广东省阳江市阳春大坡中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析.docx
15页广东省阳江市阳春大坡中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a＞0，b＞0，且为3a与3b的等比中项，则的最大值为（ ）A． B． C． D．参考答案：B【考点】等比数列的通项公式；基本不等式．【分析】由等比中项推导出a+b=1，从而===，由此利用基本不等式能求出的最大值．【解答】解：∵a＞0，b＞0，且为3a与3b的等比中项，∴3a?3b=3a+b=（）2=3，∴a+b=1，∴===≤=．当且仅当时，取等号，∴的最大值为．故选：B．2. 下列函数中，与函数的奇偶性、单调性均相同的是（ ）A． B． C． D． 参考答案：A略3. 设a1，a2，…，an是1，2，…，n的一个排列，把排在ai的左边且比ai小的数的个数为ai（i=1，2，…n）的顺序数，如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0，则在1至8这8个数的排列中，8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为( )A．48 B．120 C．144 D．192参考答案：C【考点】排列、组合的实际应用． 【专题】计算题；分类讨论．【分析】根据8和7的特点得到8和7的位置，题目转换为数列 123456 保证5的顺序数是3就可以，分两种情况讨论，6在5前面，此时5一定在第5位，除6外前面有3个数，6在5后面，此时5一定在第4位上，6在后面两个数字上，根据分类原理得到结果．【解答】解：由题意知8一定在第三位，前面有几位数，顺序数就为几而且对其他数的顺序数没有影响，因为8最大，7一定在第五位，因为前面除了8以外所有数都比他小现在对其他数的顺序数没有影响，∵在8后面又比其他数小∴这两个可以不管可以把题转换为数列 123456 保证5的顺序数是3就可以了，∴分两种情况 6在5前面，此时5一定在第7位，除6外前面有3个数，故有4×4×3×2×1=96种 6在5后面，此时5一定在第6位上，6在后面两个数字上，故有2×4×3×2×1=48∴共有96+48=144种结果，故选C．【点评】数字问题是排列中的一大类问题，条件变换多样，把排列问题包含在数字问题中，解题的关键是看清题目的实质，很多题目要分类讨论，要做到不重不漏．4. 如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则 。
参考答案：2略5. 在等差数列= A.24 B.22 C.20 D.－8参考答案：A6. 已知函数，则( )A．函数的周期为 B．函数在区间上单调递增C．函数的图象关于直线对称 D．函数的图象关于点对称参考答案：C略7. 中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为S1，圆面中剩余部分的面积为S2，当S1与S2的比值为时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据扇形与圆面积公式，可知面积比即为圆心角之比，再根据圆心角和的关系，求解出扇形的圆心角.【详解】与所在扇形圆心角的比即为它们的面积比，设与所在扇形圆心角分别为，则，又，解得【点睛】本题考查圆与扇形的面积计算，难度较易.扇形的面积公式：，其中是扇形圆心角的弧度数，是扇形的弧长.8. 函数的零点所在区间为( ) A．（3,+∞） B．（2,3） C．（1,2） D．（0,1）参考答案：B略9. 已知则x,y之间的大小关系是（ ）A. B. C. D．不能确定参考答案：答案：C 10. 已知是空间的三条直线，是空间的两个平面，则下列命题错误的是（A）当时，若∥，则（B）当时，若，则（C）当，且时，若∥，则∥（D）当在内的射影是，且时，若，则参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线C1与双曲线C2的焦点重合，C1的方程为，若C2的一条渐近线的倾斜角是C1的一条渐近线的倾斜角的2倍，则C2的方程为 ．参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的焦点坐标，利用渐近线的倾斜角的关系，列出方程，然后求解即可．【解答】解：双曲线C1与双曲线C2的焦点重合，C1的方程为，焦点坐标（±2，0）．双曲线C1的一条渐近线为：y=，倾斜角为30°，C2的一条渐近线的倾斜角是C1的一条渐近线的倾斜角的2倍，可得C2的渐近线y=．可得，c=2，解得a=1，b=，所求双曲线方程为：．故答案为：．12. 如图所示的算法流程图中,若则的值等于 . 参考答案：913. 如图，直角中，，以为圆心、为半径作圆弧交于点．若圆弧等分的面积，且弧度，则= . 参考答案：214. 在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，，则 ， .