北师大版2020年中考数学试卷I卷.doc

北师大版2020年中考数学试卷I卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、 选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的 (共12题；共36分)1. （3分）-3的倒数是（ ）A . -3    B . 3    C .     D .     2. （3分）新中国成立70年以来，中国铁路营业里程由52000公里增长到131000公里，将数据131000用科学记数法表示为（ ） A . 13.1×105    B . 13.1×104    C . 1.31×106    D . 1.31×105    3. （3分）如果是方程组的解，则a与c的关系是（ ）A . 4a+c=9    B . 2a+c=9    C . 4a-c=9    D . 2a-c=9    4. （3分）如图，在△ABC中，∠A＝80°，点D在BC的延长线上，∠ACD＝145°，则∠B是（ ） A . 45°    B . 55°    C . 65°    D . 75°    5. （3分）如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则（ ） ①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是A . 1    B . 2    C . 3    D . 4    6. （3分）不等式组的解集是（ ）A . x＞-1    B . x＞3    C . x＜-1    D . -1＜x＜3    7. （3分）从1,2,3,4中任取两个不同的数，分别记为 和 ，则 的概率是（ ） A .     B .     C .     D .     8. （3分）甲、乙二人按2：5的比例投资开办了一家公司，约定除去各项开支外，所得利润按投资比例分成．若第一年赢得14000元，那么甲、乙二人分别应分得（ ） A . 2000元，5000元    B . 5000元，2000元    C . 4000元，10000元    D . 10000元，4000元    9. （3分）已知点A(k，10)在直线y=kx+1上，且y随x的增大而减小，则k的值为（ ） A . 3    B .     C .     D .     10. （3分）如图，△OAB绕点0逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，则∠α的度数是（ ） A . 30°    B . 40°    C . 50°    D . 60°    11. （3分）下列计算正确的是  （ ） A .     B .     C .     D . （a－b）2=a2－b2    12. （3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则cos∠ODA= （ ） A .     B .     C .     D .     二、 填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

(共5题；共15分)13. （3分）定义a※b=ab﹣2b，（1※2）※3=________. 14. （3分）已知α，β是方程 的两实根，则 的值为________. 15. （3分）如图，点A是射线y═ （x≥0）上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为边在其右侧作正方形ABCD，过点A的双曲线y＝ 交CD边于点E，则 的值为________ 16. （3分）边长为2的正三角形的面积是 ________17. （3分）已知二次函数y=x2-2x+3,若x=m和x=n(m n)时,它们的函数值相等,则x=m+n时,该函数的值为________三、 解答题：共69分 (共7题；共69分)18. （8分）计算：（1）（2）19. （9.0分）已知关于x的方程x2－(k＋2)x＋2k＝0． （1）求证：k取任何实数值，方程总有实数根； （2）若Rt△ABC斜边长a＝3，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长． 20. （10.0分）每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心秩首.今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛.现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a，b，c的值； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）； （3）该校七、八年级共730人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？ 21. （10分）某挖掘机的底座高 米，动臂 米， 米， 与 的固定夹角∠ =140°．初始位置如图1,斗杆顶点 与铲斗顶点 所在直线 垂直地面 于点 ，测得∠ =70°(示意图2)．工作时如图3，动臂 会绕点 转动，当点 ， ， 在同一直线时，斗杆顶点 升至最高点(示意图4)．（考数据： ， ， ， ， ）（1）求挖掘机在初始位置时动臂 与 的夹角∠ 的度数． （2）问斗杆顶点 的最高点比初始位置高了多少米(精确到0.1米)?22. （10分）如图，在矩形ABCD中，已知AB=24，BC=12，点E沿BC边从点B开始向点C以每秒2个单位长度的速度运动；点F沿CD边从点C开始向点D以每秒4个单位长度的速度运动，如果E、F同时出发，用t（0≤t≤6）秒表示运动的时间，当t为何值时，以点E、C、F为顶点的三角形与△ACD相似？ 23. （10.0分）某体育用品店购进一批单件为40元的球服，如果按单价60元销售样，那么一个月内可售出240套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套． （1）求出y与x的函数关系式； （2）当销售单件为多少元时，月销售额为14000元？ （3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？ 24. （12分）如图正方形ABCD，点P,Q,R,S分别在AB，BC,CD,DA上，且BQ=2AP,CR=3AP,DS=4AP （1）若正方形边长为4，则当AP为何值时，四边形PQRS的面积为正方形面积的一半 （2）若正方形边长为a（a为常数），则当AP为何值时，四边形PQRS的面积最小，并求出最小面积. 第 1 页 共 1 页参考答案一、 选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的 (共12题；共36分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分 (共5题；共15分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、 解答题：共69分 (共7题；共69分)18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、。