2020年高考全国卷Ⅰ文数试题文档版(含答_案).pdf

1 2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答选择题时， 选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合2|340, 4,1,3,5Ax xxB，则ABA4,1B1,5C3,5D1,32若312iiz，则| |=zA0 B1 C2D2 3埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥. 以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为2 A514B512C514D 5124设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取 3 点，则取到的 3 点共线的概率为A15B25C12D45 5 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：）的关系，在20 个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2,20)iixyi得到下面的散点图：由此散点图，在10至 40之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是AyabxB2yabxCexyabDlnyabx6已知圆2260 xyx，过点（ 1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值3 为A1 B2 C3 D4 7设函数( )cos()6f xx在 -， 的图像大致如下图，则f（x）的最小正周期为A109B76C43D328设3log 42a，则4aA116B19C18D169执行下面的程序框图，则输出的n= A17 B19 C21 D23 10设na是等比数列，且1231aaa，234+2aaa，则678aaa4 A12 B24 C30 D32 11 设12,FF是双曲线22:13yCx的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且| 2OP，则12PF F的面积为A72B3 C52D2 12已知,A B C为球O的球面上的三个点， 1O为ABC的外接圆，若1O的面积为4，1ABBCACOO，则球O的表面积为A64B48C36D32二、填空题：本题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分。

13若x，y满足约束条件220,10,10,xyxyy则z=x+7y的最大值为 . 14设向量(1, 1),(1,24)mmab，若ab，则m . 15 曲线ln1yxx的一条切线的斜率为2， 则该切线的方程为 . 16数列na满足2( 1)31nnnaan，前 16 项和为 540，则1a . 三、解答题：共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23 题为选考题，考生根据要求作答一）必考题：共60 分17（12 分）某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品( 单位：件 )按标准分为 A，B，C，D四个等级 . 加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费 90 元，50 元，20 元；对于 D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50 元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务. 甲分厂加工成本费为25 元/ 件，乙分5 厂加工成本费为 20 元/ 件. 厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了 100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：甲分厂产品等级的频数分布表等级A B C D 频数40 20 20 20 乙分厂产品等级的频数分布表等级A B C D 频数28 17 34 21 （1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；（2）分别求甲、乙两分厂加工出来的100 件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务? 18（12 分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c. 已知B=150. （1）若a=3c，b=27，求ABC的面积；（2）若 sinA+3sinC=22，求C. 19 （12 分）如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，ABC是底面的内接正三角形，P为DO上一点，APC=906 （1）证明：平面PAB平面PAC；（2）设DO=2，圆锥的侧面积为3，求三棱锥P-ABC的体积. 20（12 分）已知函数( )e(2)xf xa x. （1）当1a时，讨论( )f x的单调性；（2）若( )f x有两个零点，求a的取值范围 . 21（12 分）已知A、B分别为椭圆E：2221xya（a1） 的左、 右顶点，G为E的上顶点，8AG GB，P为直线x=6 上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D（1）求E的方程；（2）证明：直线CD过定点 . （二）选考题：共10 分。

请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22 选修 44：坐标系与参数方程 （10 分）在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为cos,sinkkxtyt(t为参数)以坐标原点为极 点 ，x轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 ， 曲 线2C的 极 坐 标 方 程 为4cos16sin30。