云南省陆良县2020届高三数学第二次适应性考试试题 文.doc

陆良县2020届高三毕业班第二次适应性考试文科数学试题卷(考试时间：120分钟；全卷满分：150分)第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．设集合,则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数满足,则（ ） A． B． C． D． 3．已知命题，那么是(　 　) A． B． C． D． 4．图1是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到开始图2输出n结束i≤16？n=0，i=1i=i+1输入A1，A2，…A16n=n+1Ai≥90？否否是16号的同学的成绩依次为A1，A2，…，A16，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生情况的程序框图，那么该程序框图输出的结果是（　 　） 7 6 9 8 1 3 7 6是 9 2 9 5 1 7 6 10 3 1 2 11 4 图1 A．6 B．7 C．10 D． 165．已知，且，则 （ ） A． B． C． D．6．设，则的大小关系为（ ） A． B． C． D．7．设函数的最小正周期为，且 ，则 ( ) A．在上单调递减 B.在上单调递减 C．在上单调递增 D.在上单调递增8．已知双曲线的左右焦点为,过左焦点作垂直于轴的直线交 双曲线的两条渐近线于两点，若是直角，则双曲线的离心率是（ ）． A． B． C． D． 9．已知正方体的棱长为1，是棱的中点，点在正方体内部或正方体的表面上，且∥平面，则动点的轨迹所形成的区域面积是（ ）A． B． C． D．10. 已知三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的表面积为（　 　） 2A． B． C． D．2侧（左）视图正（主）视图11．已知点，过抛物线上一点的直线与直线 垂直相交于点，若，则的横坐标为( ) A． B．2 C． D．1 俯视图12．已知关于的方程有2个不相等的实数根，则的取值范围是( ). A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．已知向量，，若，则的值为 14．如图，点D是△ABC的边BC上一点，AB=，AD=2，BD=1，∠ACB=45，AC=　 　 15．若点（其中）为平面区域内的一个动点，已知点, 为坐标原点，则的最小值为 16．已知函数在区间上单调递减，在上单调递增，则 实数的取值范围是______．三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满12分） 已知数列的前n项和满足，其中. （Ⅰ）证明：数列为等比数列；（Ⅱ）设，求数列的前n项和.18．（本小题满分12分）某中学有初中学生1800人，高中学生1200人. 为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：小时）分为5组：，，，，，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.O时间(小时)10 20 30 40 500.0050.0250.0300.035高中生组O时间(小时)10 20 30 40 500.005a初中生组0.0200.040（Ⅰ）写出的值；试估计该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数；（Ⅱ）从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取2人，求至少抽到1名高中生的概率.19．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，AB=2，∠BAD=60，M是PD的中点． （Ⅰ）求证：OM∥平面PAB； （Ⅱ）平面PBD⊥平面PAC； （Ⅲ）当三棱锥C﹣PBD的体积等于 时，求PA的长．20．（本小题满分12分） 已知椭圆C的离心率为,点在椭圆C上．直线过点，且与椭圆C交于，两点，线段的中点为．（I）求椭圆C的方程； （Ⅱ）点为坐标原点，延长线段与椭圆C交于点，四边形能否为平行四边形？ 若能，求出此时直线的方程，若不能，说明理由．21.（本小题满分12分） 已知函数. （Ⅰ）若曲线在点处的切线经过点（0,1），求实数的值； （Ⅱ）求证：当时，函数至多有一个极值点； 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题计分。

作答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程： 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点的极坐标为，直线的极坐标方程为，且点在直线上（Ⅰ）求的值和直线的直角坐标方程及的参数方程；（Ⅱ）已知曲线的参数方程为，（为参数），直线与交于两点， 求的值23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲： 设函数. （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）若不等式的解集为非空集，求的取值范围.陆良县2020届高三毕业班第二次适应性考试文科数学参考答案题号试题考查的内容及解题思想方法题型难易程度分值能力要求补充说明1集合运算选择题易516文改编2复数的运算选择题易516文改编3全称命题的否定选择题易54程序框图 茎叶图选择题易55三角函数求值选择题中56对数 指数幂大小比较选择题易57三角函数图像性质选择题中58双曲线的离心率选择题中59立体几何中面面平行的性质 截面等选择题中510三视图 组合体选择题中难511抛物线定义选择题中512函数零点图像导数综合应用选择题难513向量的垂直填空题易514正余弦定理填空题易515线性规划中的整点规划填空题中516函数图像性质的综合应用填空题难517数列综合应用解答题中1218概率与统计应用解答题易1219直线与平面平行和垂直的证明 体积计算解答题中1220椭圆的标准方程 直线与椭圆位置关系解答题中难1221函数与导数的综合应用解答题难1222极坐标与参数方程选做题中1023不等式选讲选做题中10一、选择题1—5 B D D C A； 5—10 C A B C B； 11—12 A D二、填空题13．；14．；15．16；16．．三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（Ⅰ）证明：因为， ① 所以当时，，解得； ………………… 2分 当时，， ② …………………3分 由①—②，得， 所以， 由，得， 所以，其中. 故是首项为2，公比为4的等比数列. …………………6 分（Ⅱ）解：由（Ⅰ），得. ………………… 7分 所以 . 则的前n项和 ……………… 10分 . ………………12分18．（Ⅰ）解：. ………………1分 由分层抽样，知抽取的初中生有60名，高中生有40名. ………………2分 因为初中生中，阅读时间不小于30个小时的学生频率为， 所以所有的初中生中，阅读时间不小于30个小时的学生约有人， ………………4分 同理，高中生中，阅读时间不小于30个小时的学生频率为，学生人 数约有人. 所以该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数约有人. ………………6分（Ⅱ）解：记“从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取2人，至少抽到1名高中生”为 事件， ………………8分 初中生中，阅读时间不足10个小时的学生频率为，样本人数为人.高中生中，阅读时间不足10个小时的学生频率为，样本人数为人. ………………9分记这3名初中生为，这2名高中生为，则从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取2人，所有可能结果有10种，即：，，，，，，，，，， 而事件的结果有7种，它们是，，，，，，， 所以. ………………12分19．（Ⅰ）证明：在△PBD中，因为O，M分别是BD，PD的中点，所以OM∥PB．又OM⊄ 平面PABPB⊂平面PAB，所以OM∥平面PAB．…………………4分（Ⅱ）因为底面ABCD是菱形，所以BD⊥AC．因为PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以PA⊥BD．又A。