人教B版高中数学必修第三册 7.3.5已知三角函数值求角【课件】.pptx

7,3.5,已知三角函数值求角,新知初探,自主学习,课堂探究,素养提升,【课程标准】,会利用已知的三角函数值求相应的角,新知初探,自主学习,教,材,要,点,知识点一,已知正弦值，利用正弦线或者正弦曲线求角,知识点二,已知余弦值，利用余弦线或者余弦曲线求角,知识点三,已知正切值，利用正切线或者正切曲线求角,基,础,自,测,1,已知,cos,x,，,x,2,，则,x,(,),A,B,C,D,答案：,B,解析：,因为,x,(,，,2),且,cos,x,，,x,.,2,已知,是三角形的内角，且,sin,，则,(,),A,B,C,或,D,或,答案,：,D,解析：,因为,是三角形的内角，所以,(0,，,),，当,sin,时，,或,，故选,D.,3,已知,tan 2,x,且,x,0,，,，则,x,_,或,解析：,x,0,，,，,2,x,0,，,2.,tan 2,x,，,2,x,或,2,x,，,x,或,.,4,若,cos,x,cos,，求,x,的值,解析：,在同一个周期,，,内，,满足,cos,x,cos,的角有两个：,和,.,又,y,cos,x,的周期为,2,，所以满足,cos,x,cos,的,x,为,2,k,(,k,Z,),课堂探究,素养提升,题型,1,已知正弦值求角,例,1,已知,sin,x,.,(,1),当,x,时，求,x,的取值集合；,(2),当,x,0,，,2,时，求,x,的取值集合；,(3),当,x,R,时，求,x,的取值集合；,(4),求不等式,sin,x,的解集,利用三角函数线、图象结合周期性求解集,尝试借助正弦曲线及所给角的范围求解,【解析】,(1),y,sin,x,在,上是增函数，且,sin,，,x,，,是所求集合,(2),sin,x,0,，,x,为第一或第二象限的角，且,sin,sin(,),，,在,0,，,2,上符合条件的角有,x,或,x,，,x,的取值集合为,(3),当,x,R,时，,x,的取值集合为,x,|,x,2,k,，或,x,2,k,，,k,Z,(4),方法一由,sin,x,0,可知，角,x,对应的正弦线方向朝下，而且长度为,，如图所示，,可知角,x,的终边可能是,OP,，也可能是,OP,.,又因为,sin(,),sin(,),，,所以,x,2,k,或,x,2,k,，,k,Z,.,如果,x,终边在,POP,中，则有,sin,x,，,所以,2,k,x,2,k,，,k,Z,.,所以不等式的解集为,x,|,2,k,x,2,k,，,k,Z,方法二因为,sin,x,，,如图所示，,由正弦函数的图象，知,在,2,，,0,内，,sin(,),sin(,),，,所以,x,2,k,或,x,2,k,，,k,Z,，,所以,2,k,x,2,k,，,k,Z,.,所以不等式的解集为,x,|,2,k,x,0),的最小正周期为,，则方程,f,(,x,),1,在,(0,，,上的解集为,_.,解析,：,由,题意可得：,，解得,2,，,所以,f,(,x,),2sin(2,x,),1,，可得,sin(2,x,),，,因为,x,(0,，,，所以,2,x,(,，,所以,2,x,或,，即,x,(,2),求不等式,sin,x,的解集,解析：,当,sin,x,时，,x,2,k,或,x,2,k,，,k,Z,，,所以,2,k,x,2,k,，,k,Z,，,所以不等式的解集为,x,|,2,k,x,的解集,【解析】,(1),cos,x,且,x,0,，,，,x,.,当,x,R,时，先求出,x,在,0,，,2,上的解,cos,x,，故,x,是第二或第三象限角,所以，由余弦函数的周期性知，,当,x,2,k,或,x,2,k,(,k,Z,),时，,cos,x,，即所求,x,值的集合是,x,|,x,2,k,或,x,2,k,(,k,Z,),(2),由,cos(2,x,),0,，知角,2,x,对应的余弦线方向向右，且长度为,，,如图所示，,可知角,2,x,的终边可能是,OP,，也可能是,OP