八年级数学上册分层练习：14.2.1平方差公式(含答案).pdf

14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式01基础题知识点 1平方差公式几何意义1. 将图甲中阴影部分小长方形变换到图乙位置，你根据两个图形面积关系得到数学公式是 (a b)(ab)a2b2. 2. 如图 1，从边长为 a 正方形纸片中剪去一个边长为b 小正方形，再沿着线段 AB剪开，把剪成两张纸片拼成如图2 等腰梯形 . 图 1 图 2 (1) 设图 1 中阴影部分面积为S1，图 2 中阴影部分面积为S2，请直接用含 a，b 代数式表示 S1，S2；(2) 请写出上述过程所揭示乘法公式. 解：(1)S1a2b2，S212(2b2a)(a b)(ab)(a b). (2)(a b)(a b) a2b2. 知识点 2直接利用平方差公式计算3. 在下列多项式乘法中，可以用平方差公式进行计算是(B) A.(x 1)(1 x) B.(12ab)(b 12a) C.( ab)(a b) D.(x2y)(x y2) 4. 下列计算正确是 (C) A.(a 3b)(a 3b)a23b2B.( a3b)(a 3b)a29b2C.( a3b)(a 3b)a29b2D.( a3b)(a 3b)a29b25. 计算：(1)(1 12a)(1 12a)114a2；(2)( x2y)(2y x) x24y2. 6. 计算：(1)(14a1)(14a1)；解：原式116a21. (2)( 3a12b)(3a 12b)；解：原式 (12b)2(3a)214b29a2. (3)( 3x2y2)(y23x2)；解：原式 (y2)2(3x2)2y49x4. (4)(x 2)(x 2)(x24). 解：原式 (x24)(x24) x416. 知识点 3利用平方差公式解决问题7. 若 x2y220，且 xy5，则 xy 值是(C) A.5 B.4 C. 4 D. 以上都不对8. 利用平方差公式直接写出结果：501349232_49989. 9. 计算：(1)1 007 993；解：原式 (1 000 7)(1 000 7) 1 000272999 951. (2)2 016 2 0182 0172. 解：原式 (2 017 1)(2 017 1) 2 01722 017212 01721. 10.( 宁波中考 ) 先化简，再求值： (x 1)(x 1) x(3 x) ，其中 x2. 解：原式 x213xx23x1. 当 x2 时，原式 3215. 02中档题11. 若(2x3y)(mxny) 9y24x2，则(B) A.m2，n3 B.m2，n3 C.m2，n3 D.m2，n3 12. 计算(x214)(x 12)(x 12) 结果为(B) A.x4116B.x4116C.x412x2116D.x418x211613. 两个正方形边长之和为5，边长之差为2，那么用较大正方形面积减去较小正方形面积，差是10. 14. 若(x 3)(x 3)x2mxn，则 m 0，n9. 15. 计算：(1)( xy)(x y) ；解：原式 (y)2x2y2x2. (2)(a 2b)(a 2b)12b(a8b) ；解：原式 a2(2b)212ab4b2a212ab. (3)(2x y)(y 2x)(2y x)(2y x). 解：原式 4x2y2(4y2x2) 4x2y24y2x25x25y2. 16. 先化简，再求值：(1)(a b)(a b) 2a2，其中 a1，b2；解：原式 a2b22a23a2b2. 当 a1，b2时，原式 3(2)21. (2)( 北京中考 )已知 2a23a60， 求式子 3a(2a1) (2a1)(2a1)值. 解：原式 6a23a4a21 2a23a1，2a23a60，2a23a6. 原式 7. 17. 解方程： (3x)2(2x 1)(3x 2)3(x 2)(x 2). 解：9x2(6x24x3x2)3(x24) ，9x26x24x3x23x212，x14. 03综合题18.(1)(百色中考 )观察下列各式规律：(a b)(a b)a2b2(a b)(a2abb2)a3b3(a b)(a3a2bab2b3) a4b4可得到 (ab)(a2 016a2 015bab2 015b2 016) a2_017b2_017；(2) 猜想：(a b)(an1an2b abn 2bn1) anbn( 其中 n 为正整数，且n2) ；(3) 利用(2) 猜想结论计算：29282723222. 解：原式132 ( 1)2928(1) 27( 1)2 21(1)8(1)91 132 (1)2928(1) 27( 1)2 21(1)8(1)9 1 13(2101) 1 342. 。