云南省陆良县2020届高三数学第二次适应性考试试题 理.doc

陆良县2020届高三毕业班第二次适应性考试理科数学试题卷(考试时间：120分钟；全卷满分： 150分)第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．设集合,则（ ） A． B． C． D．2．已知复数满足,则（ ） A． B． C． D．3．设随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），若P（ξ＜2）=0.8，则P（0＜ξ＜1）的值为（　　）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.6 开始图2输出n结束i≤16？n=0，i=1i=i+1输入A1，A2，…A16n=n+1Ai≥90？否否是4．图1是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到 16号的同学的成绩依次为A1，A2，…， A16，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生情况的程序框图，那么该程序框图输出的结果是（　　） 7 6 9 8 1 3 7 6 9 2 9 5 1 7 6 10 3 1 2是 11 4 图1 A．10 B．6 C．7 D．165．已知，且，则 （ ） A． B． C． D．6．已知，则的大小关系为 （ ）A. B. C. D. 7．设函数的最小正周期为，且 ，则 ( ) A．在上单调递减 B.在上单调递减 C．在上单调递增 D.在上单调递增8．已知双曲线的左右焦点为,过左焦点作垂直于轴的直线交双曲线的两条渐近线两点，若是钝角，则双曲线离心率的范围是（ ）． A． B． C． D． 9．已知正方体的棱长为1，是棱的中点，点在正方体内部或正方体的表面上，且∥平面，则动点的轨迹所形成的区域面积是（ ）A． B． C． D．10. 已知三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的表面积为（　　） 正（主）视图侧（左）视图俯视图22A． B． C． D．11．已知点及抛物线x2=2y上一动点P（x，y），则y+|PQ| 的最小值是（　 　）A． B． C．1 D．12．已知关于的方程有2个不相等的实数根，则的取值范围是( ).A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13． 的展开式中常数项是　 　。

用数字作答）14．如图，点D是△ABC的边BC上一点，AB=，AD=2，BD=1，∠ACB=45，AC=　 　 15．若点（其中）为平面区域内的一个动点，已知点, 为坐标原点，则的最小值为 16．已知函数，若存在实数满足，，且，则 三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满12分）已知是各项为正数的等比数列，,数列的前n项和为，. （Ⅰ）求数列的通项公式; （Ⅱ）求证:对任意的，数列 为递减数列.18．（本小题满分12分） 某中学有初中学生1800人，高中学生1200人. 为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：小时）分为5组：，，，，，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.O时间(小时)10 20 30 40 500.0050.0250.0300.035高中生组O时间(小时)10 20 30 40 500.005a初中生组0.0200.040（Ⅰ）写出的值；试估计该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数；（Ⅱ）从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，并用X表示其中初中生的人数， 求X的分布列和数学期望.19．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠DAB=60．点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F． （Ⅰ）求证：AB∥EF； （Ⅱ）若PA=PD=AD，且平面PAD⊥平面ABCD，求平面PAF与平面AFE所成的锐二面角的余弦值．20．（本小题满分12分）设，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且点和关于点对称.（Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）过右焦点的直线与椭圆相交于，两点，过点且平行于的直线与椭圆交于另一点，问是否存在直线，使得四边形的对角线互相平分？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由. 21.（本小题满分12分） 已知函数. （Ⅰ）若曲线在点处的切线经过点（0,1），求实数的值； （Ⅱ）求证：当时，函数在定义域上的极小值大于极大值。

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题计分作答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程： 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点的极坐标为，直线的极坐标方程为，且点在直线上 （Ⅰ）求的值和直线的直角坐标方程及的参数方程；（Ⅱ）已知曲线的参数方程为，（为参数），直线与交于两点， 求的值23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲：设函数.（1）证明：；（2）若不等式的解集为非空集，求的取值范围.陆良县2020届高三毕业班第二次适应性考试理科数学参考答案题号试题考查的内容及解题思想方法题型难易程度分值能力要求补充说明1集合运算选择题易516理改编2复数的运算选择题易516理改编3正态分布选择题易54程序框图 茎叶图选择题易55三角函数求值选择题中56对数 指数幂大小比较选择题易57三角函数图像性质选择题中58双曲线的离心率选择题中59立体几何中面面平行的性质 截面等选择题中510三视图 组合体选择题中511抛物线定义 化折为直 最值选择题中512函数图像零点导数综合应用选择题难513二项式定理填空题易514正余弦定理填空题易515线性规划中的整点规划填空题易516函数图像性质的综合应用填空题难517数列综合应用解答题中1218概率与统计应用解答题易1219直线与平面平行平行 二面角解答题中1220椭圆的标准方程 直线与椭圆位置关系解答题中难1221函数与导数的综合应用解答题难1222极坐标与参数方程选做题中1023不等式选讲选做题中10一、选择题1-5．BCBA A；6-10．BABCD；11-12．CA二、填空题： 13． 60；14．；15．16；16．13三、解答题：17． 解：（Ⅰ）设等比数列的公比为，则， --------------------2分解得或舍， --------------------4分. 所以. --------------------5分证明:（Ⅱ）因为 ， --------------------6分所以是以为首项，以2为公差的等差数列. 所以， . --------------------7分 因为 --------------------8分 --------------------10分 因为，所以，所以数列 为递减数列. --------------------12分18． （Ⅰ）解：. …………1分 由分层抽样，知抽取的初中生有60名，高中生有40名. ………………2分 因为初中生中，阅读时间不小于30个小时的学生频率为， 所以所有的初中生中，阅读时间不小于30个小时的学生约有人， ………………4分 同理，高中生中，阅读时间不小于30个小时的学生频率为，学生人 数约有人. 所以该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数约有人. ………………6分（Ⅱ）解：初中生中，阅读时间不足10个小时的学生频率为，样本人数为人. 同理，高中生中，阅读时间不足10个小时的学生样本人数为人. 故X的可能取值为1，2，3. ……………8分 则 ， ， . 所以的分布列为：123 ……………… 11分 所以. ………………12分19．证明：（Ⅰ）因为底面ABCD是菱形，所以AB∥CD．又因为AB⊄面PCD，CD⊂面PCD，所以AB∥面PCD．又因为A，B，E，F四点共面，且平面ABEF∩平面PC。