,.,又因为,cos,cos(,),，,所以,2,x,2,k,或,2,x,2,k,，,k,Z,.,所以,x,k,或,x,k,，,k,Z,.,(3),如图所示，,在,，,上，,或,时，,cos(,),，,所以,2,k,或,2,k,，,k,Z,时，,cos(,),.,令,2,k,2,k,，,k,Z,，,解得,4,k,x,4,k,，,k,Z,，,所以不等式的解集为,x,|,4,k,x,4,k,，,k,Z,状元,随笔,(1)(2),利用余弦线、图象求值,(3),先求出相等时的,x,值，再写出满足不等式的,x,的范围,跟踪,训练,2,(1),已知,cos,x,且,x,0,，,2),，求,x,的取值集合；,(2),求不等式,2cos(2,x,),0,的解集,解析：,(1),由于余弦函数值是负值且不为,1,，所以,x,是第二或第三象限的角，由,cos(,),cos,，所以在区间,0,，,2),内符合条件的第二象限的角是,x,.,又,cos(,),cos,，所以在区间,0,，,2),内符合条件的第三象限的角是,x,.,故所求角的集合为,(2),不等式变为,cos(2,x,),，,则,2,k,2,x,2,k,，,k,Z,，,解得,k,x,k,，,k,Z,，,所以不等式的解集为,x,|,k,x,k,，,k,Z,方法,归纳,cos,x,a,(,1,a,1),，当,x,R,时，可先求得,0,，,2,内的所有解,，,2,，再利用周期性可求得：,x,|,x,2,k,，,k,Z,题型,3,已知正切值求角,例,3,(1),已知,tan,1.,若,(,),，求角,；,若,R,，求角,.,(2),已知,f,(,x,),tan(3,x,),，求使,f,(,x,),成立的,x,的集合,【解析】,(1),由正切函数在开区间,(,),上是增函数可知，符合条件,tan,1,的角只有一个，即,.,k,(,k,Z,),(2),方法一令,t,3,x,，作出函数,y,tan,t,的图象如图，,则,k,t,k,，,k,Z,，,即,k,3,x,k,，,k,Z,，,解得,x,，,k,Z,，,所以不等式,tan(3,x,),的解集为,(,，,k,Z,.,方法二因为,tan(3,x,),0,，令,t,3,x,，,所以角,3,x,对应的正切线方向朝下，而且长度为,，,如图所示，,可知,3,x,的终边可能是,OT,，也可能是,OT,，,因为,tan(,),tan,，,即,k,3,x,k,，,k,Z,，,解得,x,，,k,Z,，,所以不等式,tan(3,x,),的解集为,(,，,k,Z,.,状元,随笔利用正切线或图象求值，先求,x,的范围，再根据周期写解集,方法,归纳,(1),已知角的正切值求角，可先求出,(,),内的角,，再由,y,tan,x,的周期性表示所给范围内的角,(2)tan,x,a,，,a,R,的解集为,x,|,x,k,，,k,Z,跟踪,训练,3,(1),已知,tan,x,1,，写出在区间,2,，,0,内满足条件的,x,.,解析,：,tan,x,1,0,，,x,是第二或第四象限的角,由,tan(,),tan,1,可知，,所求符合条件的第四象限角为,x,.,又由,tan(,),tan,1,，,得所求符合条件的第二象限角为,x,，,在,2,，,0,内满足条件的角是,与,.,(,2),当,0,x,时，使,tan,x,1,成立的,x,的取值范围为,_.,解析：,由正切函数的图象知，当,0,x,时，,若,tan,x,1,，则,x,，,即实数,x,的取值范围是,(,),(,),(,3),函数,y,1,tan(2,x,),在区间,(,，,),内的零点个数为,_.,解析：,函数,y,1,tan(2,x,),，,令,1,tan(2,x,),0,，得,tan(2,x,),1,，,所以,2,x,k,，,k,Z,；解得,x,，,k,Z,；,当,k,1,时，,x,；当,k,0,时，,x,；,当,k,1,时，,x,；当,k,2,时，,x,；,所以,y,在区间,(,，,),内的零点有,4,个,4,。