高二数学选修2-1第三章同步检测3-2-2向量法在空间平行关系中的应用.doc

高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚 3.2 第第 2 课时课时 向量法在空间平行关系中的应用向量法在空间平行关系中的应用一、选择题1．l，m 是两条直线，方向向量分别为 a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，若 l∥m，则( )A．x1＝x2，y1＝y2，z1＝z2B．x1＝kx2，y1＝py2，z＝qz2C．x1x2＋y1y2＋z1z2＝0D．x1＝λx2，y1＝λy2，z1＝λz2[答案] D[解析] 由向量平行的充要条件可得．2．设 M(3，－1,4)，A(4,3，－1)若＝，则点 B 应为( )OM→AB→A．(－1，－4,5) B．(7,2,3)C．(1,4，－5) D．(－7，－2，－3)[答案] B[解析] ∵＝＝－，OM→AB→OB→OA→∴＝＋＝(7,2,3)．故选 B.OB→OM→OA→3．平面 α 的一个法向量为 v1＝(1,2,1)，平面 β 的一个法向量为 v2＝(－2，－4，－2)，则平面 α 与平面 β( )A．平行 B．垂直C．相交 D．不确定[答案] A[解析] 由 v1∥v2故可判断 α∥β.4．设平面 α 的法向量为(1,2，－2)，平面 β 的法向量为(－2，－4，k)，若 α∥β，则k＝( )A．2 B．－4C．4 D．－2[答案] C[解析] ∵α∥β，∴＝＝，1－22－4－2k∴k＝4，故选 C.二、填空题高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。

5．若＝λ＋u(λ，u∈R)，则直线 AB 与平面 CDE 的位置关系是________．AB→CD→CE→[答案] AB∥平面 CDE 或 AB⊂平面 CDE6．已知 A、B、C 三点的坐标分别为 A(1,2,3)，B(2，－1,1)，C(3，λ，λ)，若⊥，则 λ 等于________．AB→AC→[答案] 145三、解答题7．如图，已知 P 是正方形 ABCD 平面外一点，M、N 分别是PA、BD 上的点，且 PMMA＝BNND＝58.求证：直线 MN∥平面 PBC.[证明] ＝＋＋MN→MP→PB→BN→＝－＋＋PM→PB→BN→＝－＋＋513PA→PB→513BD→＝－(－)＋＋(＋)513BA→BP→PB→513BA→BC→＝－＋＝－，513BP→BP→513BC→513BC→813BP→∴与、共面，MN→BC→BP→∴∥平面 BCP，MN→∵MN⊄平面 BCP，∴MN∥平面 BCP.8．用向量证明两个平面平行的性质定理．[证明] 如图 α∥β，γ 与 α、β 分别相交于直线 a、b.设 a、b 的方向向量为 a、b，设平面 α 的法向量为 n，∵α∥β，∴n⊥β，由条件知，n·a＝0，n·b＝0，若 a、b 不共线，则 n⊥γ，这样γ∥α 矛盾，∴a、b 共线，∴a∥b.9．已知矩形 ABCD 和矩形 ADEF，AD 为公共边，它们不在同一平面上，点 M、N 分别为对角线 BD、AE 上的点，且 AN＝ AE，BM＝ BD.证明：直线 MN∥平面 CDE.2525高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。

[证明] ＝－＝－(＋)MN→AN→AM→25AE→AB→BM→＝ (＋)－－25AD→DE→DC→25BD→＝＋－－ (－)25AD→25DE→DC→25CD→CB→＝＋－＋＋25AD→25DE→DC→25DC→25CB→＝－，∴与、共面，25DE→35DC→MN→DE→DC→∵MN⊄平面 CDE，∴MN∥平面 CDE.10．在底面是菱形的四棱锥 P－ABCD 中，∠ABC＝60°，PA＝AC＝a，PB＝PD＝a，F 为 PC 的中点，点 E 在 PD 上，且＝2，求证：BF∥平2PEED面 AEC.[解析] ∵＝＋BF→BC→12CP→＝＋ (＋)＝＋＋AD→12CD→DP→AD→12CD→32DE→＝＋ (－)＋ (－)＝－，AD→12AD→AC→32AE→AD→32AE→12AC→∴、 、共面．BF→AE→AC→又 BF⊄平面 AEC，从而 BF∥平面 AEC.11．已知三棱锥 P－ABC，D、E、F 分别为棱 PA、PB、PC 的中点，求证平面 DEF∥平面 ABC.[证明] 证法一：如图．高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚 设＝a，＝b，＝c，则由条件知，＝2a，＝2b，＝2c，PD→PE→PF→PA→PB→PC→设平面 DEF 的法向量为 n，则 n·＝0，n·＝0，DE→DF→∴n·(b－a)＝0，n·(c－a)＝0，∴n·＝n·(－)＝n·(2b－2a)＝0，n·＝n·(－)＝n·(2c－2a)AB→PB→PA→AC→PC→PA→＝0，∴n⊥，n⊥，AB→AC→∴n 是平面 ABC 的法向量，∴平面 DEF∥平面 ABC.证法二：设＝a，＝b，＝c，则＝2a，＝2b，＝2c，PD→PE→PF→PA→PB→PC→∴＝b－a，＝c－a，＝2b－2a，＝2c－2a，DE→DF→AB→AC→对于平面 ABC 内任一直线 l，设其方向向量为 e，由平面向量基本定理知，存在惟一实数对(x，y)，使 e＝x＋y＝x(2b－2a)＋y(2c－2a)＝2x(b－a)＋2y(c－a)AB→AC→＝2x＋2y，∴e 与、共面，DE→DF→DE→DF→即 e∥平面 DEF，∴l⊄平面 DEF，∴l∥平面 DEF.由 l 的任意性知，平面 ABC∥平面 DEF.12．如图，已知正方体 ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H、M、N 分别是正方体六个表面的中心，证明平面EFG∥平面 HMN.[证明] 如图，建立空间直角坐标系 D－xyz，设正方体的棱长为 2，易得 E(1,1,0)，F(1,0,1)，G(2,1,1)，H(1,1,2)，M(1,2,1)，N(0,1,1)．∴＝(0，－1,1)，＝(1,0,1)，EF→EG→高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。

＝(0,1，－1)，＝(－1,0，－1)．HM→HN→设 m＝(x1，y1，z1)，n＝(x2，y2，z2)分别是平面 EFG、平面 HMN 的法向量，由Error!⇒Error!，令 x1＝1，得 m＝(1，－1，－1)．由Error!⇒Error!.令 x2＝1，得 n＝(1，－1，－1)．∴m＝n，即平面 EFG∥平面 HMN.。