人教B版高中数学必修第四册11.3.1平行直线与异面直线【课件】.pptx

11,3.1,平行直线与异面直线,新知初探,自主学习,课堂探究,素养提升,课程标准,1.,借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与直线的关系，了解以下基本事实和定理,基本事实,4,：平行于同一条直线的两条直线平行,.,定理：如果空间中两个角的两条边分别对应平行，并且方向相同那么这两个角相等,2,重点提升直观想象、逻辑推理、数学运算和数学抽象素养,新知初探,自主学习,教,材,要,点,知识点一基本事实,4,文字表述：平行于同一条直线的两条直线,_,这一性质叫做空间平行线的,_,符号表述：,_,知识点二等角定理,如果一个角的两边与另一个角的两边分别,_,，并且方向,_,，那么这两个角,_,互相平行,传递性,a,c,对应平行,相同,相等,状元,随笔思考：空间中如果两个角的两边分别对应平行，这两个角具有什么关系？,提示,相等或互补,知识点三异面直线,(1),定义：把既不相交又不平行的直线叫做异面直线,(2),画法：,(,通常用平面衬托,),知识点四空间两条直线的位置关系,相交直线,平行直线,异面直线,状元,随笔思考：不在同一平面的两条直线是异面直线，对吗？,提示,不对，是不同在任何一个平面内,知识,点五空间四边形,1,空间四边形的定义,：顺次连接,_,所构成的图形称为空间四边形其中,4,个点都是空间四边形的顶点,2,空间四边形的对角线,：连接,_,称为空间四边形的对角线,不共面的,4,点,不相邻顶点间的线段,状元随笔,(1),空间四边形与四面体是一回事吗？,提示,不是一回事空间四边形可以看成由一个四面体的四条棱构成的图形，空间四边形不是四面体,(2),梯形是空间四边形吗？,提示,不是因为梯形是一个平面图形，它的四个顶点在一个平面上，所以它不是空间四边形,基,础,自,测,1,已知,AB,PQ,，,BC,QR,，若,ABC,30,，则,PQR,等于,(,),A,30 B,30,或,150,C,150 D,以上结论都,不对,答案：,B,解析：,因为,AB,PQ,，,BC,QR,，,所以,PQR,与,ABC,相等或互补,因为,ABC,30,，所以,PQR,30,或,150.,2,一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是,(,),A,平行或异面,B,相交或异面,C,异面,D,相交,答案：,B,解析：,如图，在长方体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,AA,1,与,BC,是异面直线，又,AA,1,BB,1,，,AA,1,DD,1,，显然,BB,1,B,，,DD,1,与,BC,是异面直线，故选,B.,3,正方体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,，,F,分别是线段,C,1,D,，,BC,的中点，则直线,A,1,B,与直线,EF,的位置关系是,_,相交,解析：,直线,A,1,B,与直线外一点,E,确定的平面为,A,1,BCD,1,，,EF,平面,A,1,BCD,1,，且两直线不平行，故两直线相交,4,在正方体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,P,，,Q,分别为,AA,1,，,CC,1,的中点，则四边形,D,1,PBQ,是,(,),A,正方形,B,菱形,C,矩形,D,空间四边形,答案：,B,解析：,设正方体的棱长为,2,，直接计算可知四边形,D,1,PBQ,各边均为,，又四边形,D,1,PBQ,是平行四边形，所以四边形,D,1,PBQ,是菱形,课堂探究,素养提升,题型,1,空间两条直线的位置关系概念的理解,例,1,下列说法中，正确的是,(,),A,空间中没有交点的两条直线是平行直线,B,一条直线和两条平行直线中的一条相交，则它和另一条直线也相交,C,空间四条直线,a,，,b,，,c,，,d,，若,a,b,，,c,d,且,a,d,，则,b,c,D,分别在两个平面内的直线是平行直线,【答案】,C,方法,归纳,理解空间两条直线的位置关系的定义,跟踪,训练,1,分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是,(,),A,一定平行,B,一定相交,C,一定异面,D,相交或异面,答案：,D,题型,2,基本事实,4,、等角定理的应用,例,2,如图，在正方体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,M,，,M,1,分别是棱,AD,和,A,1,D,1,的中点,(1),求证：四边形,BB,1,M,1,M,为平行四边形；,(2),求证：,BMC,B,1,M,1,C,1,.,【证明】,(1),ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,为正方体,AD,A,1,D,1,，且,AD,A,1,D,1,，,又,M,、,M,1,分别为棱,AD,、,A,1,D,1,的中点，,AM,A,1,M,1,且,AM,A,1,M,1,，,四边形,AMM,1,A,1,为平行四边形，,MM,1,AA,1,且,MM,1,AA,1,