吉林省长春市2021年中考数学试卷【含答案】.pdf

2021年长春市中考数学一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 2 4 分）1.-（-2）的值为（）A.1 B.-1 C.2 D.-22 22 .据报道，我省今年前4 个月货物贸易进出口总值为5 2 860 0 0 0 0 0 0 元人民币，比去年同期增长2 8.2%.其中5 2 860 0 0 0 0 0 0 这个数用科学记数法表示为（）A.0.5 2 86X 1 01 1 B.5.2 86X 1 O1 0C.5 2.86X 1 09 D.5 2 86X 1 073 .如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（）A.圆锥 B.长方体 C.球 D.圆柱4 .关于x 的一元二次方程*-6 矛+卯=0 有两个不相等的实数根，则加的值可能是（）A.8 B.9 C.1 0 D.1 15 .如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图.已知4 8 两点间的距离为3 0 米，Z A=a,则缆车从 4 点到达6 点，上升的高度（回的长）为（）A.3 0 s i n a 米 B.3 米 c.3 0 c o s a 米 D.3 0 米s i n C I.c o s a6.如图，力 8 是的直径，8c 是。

的切线，若/胡 片 3 5 ,则N 48 的大小为（）A.3 5 B.4 5 C.5 5 D.65 7.在/叫7中，/胡9 0 ,A BA C.用无刻度的直尺和圆规在a 边上找一点，使 切 为 等 腰 三角形.下列作法不正确的是（）8.如图，在平面直角坐标系中，点4、6 在函数y=K（A 0,x 0）的图象上，过点力作x 轴的垂线,X与函数y=K （%0）的图象交于点C,连结BC交x 轴于点D.若点A的横坐标为1,BC=3 BD,则X点 3 的横坐标为（）A.3 B.2 C.5 D.32 2二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 1 8分）9.分解因式：a+2a=.1 0 .不等式组(2 x 1-1 的所有整数解为.x 4 l1 1 .将一副三角板按如图所示的方式摆放，点在边检上，BC/E F,则 的 大 小 为度.12.如图是圆弧形状的铁轨示意图，半径处的长度为2 0 0 米，圆心角N N 仍=9 0 ,则这段铁轨的长度为 米.(铁轨的宽度忽略不计，结果保留五)1 3 .如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形力出的斜边物在y 轴上，以=2,点6 在第一象限.标记点3 的位置后，将/必沿x 轴正方向平移至 4 Q 3 的位置，使 4a经过点B,再标记点5的位置，继续平移至 4”区的位置，使4a经过点A,此时点区的坐标为.1 4 .如 图，在平面直角坐标系中，点力(2,4)在抛物线夕=由2上，过 点/作 y 轴的垂线，交抛物线于另一点6,点 C、段四上，分别过点C、作x 轴的垂线交抛物线于昆尸两点.当四边形如F为正方形时，线段的长为.三、解答题(本大题共1 0 小题，共 7 8 分)1 5 .先化简，再求值：(a+2)(a-2)+a(1 -a),其中 a=J +4.1 6 .在一个不透明的口袋中装有三个小球，分别标记数字1、2、3,每个小球除数字不同外其余均相同.小明和小亮玩摸球游戏，两人各摸一个球，谁摸到的数字大谁获胜，摸到相同数字记为平局.小明从口袋中摸出一个小球记下数字后放回并搅匀，小亮再从口袋中摸出一个小球.用画树状图(或列表)的方法，求小明获胜的概率.1 7 .为助力乡村发展，某购物平台推出有机大米促销活动，其中每千克有机大米的售价仅比普通大米多2 元，用 4 20 元购买的有机大米与用30 0 元购买的普通大米的重量相同.求每千克有机大米的售价为多少元？1 8 .如图，在菱形加力中，对角线力。

