高三数学（文数）总复习练习专题十四 概率.pdf

1(2015课标，4，易)如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的长，则称这 3 个数为一组 勾股数从 1，2，3，4，5 中任取 3 个不同的数，则这 3 个数构成一组勾股数的概率为() A. B. 3 10 1 5 C. D. 1 10 1 20 【答案】C从 1，2，3，4，5 中任取 3 个数，共有 10 种选法，而为勾股数的只有 3，4，5，故 所求概率为.选 C. 1 10 2(2015 广东，7，中)已知 5 件产品中有 2 件次品，其余为合格品，现从这 5 件产品中任取 2 件， 恰有一件次品的概率为() A0.4 B0.6 C0.8 D1 【答案】B首先对 5 件产品编号为 1，2，3，4，5.其中 1，2 两件为次品，3，4，5 为正品，从 5 件产品中任取 2 件产品，共有事件为：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3， 4)，(3，5)，(4，5)，共 10 个事件 其中恰有一件为次品的事件为：(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，共 6 个事件 恰有一件次品的概率 P 0.6，选 B. 6 10 3 5 3(2015江苏，5，易)袋中有形状、大小都相同的 4 只球，其中 1 只白球，1 只红球，2 只黄球，从 中一次随机摸出 2 只球，则这 2 只球颜色不同的概率为________ 【解析】4 只球分别记为白、红、黄1、黄2，则从中一次摸出 2 只球所有可能的情况有：白红、 白黄1、白黄2、红黄1、红黄2、黄1黄2，共 6 种情况，其中 2 只球颜色不同的有 5 种，故 P . 5 6 【答案】5 6 4(2015山东，16，12 分，中)某中学调查了某班全部 45 名同学参加书法社团和演讲社团的情况， 数据如下表：(单位：人) 参加书法社团未参加书法社团 参加演讲社团85 未参加演讲社团230 (1)从该班随机选 1 名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率； (2)在既参加书法社团又参加演讲社团的 8 名同学中，有 5 名男同学 A1，A2，A3，A4，A5，3 名女同 学 B1，B2，B3，现从这 5 名男同学和 3 名女同学中各随机选 1 人，求 A1被选中且 B1未被选中的概率 解：(1)由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有 30 人 故至少参加上述一个社团的共有 453015(人)， 所以从该班随机选 1 名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为 P . 15 45 1 3 (2)从这 5 名男同学和 3 名女同学中各随机选 1 人，其一切可能的结果组成的基本事件有： A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3， A4，B1，A4，B2，A4，B3，A5，B1，A5，B2，A5，B3，共 15 个 根据题意，这些基本事件的出现是等可能的 事件“A1被选中且 B1未被选中”所包含的基本事件有：A1，B2，A1，B3，共 2 个 因此 A1被选中且 B1未被选中的概率为 P. 2 15 5(2015湖南，16，12 分，中)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖抽 奖方法是：从装有 2 个红球 A1，A2和 1 个白球 B 的甲箱与装有 2 个红球 a1，a2和 2 个白球 b1，b2的乙 箱中，各随机摸出 1 个球，若摸出的 2 个球都是红球则中奖，否则不中奖 (1)用球的标号列出所有可能的摸出结果； (2)有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请 说明理由 解：(1)所有可能的摸出结果是 A1，a1，A1，a2，A1，b1，A1，b2，A2，a1，A2，a2，A2，b1，A2，b2，B，a1， B，a2，B，b1，B，b2 (2)不正确理由如下： 由(1)知，所有可能的摸出结果共 12 种，其中摸出的 2 个球都是红球的结果为 A1，a1，A1，a2，A2，a1，A2，a2， 共 4 种，所以中奖的概率为 ，不中奖的概率为 1 ，故这种说法不正确 4 12 1 3 1 3 2 3 1 3 6(2015陕西，19，12 分，中)随机抽取一个年份，对西安市该年 4 月份的天气情况进行统计，结 果如下： 日期123456789101112131415 天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴 日期161718192021222324252627282930 天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨 (1)在 4 月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率； (2)西安市某学校拟从 4 月份的一个晴天开始举行连续 2 天的运动会， 估计运动会期间不下雨的概率 解：(1)在容量为 30 的样本中，不下雨的天数是 26，以频率估计概率，4 月份任选一天，西安市在 该天不下雨的概率为. 13 15 (2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如 1 日与 2 日，2 日与 3 日等)这样，在 4 月份中，前一 天为晴天的“互邻日期对”有 16 个，其中后一天不下雨的有 14 个，所以晴天的次日不下雨的频率为 . 7 8 以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为 . 7 8 1(2012湖北，2，易)容量为 20 的样本数据，分组后的频数如下表： 分组10，20)20，30)30，40)40，50)50，60)60，70) 频数234542 则样本数据落在区间10，40)的频率为() A0.35 B0.45 C0.55 D0.65 【答案】B数据落在10，40)的频率为0.45，故选 B. 234 20 9 20 2(2014江西，3，易)掷两颗均匀的骰子，则点数之和为 5 的概率等于() A. B. C. D. 1 18 1 9 1 6 1 12 【答案】B掷两颗均匀的骰子，得到的点数有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)， (2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4， 1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)， (6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共有 36 个基本事件，其中点数之和为 5 的基本事件有(1，4)， (2，3)，(3，2)，(4，1)，共 4 个，故所求概率为 .故选 B. 4 36 1 9 3(2014湖北，5，易)随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过 5 的概率记为 p1， 点数之和大于 5 的概率记为 p2，点数之和为偶数的概率记为 p3，则() Ap1