参考答案：，3 ，，由余弦定理可得，即，得或（舍去），由正弦定理得，得，故答案为 ，3. 15. 现有四个函数：①y=x?sinx，②y=x?cosx，③y=x?|cosx|，④y=x?2x 的部分图象如图，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号正确的排列是 参考答案：①④②③【考点】函数的图象．【分析】依据函数的性质与图象的图象对应来确定函数与图象之间的对应关系，对函数的解析式研究发现，四个函数中有一个是偶函数，有两个是奇函数，还有一个是指数型递增较快的函数，由这些特征接合图象上的某些特殊点判断即可．【解答】解：研究发现①是一个偶函数，其图象关于y轴对称，故它对应第一个图象②③都是奇函数，但②在y轴的右侧图象在x轴上方与下方都存在，而③在y轴右侧图象只存在于x轴上方，故②对应第三个图象，③对应第四个图象，④与第二个图象对应，易判断．故按照从左到右与图象对应的函数序号①④②③故答案为：①④②③16. 对任意不等式恒成立，则m的取值范围是 .参考答案：略17. 在△ABC中，，，，则______．参考答案：∵，，，∴由正弦定理可得，∴．故答案为．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 记函数f（x）=的定义域为A，g（x）=lg[（x－a－1）·（2a－x）]（a＜1）的定义域为B12分）（1）求A；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围参考答案：19. （08年全国卷Ⅰ）（本小题满分12分）已知函数，．（Ⅰ）讨论函数的单调区间；（Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．参考答案：【解析】（Ⅰ），判别式．（ⅰ）若或，则在上，是增函数；在内，是减函数；在上，是增函数．（ⅱ）若，则对所有都有，故此时在是增函数．（ⅲ）若，则，且对所有的都有，故当时，在上是增函数．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，只有当或时，在内是减函数．因此 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．① ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．②当时，由①、②解得．因此的取值范围是．20. 如图，为空间四点．在中， ．等边三角形以为轴运动．（1）当平面平面时，求；（2）当转动时，证明总有？ 参考答案：解：（1）取的中点，连结，因为是等边三角形，所以． 当平面平面时，因为平面平面，所以平面，可知 …………4分由已知可得， 在中，． …………6分（2）证明：（ⅰ）当在平面内时，因为，所以都段的垂直平分线上，即．（ⅱ）当不在平面内时，由（Ⅰ）知．又因，所以．又为相交直线，所以平面，由平面，得．综上所述，总有．[来源:学&科&网Z 21. 已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点.(Ⅰ)求的方程；（Ⅱ）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.参考答案：(Ⅰ) 设??，由条件知，得? 又，所以a=2?， ,故的方程. ……….6分（Ⅱ）依题意当轴不合题意，故设直线l：，设将代入，得，当，即时，从而? ?又点O到直线PQ的距离，所以OPQ的面积 ，设，则，，当且仅当，等号成立，且满足，所以当OPQ的面积最大时，的方程为： 或. …………………………12分22. （本小题满分12分）某大型企业一天中不同时刻的用电量（单位：万千瓦时）关于时间（，单位：小时）的函数近似地满足，下图是该企业一天中在0点至12点时间段用电量与时间的大致图象．（Ⅰ）根据图象，求，，，的值；（Ⅱ）若某日的供电量（万千瓦时）与时间（小时）近似满足函数关系式（）．当该日内供电量小于该企业的用电量时，企业就必须停产．请用二分法计算该企业当日停产的大致时刻（精确度0.1）.参考数据:（时）10111211.511.2511.7511.62511.6875（万千瓦时）2．252.4332.52.482.4622.4962.4902.493（万千瓦时）53.522.753.1252.3752.5632.469 参考答案：（Ⅰ）由图知，．………………………………………………………1分 ，．……………2分 ∴． 又函数过点． 代入，得，又，∴．…………………………………2分综上，，，，． ………………………………………1分即．（Ⅱ）令，设，则为该企业的停产时间． 由，，则． 又，则． 又，则． 又，则． 又，则．…4分 ∵． ……………………………………………1分 ∴应该在11．625时停产．……………………………………………………………1分 （也可直接由，，得出；答案在11．625—11．6875之间都是正确的；若换算成时间应为11点37分到11点41分停产）。