与物相交于点0,A C=4,B D=8,点 E 在边A D上,A E=XA D,3连结应1 交 于 点 机(1)求 4 的长.(2)t a n 乙监的值为.1 9.稳定的粮食产量是人民幸福生活的基本保障，为了解粮食产量情况，小明查阅相关资料得到如下信息：长春市20 20 年的粮食总产量达到9 6 0 万吨，比上年增长约9 九 其中玉米产量增长约1 2除水稻产量下降约2%,其他农作物产量下降约1 0%根据以上信息回答下列问题：(1)20 20 年玉米产量比20 1 9 年玉米产量多 万吨.(2)扇形统计图中的值为.(3)计算20 20 年水稻的产量.(4)小明发现如果这样计算20 20 年粮食总产量的年增长率：12%+(-2%)+(-1O%)=O,就与20 20 年3粮食总产量比上年增长约9%不符，请说明原因.20 .图、图、图均是4 X 4 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点称为格点，点力、反均为格点.只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点版按下列要求作图:（1）在图中，连结MA、MB,使物=,监；（2）在图中，连结 MA、MB、MC,使 MA=MB=MC；（3）在图中，连结物、加；使N 4 必2 1.（8分）九章算术中记载，浮箭漏（图）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间.某学校S 7E 4 小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究：【实验观察】实验小组通过观察，每 2 小时记录一次箭尺读数，得到如表：供水时间x（小时）02468箭尺读数y （厘米）6183 04 25 4【探索发现】建立平面直角坐标系，如图，横轴表示供水时间无纵轴表示箭尺读数片描出以表格中数据为坐标的各点.观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由.【结论应用】应用上述发现的规律估算：供水时间达到12 小时时，箭尺的读数为多少厘米？如果本次实验记录的开始时间是上午8：0 0,那当箭尺读数为9 0 厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为10 0 厘米）2 2 .（9 分）实践与探究操作一：如图，已知正方形纸片/况 将正方形纸片沿过点力的直线折叠，使点8 落在正方形/腼的内部，点8的对应点为点必，折痕为四，再将纸片沿过点/的直线折叠，使 助 与 4 重合，折痕为A F,则/皮伊=度.操作二：如图，将正方形纸片沿旗继续折叠，点 C的对应点为点A：我们发现，当点的位置不同时，点川的位置也不同.当点 在 a 1边的某一位置时，点/恰好落在折痕4 E 上，则N 4 5 F=度.在图中，运用以上操作所得结论，解答下列问题：（1）设 4 与 A 行的交点为点尸.求证：A NPXF NE；（2）若 AB=M，则线段/尸的长为.2 3 .如 图，在4 6。

中，Z C=9 0 ,A B=5,63,点为边力的中点.动点尸从点力出发，沿折线%以 每 秒 1 个单位长度的速度向点C 运动，当点尸不与点/、重合时，连 结 .作 点 4 关于直线外的对称点“，连结/D、A A.设点尸的运动时间为t 秒.（1）线段4 的长为；（2）用含Z 的代数式表示线段第的长；(3)当点，在/回内部时，求 t 的取值范围；(4)当N A 4 与N8相等时，直接写出Z 的值.2 4.在平面直角坐标系中，抛物线尸2 (*-加？+2 加(而为常数)的顶点为4(1)当加=时，点4的坐标是，抛物线与y 轴交点的坐标是；2(2)若点4 在第一象限，且 勿=旄，求此抛物线所对应的二次函数的表达式，并写出函数值y 随 x的增大而减小时x 的取值范围；(3)当 xW 2/时，若函数y=2 (x-加？+卯的最小值为3,求 卯的值；(4)分别过点尸(4,2)、0(4,2-2 加 作 y轴的垂线，交抛物线的对称轴于点以N.当抛物线y=2 (x-m)2+2 勿与四边形尸QW的边有两个交点时，将这两个交点分别记为点8、点、C,且点8的纵坐标大于点C 的纵坐标.若点8到y 轴的距离与点C 到 x 轴的距离相等，直接写出加的值.参考答案1.C.2.B.3.D.4.A.5.A.6.C.7.A.8.B.9.0、1.1 1.7 5.1 2.1 0 0 n.1 3.(3,1).1 4.一 2+2 旄.1 5.解：原式=#-4+a-4=a-4,当且=旄+4 时,原式=遥+4 -4=7 5.1 6.-1.31 7.每千克有机大米的售价为7元.1 8.1.41 9.解：(1)7 9 2 -7 0 7=8 5 (万吨),故答案为：8 5；(2)1 -8 2.5%-2.5%=1 5%,.z?=1 5,故答案为：1 5；(3)1 4 7 X (1-2%)=1 4 4.0 6 (万吨)，答：2 0 2 0年水稻的产量为1 4 4.0 6万吨；(4)正确的计算方法为:(7 9 2+1 4 4.0 6+2 4 -7 0 7 -1 4 7 -2 7)4-(7 0 7+1 4 7+2 7)X 1 0 0%9%,因为题中式子中的几个百分数基数不同，所以不能这样计算.2 0.(7分)图 、图、图均是4X4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点称为格点，点 从 反。