.,又,AA,1,BB,1,且,AA,1,BB,1,，,MM,1,BB,1,且,MM,1,BB,1,，,四边形,BB,1,M,1,M,为平行四边形,(2),证法一：由,(1),知四边形,BB,1,M,1,M,为平行四边形，,B,1,M,1,BM,.,同理可得四边形,CC,1,M,1,M,为平行四边形，,C,1,M,1,CM,.,BMC,和,B,1,M,1,C,1,方向相同，,BMC,B,1,M,1,C,1,.,证法二：由,(1),知四边形,BB,1,M,1,M,为平行四边形，,B,1,M,1,BM,.,同理可得四边形,CC,1,M,1,M,为平行四边形，,C,1,M,1,CM,.,又,B,1,C,1,BC,，,BCM,B,1,C,1,M,1,，,BMC,B,1,M,1,C,1,.,状元,随笔,(1),欲证四边形,BB,1,M,1,M,是平行四边形，可证其一组对边平行且相等；,(2),可结合,(1),利用等角定理证明或利用三角形全等证明,方法归纳,1,空间两条直线平行的证明,一是定义法：即证明两条直线在同一个平面内且两直线没有公共点；,二是利用平面图形的有关平行的性质，如三角形中位线，梯形，平行四边形等关于平行的性质；,三是利用基本事实,4,：找到一条直线，使所证的直线都与这条直线平行,2,求证角相等,一是用等角定理；二是用三角形全等或相似,跟踪训练,2,如图所示，四边形,ABEF,和,ABCD,都是直角梯形，,BAD,FAB,90,，,BC,綊,AD,，,BE,綊,FA,，,G,，,H,分别为,FA,，,FD,的中点,(1),证明：四边形,BCHG,是平行四边形；,(2),判断,C,，,D,，,F,，,E,四点是否共面？为什么？,解析：,(1),证明：由已知,FG,GA,，,FH,HD,，,可得,GH,綊,AD,.,又,BC,綊,AD,，所以,GH,綊,BC,，,所以四边形,BCHG,为平行四边形,(2),共面理由：由,BE,綊,AF,，,G,为,FA,的中点知，,BE,綊,FG,，,所以四边形,BEFG,为平行四边形，所以,EF,BG,.,由,(1),知,BG,CH,，所以,EF,CH,，所以,EF,与,CH,共面,又,D,FH,，所以,C,，,D,，,F,，,E,四点共面,状元,随笔,(1),证明四边形,BCHG,的一组对边平行且相等,(2),只需证明,C,，,H,，,F,，,E,四点共面，即可推出,C,，,D,，,F,，,E,四点共面,题型,3,空间两直线位置关系的判定,例,3,(1),如图，正方体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,中，判断下列直线的位置关系,：,直线,A,1,B,与直线,D,1,C,的位置关系是,_,；,直线,A,1,B,与直线,B,1,C,的位置关系是,_,；,直线,D,1,D,与直线,D,1,C,的位置关系是,_,；,直线,AB,与直线,B,1,C,的位置关系是,_,判断两直线的位置关系，主要依据定义判断,平行,异面,相交,异面,【解析】,根据,题目条件知直线,A,1,B,与直线,D,1,C,在平面,A,1,BCD,1,中，且没有交点，则两直线,“,平行,”,，所以,应该填,“,平行,”,；点,A,1,，,B,，,B,1,在一个平面,A,1,BB,1,内，而,C,不在平面,A,1,BB,1,内，则直线,A,1,B,与直线,B,1,C,“,异面,”,同理，直线,AB,与直线,B,1,C,“,异面,”,所以,都应该填,“,异面,”,；直线,D,1,D,与直线,D,1,C,相交于,D,1,点，所以,应该填,“,相交,”,(,2),已知,a,，,b,，,c,是三条直线，且,a,与,b,异面，,b,与,c,异面，试判断,a,与,c,的位置关系，并画图说明,【解析】,直线,a,与,c,的位置关系有三种，如图所示,直线,a,与,c,可能平行,(,如图,所示,),，也可能相交,(,如图,所示,),，还可能异面,(,如图,所示,),状元,随笔选择恰当的平面作为衬托，画出可能出现的情况,方法,归纳,(1),判定两条直线平行与相交可用平面几何的方法去判断,(2),判定两条直线是异面直线有定义法和排除法，由于使用定义判断不方便，故常用排除法，即说明这两条直线不平行、不相交，则它们异面,跟踪训练,3,(1),如果两条异面直线称为,“,一对,”,，那么正方体的,12,条棱中，异面直线共有,(,),A,12,对,B,24,对,C,36,对,D,48,对,答案：,B,解析,：,如,图所示，正方体中与,AB,异面的棱有,CC,1,，,DD,1,，,B,1,C,1,，,A,1,D,1,.,因为各棱具有相同的位置，且正方体有,12,条棱，排除两棱的重复计算，所以异面直线共有,24,对,(2),如图所示，已知,a,，,b,，,a,A,，且,c,，,c,a,.,求证：,b,，,c,为异面直线,证明：,假设,b,，,c,不是异面直线，则,b,，,c,一定相交或平行,若,b,，,c,相交于一点,P,，,b,，,c,，,又,a,，则,P,b,，且,P,c,，所以交点,P,一定在,，,的交线上，即,P,a,，,所以,a,P,，这与已知,a,c,矛盾，,故,b,，,c,不可能相交,若,b,c,，又已知,a,c,，则,a,b,，这与已知条件,a,A,矛盾，故,b,，,c,不可能平行,综上可知,b,，,c,为异面直线,。