高二滚动训练17.doc

罗田一中高二年级理科滚动训练（17）命题人： 闻炜一、选择题1.线的倾斜角是 ( ).A．40° B．50° C．130° D．140°2．双曲线－＝1的焦距是 (　　)A．4 B．2 C．8 D．与m有关3．已知空间向量a＝(1，n,2)，b＝(－2,1,2)，若2a－b与b垂直，则|a|等于 (　　)A. B. C. D.4．a∈R，“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的 (　　)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5.已知是非零实数，且，则下列不等式中成立的是 (　　)A．　　 B． C． D. 6．空间一点O和不共线的三点A、B、C有如下关系：6＝＋2＋3，则(　　)A．四点O、A、B、C必共面 B．四点P、A、B、C必共面C．四点O、P、B、C必共面 D．五点O、P、A、B、C必共面7．命题“∃x∈R，使x2＋(a－1)x＋1<0”是假命题，则实数a的取值范围为A．1≤a≤3 B．－1≤a≤3 C．－3≤a≤3 D．－1≤a≤18.是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）9.设定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足，对任意正数，若，则必有(　　)A． B． C． D．10．过M(－2,0)的直线m与椭圆＋y2＝1交于P1、P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1 (k1≠0)，直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为(　　)A．2 B．－2 C. D．－二、填空题(每小题5分，共25分)11.若A，B，则|AB|=____，______。

其中O是极点）12.的值等于 　 　 .13.右图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2、图3是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续逐个叠放下去，那么在第七个叠放的图形中小正方体木块应是 　 _个.14.已知定义在R上的函数满足，则曲线在点处的切线方程是　　 　　　．15.记函数的导数为的导数为的导数为若可进行n次求导，则均可近似表示为：若取n=4，根据这个结论，则可近似估计自然对数的底数 （用分数表示）三、解答题16．1）当实数m为何值时，复数z＝＋(m2－2m)i为(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数17．已知命题p：不等式|x－1|>m－1的解集为R，命题q：f(x)＝－(5－2m)x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．18.设数列，＝1，n∈N*.（1）求，并由此猜想出的一个通项公式； （2）用数学归纳法证明由（1）猜想出的结论.19.如图，在四棱锥A—BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC＝2，CD＝，AB＝AC.(1)证明AD⊥CE；(2)设CE与平面ABE所成的角为45°，求二面角C—AD—E的余弦值．20．已知椭圆＋＝1与射线y＝x (x≥0)交于点A，过A作倾斜角互补的两条直线，它们与椭圆的另一交点为点B和点C.(1)求证：直线BC的斜率为定值，并求出这个定值；(2)求△ABC面积的最大值．21.已知函数的图象过坐标原点O,且在点处的切线的斜率是.（1）求实数的值； （2）求在区间上的最大值；（3）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点P、Q，使得是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？说明理由.答案1B　2．C　3．D　4．A5 D6．B　7．B　8．D 9A10．D　11.5,6 12．； 13． 91 ； 14．； 15．17．解　由于不等式|x－1|>m－1的解集为R，所以m－1<0，m<1；又由于f(x)＝－(5－2m)x是减函数，所以5－2m>1，m<2.即命题p：m<1，命题q：m<2.又由于p或q为真，p且q为假，所以p和q中一真一假．当p真q假时应有m无解．当p假q真时应有　1≤m<2.故实数m的取值范围是1≤m<2.19．(1)证明　作AO⊥BC，垂足为O，则AO⊥底面BCDE，且O为BC的中点．以O为坐标原点，射线OC为x轴正方向，建立如图(1)所示的空间直角坐标系Oxyz.设A(0,0，t)．由已知条件有 图(1)C(1,0,0)，D(1，，0)，E(－1，，0)，＝(－2，，0)，＝(1，，－t)，所以·＝0，得AD⊥CE.(2)解　作CF⊥AB，垂足为F，连接FE，如图(2)所示．设F(x,0，z)，则＝(x－1,0，z)，＝(0，，0)，·＝0.故CF⊥BE.又AB∩BE＝B，所以CF⊥平面ABE， 图(2)故∠CEF是CE与平面ABE所成的角，∠CEF＝45°，由CE＝，得CF＝.又CB＝2，所以∠FBC＝60°，所以△ABC为等边三角形，因此A(0,0，)．作CG⊥AD，垂足为G，连接GE.在Rt△ACD中，求得|AG|＝|AD|.故G，＝，＝.又＝(1，，－)，·＝0，·＝0，所以与的夹角等于二面角C—AD—E的平面角．由cos〈，〉＝＝－.得二面角C—AD—E的余弦值为.20．(1)证明　由得A(1，)．设直线AB的斜率为k，则直线AC的斜率为－k.直线AB的方程为y＝k(x－1)＋，①直线AC的方程为y＝－k(x－1)＋，②将①代入椭圆方程并化简得(k2＋2)x2－2(k－)kx＋k2－2k－2＝0.∵1和xB是它的两个根，∴xB＝，yB＝kxB＋－k＝.同理可得xC＝，yC＝.∴kBC＝＝.(2)解　设直线BC的方程为y＝x＋m，代入椭圆方程并化简得4x2＋2mx＋m2－4＝0，|BC|＝|x1－x2|＝.∵A到BC的距离为d＝，∴S△ABC＝≤·＝，当且仅当2m2＝16－2m2，即m＝±2时，上式“＝”成立．故△ABC面积的最大值为.21．解：（1）当时，，则。

依题意得：，即 解得…………………2分（2）由（1）知，① 当时，，令得…….3分当变化时，的变化情况如下表：0—0+0—单调递减极小值单调递增极大值单调递减又，，∴在上的最大值为2…………5分（3）假设曲线上存在两点P、Q满足题设要求，则点P、Q只能在轴两侧不妨设，则，显然…………10分∵是以O为直角顶点的直角三角形，∴即（*）若方程（*）有解，存在满足题设要求的两点P、Q；若方程（*）无解，不存在满足题设要求的两点P、Q. ……11分若，则代入（*）式得：即，而此方程无解，因此 此时，……12分代入（*）式得： 即 （**）令 ，则∴在上单调递增， ∵ ∴,∴的取值范围是∴对于，方程（**）总有解，即方程（*）总有解因此，对任意给定的正实数，曲线上存在两点P、Q，使得是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上……………14分。