均为格点.只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点也按下列要求作图：(1)在图中，连 结 物、场，使 例=物；(2)在图中，连 结 物、物、/加 使 始=奶=.呢?；(3)在图中，连结肠1、M C,使N 4必=2/四【分析】(1)根据勾股定理得以=，妫=J而.(2)连 接4 7,取4 7中点，物=,/=标.(3)取/回 内心乱 由圆周角定理得/4必=2/4 8解答】解：如图，2 1.(8分)九章算术中记载，浮箭漏(图)出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间.某学校S 7 E 4 小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究：【实验观察】实验小组通过观察，每2小时记录一次箭尺读数，得到如表：供水时间x(小时)0 2 4 6 8箭尺读数y (厘米)6 1 8 3 0 4 2 5 4【探索发现】建立平面直角坐标系，如图，横轴表示供水时间x.纵轴表示箭尺读数外描出以表格中数据为坐标的各点.观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由.【结论应用】应用上述发现的规律估算：供水时间达到1 2小时时，箭尺的读数为多少厘米？如果本次实验记录的开始时间是上午8：0 0,那当箭尺读数为9 0厘米时是几点钟？(箭尺最大读数 为1 0 0厘米)【分析】【探索发现】在平面直角坐标系中描出以表格中数据为坐标的各点即可；观察上述各点的分布规律，可得它们是否在同一条直线上，设这条直线所对应的函数表达式为y=kx+b,利用待定系数法即可求解；【结论应用】应用上述发现的规律估算：利用前面求得的函数表达式求出*=1 2 时，y的值即可得出箭尺的读数；利用前面求得的函数表达式求出尸9 0 时，x的值，由本次实验记录的开始时间是上午8：0 0,即可求解.【解答】解：【探索发现】如图，观察上述各点的分布规律，可得它们是否在同一条直线上，设这条直线所对应的函数表达式为尸 kx+b,则(b=6,|2 k+b=1 8解得：。

6,l b=6p=6x+6；结论应用】应用上述发现的规律估算：x=1 2 时，y=6X 1 2+6=7 8,供水时间达到1 2 小时时，箭尺的读数为7 8 厘米；产=9 0 时，6+6=9 0,解得：-=1 4,供水时间为1 4 小时，本次实验记录的开始时间是上午8：0 0,8：0 0+1 4=2 2：0 0,当箭尺读数为9 0 厘米时是2 2 点钟.2 2.(9 分)实践与探究操作一：如图，已知正方形纸片4 况将正方形纸片沿过点/的直线折叠，使点8 落在正方形力腼的内部，点6 的对应点为点忆 折痕为力，再将纸片沿过点/的直线折叠，使/与4 方 重合，折痕为A F,则 N E 4 F=4 5 度.操作二：如图，将正方形纸片沿厮继续折叠，点。