湖南省郴州市香花岭中学高三数学理月考试题含解析.docx
15页湖南省郴州市香花岭中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列是无穷等比数列，其前n项和是，若，，则的值为（ ）A． B． C． D．参考答案：D2. .若实数x，y满足约束条件，则的最大值为（ ）A. -4 B. 0 C. 4 D. 8参考答案：D分析：由已知线性约束条件，作出可行域，利用目标函数的几何意义，采用数形结合求出目标函数的最大值详解：作出不等式组所对应的平面区域（阴影部分），令，则，表示经过原点的直线，由有，当此直线的纵截距有最大值时，有最大值，由图知，当直线经过A点时，纵截距有最大值，由有，即，此时，选D.点睛：本题主要考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题方法，属于中档题3. 给出下列命题：①命题“的否定是：；②命题“若，则或”的否命题是“若，则且”；③、，；④向量，均是单位向量，其夹角为，则命题“”是命题“”的充要条件.其中正确的命题的个数是（ ） A. 4 B. 3 C.2 D.1 参考答案：C试题分析：，的否定应为，，故①错；②正确；③正确； ，从而，反之不成立，故④错．考点：全程命题，特称命题，充要条件. 4. 某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的表面积为A. B. C. D.参考答案：A略5. （x2+2）（﹣mx）5展开式中x2项的系数为250，则实数m的值为 ( ) A．±5 B．5 C．± D．参考答案：C考点：二项式定理的应用． 专题：二项式定理．分析：求出（﹣mx）5 的展开式，可得（x2+2）（﹣mx）5展开式中x2项的系数，再根据x2项的系数为250，求得m的值．解答： 解：∵（x2+2）（﹣mx）5 =（x2+2）（x﹣10 ﹣5?m?x﹣7+10m2?x﹣4﹣10m3x﹣1 +5m4?x2﹣m5?x5 ），故展开式中x2项的系数为10m4 =250，求得m=±，故选：C．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题．6. 设F1、F2是椭圆的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（ ）A． B． C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根据P为直线x=上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率．【解答】解：∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，∴|PF2|=|F2F1|∵P为直线x=上一点∴∴故选C．7. 已知球的半径为，三点在球的球面上，球心到平面的距离为，，, 则球的表面积为(A) (B) (C) (D) 参考答案：D由余弦定理，得：BC＝＝，设三角ABC外接圆半径为r，由正弦定理：，得r＝2，又，所以，＝，表面积为：＝8. 下列命题中错误的是（ ）A．如果平面α外的直线a不平行于平面α内不存在与a平行的直线B．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么直线l⊥平面γC．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面βD．一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由空间中直线与平面的位置关系逐一核对四个选项得答案．【解答】解：如果平面α外的直线a不平行于平面α，则a与α相交，则α内不存在与a平行的直线，故A正确；如图：α⊥γ，α∩γ=a，β⊥γ，β∩γ=b，α∩β=l，在γ内取一点P，过P作PA⊥a于A，作PB⊥b于B，由面面垂直的性质可得PA⊥l，PB⊥l，则l⊥γ，故B正确；如果平面α⊥平面β，那么平面α内的直线与平面β有三种位置关系：平行、相交、异面，故C错误；一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交，故D正确．故选：C．9. 若某市所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图），其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数是（ ）A． B． C． D．参考答案：B试题分析：由茎叶图知：这组数据的中位数是，故选B．考点：1、茎叶图；2、样本的数字特征．10. 已知双曲线右支上的一点到左焦点的距离与到右焦点的距离之差为8，且到两渐近线的距离之积为，则双曲线的离心率为（ ）ks5uA. B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. F是抛物线()的焦点，P是抛物线上一点，FP延长线交y轴于Q，若P恰好是FQ的中点，则|PF|=____________________参考答案：12. 执行如下程序框图，输出的i= ．参考答案：6考点：程序框图． 专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，i的值，当s=57时，不满足条件s＜30，退出循环，输出i的值为6．