园里广场附近古塔的高度如图，他们先在 点D用高1.5米的测角仪 DA测得塔顶M 的仰角为30，然后沿DF方向前行40m 到达点E处，在E处测得塔顶M的仰角为60请根据他们的测量数据求古塔MF 的高（结果精确到0.1m） （参考数据：21.414，31.732） 24某超市按每件30元的价格购进某种商品. 在销售的过程中发现，该种商品每天的销 售量w（件）与销售单价x（元）之间满足关系3150wx（30 x50）. 如果销售这种商品每天的利润为y（元），那么销售单价定为多少元时，每天的利润 最大？最大利润是多少元？ 25如图，以ABC的AB边为直径作O，交BC于点D，过点D作O的切线 DE，交AC于点E，且DEAC，连接EO. （ 1）求证：ABAC； （ 2）若5AB， 1AE ，求tanAEO的值 26有这样一个问题：探究函数 2 yx x 的图象和性质. 初三数学试卷第 7 页（共 8 页） y x 1234512345 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 O 小石根据学习函数的经验，对此函数的图象和性质进行了探究. 下面是小石的探究过程，请补充完整： （ 1）函数的自变量x的取值范围是； （ 2）下表是 y与x的几组对应值 . x321 1 2 1 3 1 3 1 2 123 y 7 3 11 7 2 17 3 17 3 7 2 m 1 7 3 求m的值； （ 3）如右图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以 上表中各对对应值为坐标的点. 根据描出的点， 画出此函数的图象； （ 4）进一步探究，结合函数的图象，写出此函数的 性质（一条即可） ： . 27在平面直角坐标系xOy中，抛物线C： 2 (3)yxm x经过点( 1,0)A. （ 1）求抛物线C的表达式； 初三数学试卷第 8 页（共 8 页） y x 12341234 1 2 3 4 1 2 3 4 O y x 12341234 1 2 3 4 1 2 3 4 O （ 2）将抛物线C沿直线1y翻折，得到的新抛物线记为 1 C，求抛物线 1 C的顶点 坐标； （ 3）将抛物线C沿直线yn翻折，得到的图象记为 2C，设C与2C围成的封闭图 形为M，在图形M上内接一个面积 为 4 的正方形（四个顶点均在 M上） ，且 这个正方形的边分别与坐标轴平行. 求n的值 . 28已知ABC是等边三角形，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，点 M是射线EC上的一个动点，作等边DMN，使DMN与ABC在BC边同 侧，连接NF. （ 1）如图 1，当点M与点C重合时，直接写出线段FN与线段EM的数量关系； 备用图 1 备用图 2 初三数学试卷第 9 页（共 8 页） P C P （M） N E D F A B C （ 2）当点M段EC上（点M与点E，C不重合）时，在图2 中依题意补全图 形，并判断（ 1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； （ 3）连接DF，直线DM与直线AC相交于点G，若DNF的面积是GMC面 积的 9 倍，8AB，请直接写出线段CM的长 . 29已知 C的半径为r，点P是与圆心C不重 合的点，点P关于 C的反演点的定义如下： 若点P在射线CP上，满足 2 CPCPr， 则称点P是点P关于 C的反演点 . 图 1 为 点P及其关于 C的反演点P的示意图 . 图 1 图 1 图 2 备用图 E DF A BCE DF A BC 初三数学试卷第 10 页（共 8 页） y x 6 6 B A O y x 6 6 A O y x 1212345 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 O （ 1）在平面直角坐标系xOy中， O的半径为6，O与x轴的正半轴交于点A. 如图 2，135AOB，18OB，若点A，B分别是点 A，B关于 O 的反演点，则点A的坐标是， 点B的坐标是； 如图 3，点P关于 O的反演点为点P，点P在正比例函数3yx位于 第一象限内的图象上，P OA的面积为6 3，求点 P的坐标； （ 2）点P是二次函数 2 23 14yxxx( )的图象上的动点，以O为圆心， 1 2 OP为半径作圆，若点P关于 O 的反演点P的坐标是(, )m n，请直接 写出n的取值范围 . 石景山区 2016-2017 学年度第一学期初三期末 数学试卷答案及评分参考 阅卷须知： 1为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要 考生将主要过程正确写出即可 2若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分. 备用图 图 2 图 3 初三数学试卷第 11页（共 8 页） B D E A C 4 x-2 x A DC B E O 3评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数 一、选择题（本题共30 分，每小题3 分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B D B C A C C A D B 二、填空题（本题共18 分，每小题3 分） 11 1 y x （答案不唯一，满足 k y x 且0k即可） 120.95；1.9（第 1 空 2 分；第 2 空 1 分） 1320141154 16(1。