解答： 解：模拟执行程序框图，可得s=0，i=1，s=1，i=2满足条件s＜30，s=4，i=3满足条件s＜30，s=11，i=4满足条件s＜30，s=26，i=5满足条件s＜30，s=57，i=6不满足条件s＜30，退出循环，输出i的值为6．故答案为：6．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的s，i的值是解题的关键，属于基础题．13. 若是定义在上的奇函数，且，则 .参考答案： 0 14. 已知x，y∈R，满足2≤y≤4﹣x，x≥1，则的最大值为 ．参考答案：【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】由已知不等式作出可行域，求得t=的范围，把转化为含有t得代数式，再利用“对勾函数”的单调性求得答案．【解答】解：由2≤y≤4﹣x，x≥1，作出可行域如图，令t=，其几何意义为可行域内的动点（x，y）与定点P（﹣1，1）连线的斜率，联立，解得A（1，3），联立，解得B（2，2）．∵，．∴t∈[，1]．==．设f（t）=，则由“对勾函数”的单调性可知，f（t）=在[，1]上为减函数，∴当t=时，．故答案为：．15. 对任意实数x，有，则的值为 .参考答案：8试题分析：,又，.考点：二项式定理. 16. 有下列命题：①圆与直线，相交；②过抛物线y 2=4x的焦点作直线，交抛物线于A(x1, y 1) ，B(x2, y 2)两点，如果x1+ x2=6，那么|AB|= 8③已知动点C满足则C点的轨迹是椭圆；其中正确命题的序号是___ _____参考答案：②17. 在等差数列{an}中，若an+an+2=4n+6（n∈N*），则该数列的通项公式an= ．参考答案：2n+1考点： 等差数列的通项公式．专题： 等差数列与等比数列．分析： 由已知条件易得数列的首项和公比，可得通项公式．解答： 解：设等差数列{an}的公差为d，∵an+an+2=4n+6，①∴an+2+an+4=4（n+2）+6，②②﹣①可得an+4﹣an=8，即4d=8，解得d=2，把n=1代入an+an+2=4n+6可得2a1+4=10，解得a1=3，∴通项公式an=3+2（n﹣1）=2n+1故答案为：2n+1点评： 本题考查等差数列的通项公式，求出数列的首项和公比是解决问题的关键，属基础题．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分13分）甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔测试，在相同测试条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）如下表： 第1次第2次第3次第4次第5次甲5855769288乙6582878595（Ⅰ）请画出甲、乙两人成绩的茎叶图. 你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；（Ⅱ）若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析，设抽到的两个成绩中，90分以上的个数为，求随机变量的分布列和期望．参考答案：（Ⅰ）茎叶图如右图所示，由图可知，乙的平均成绩大于甲的平均成绩，且乙的方差小于甲的方差，因此应选派乙参赛更好． ……………… 6分（Ⅱ）随机变量的所有可能取值为．，，，随机变量的分布列是：． ……………… 13分19. 已知数列{}满足⑴求数列{}的通项公式；⑵求数列{}的前. 参考答案：解（1）设数列的前n项和为,则……………2分 …………………………………………6分（2）由 ① ②……………………………8分 由②-①得，………………………．．……10分 …………………………………………………………．．12分20. 已知曲线(为参数)，（为参数），（1）求曲线的普通方程；（2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线(为参数)距离的最小值。
参考答案：21. （本题满分18分）本题共有3个小题,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分5分，第(3)小题满分7分．已知,数列、满足:,,记．（1）若，，求数列、的通项公式；（2）证明：数列是等差数列；（3）定义，在（1）的条件下，是否存在，使得有两个整数零点，如果有，求出满足的集合，如果没有，说明理由．参考答案：（1）， ………………………………………………………………2分，由累加法得 …………………4分．……………………………………6分（2）……………………………………………8分是公差为1的等差数列．……………………………………………………11分(3)由（1）（2）得，……………………………………12分函数的零点为，要想为整数，则必为完全平方数，不妨设，此时，……………………………14分又因为是连续的两个整数， 能被2整除，即函数的零点为整数，………………………………16分所求的集合为.……………………………………………18分22. 当时，解关于的不等式：参考答案：解析：由，原不等式可化为： 3分次不等式等价于 7分得 9分，所以原不等式解集为 10分 。
