高二数学期末考试练习题.doc

高二数学期末考试试题一、选择题：1．过点且垂直于直线 的直线方程为（ ）( 1,3)P 032yxA． B．012 yx052 yxC． D．052yx072yx2．下列命题中，正确的是（ ）A．经过不同的三点有且只有一个平面B．平行于同一平面的两条直线互相平行C．分别和两条异面直线都相交的两条直线是异面直线D．若一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补3．抛物线 y=4x2的准线方程是（ ）A．x=1 B． C．y=－1 D．1 4x  1 16y  4．已知圆 C 与圆关于直线 y=x 对称，则圆 C 的方程是（ ）22(1)1xyA． B．22(1)1xy22(1)1xyC． D．221xy22(1)1xy5、圆 x2+y2=16 上的点到直线 x–y=3 的距离的最大值是（ ）A． B．4– C．4+ D．02322322326．如图，A、B、C、D、E、F 分别为正方体相应棱的中点，对于直线 AB、CD、EF，下列结论正确的是（ ）A．AB∥CD B．CD 与 EF 异面 C．AB 与 CD 相交 D．AB 与 EF 异面7． “”是“直线与圆相切”的 （ ）ba 2 xy2)()(22byaxA 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分又不必要条件 8．设为不重合的平面，为不重合的直线，给出下列四个命题：,,  ,,l m n①； ②若；,,llA则,,,,mnmnAAA则③若；④若.,,n m nmAA则,,,,lmnlm nAA且则其中是真命题的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．49．已知实数 x, y 满足，则的最小值是（ ）10yx 22(1)(1)xyADCBE FA． B． C． D．21 22 2210．若双曲线与直线无交点，则离心率 的取值范围是22221(0,0)xyabab2yxe（ ）A． B． C． D．(1, 5](1, 5)(1,2](1,2)11．若为圆的弦 AB 的中点, 则直线 AB 的方程为____________.(2, 1)p22(1)25xy12．过抛物线的焦点作直线 交抛物线于 A(x1, y1), B(x2, y2)两点，则 y1y2=_______.24yxl13．已知，当取最小值时，的值为________________.(cos ,1,sin),(sin,1,cos)aba b A, a b 14．设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根)0( 12222 ＞＞baby ax1 2e ( ,0)F c20axbxc分别为和，则点在圆________________1x2x12( ,)P x x222xy三、解答题：.15． （本小题满分 12 分）求经过点 A（3，2） ，圆心在直线 y=2x 上，且与直线 y=2x+5 相切的圆的方程 .16． （本小题满分 12 分）如图，ABCD 为正方形，PD⊥平面 AC，PD=DC，E 是 PC 的中点，作EF⊥PB 交 PB 于点 F.（1）证明：PA∥平面EDB；（2）证明：PB⊥平面 EFD.（3）求平面 DEF 与平面 PDC 所成角的的正弦值PADCBFED17． （本小题满分 12 分）一座拱桥桥洞的截面边界由抛物线弧段 COD 和矩形 ABCD 的三边组成，拱的顶部 O 距离水面 5m，水面上的矩形的高度为 2m，水面宽 6m，如图所示.一艘船运载一个长方体形的集装箱，此箱平放在船上，已知船宽 5m，船面距离水面 1.5m，集装箱的尺寸为长×宽×高=4×3×3(m). 试问此船能否通过此桥？并说明理由.18、 （本小题满分 14 分）已知动圆过点，且与圆相内切.C0, 2A642:22yxM（1）求动圆的圆心的轨迹方程；C（2）设斜率为 1 的直线与（1）中所求轨迹交于不同两点，D，若 OB⊥OD,试求此直线的方程，B若不存在，说明理由OADCB6m2m22． （本小题满分 14 分）如图，梯形 ABCD 的底边 AB 在 y 轴上，原点 O 为 AB 的中点，M 为 CD 的中点.4 24 2||,|| 2,,33ABCDACBD（1）求点 M 的轨迹方程；（2）过 M 作 AB 的垂线，垂足为 N，若存在正常数，使，且 P 点到 A、B 的距离和为定值，求点00MPPNP 的轨迹 E 的方程；（3）过的直线与轨迹 E 交于 P、Q 两点，且，求此直线方程. 1(0, )20OP OQ   A高二数学参考答案1.B 2.D 3.D 4.A 5.D 6.C 7.D 8.B 9.B 10.A 11.A 12.B 13．x－y－3=014．－415．[2, 3]∪[9, +∞)16．50017．解：设圆心坐标为（a, 2a） ，则.|225|22(3)(2 2 )5aaaa∴5a2－14a+8=0. ∴a=2 或. 故所求圆的方程为4 5a482222(2)(4)5,()()5.55xyxy或18． （1）连结 AC，设 AC∩BD=0，连结 EO，∵底面是正方形，∴O 为 AC 的中点∴OE 为△PAC 的中位线 ∴PA∥OE，而 OE平面 EDB，PA平面 EBD，∴PA∥平面 EDB.PDCBMNAxyO（2）∵PD⊥平面 AC，BC平面 AC，∴BC⊥PD，而 BC⊥CD，PD∩CD=D.∴BC⊥平面 PDC. ∵DE平面 PDC , ∴BC⊥DE . ①又∵PD⊥平面 AC，DC平面 AC， ∴PD⊥DC，而 PD=DC， ∴△PDC 为等腰三角形 . ∴DE⊥PC . ② 由①、②可知 DE⊥平面 PBC， ∴DE⊥PB.又 EF⊥PB, ∴PB⊥平面 DEF.（可建立空间直角坐标系证明。

略）19．解：建立如图所示的平面直角坐标系，使抛物线顶点 O 在坐标原点，对称轴与 y 轴重合，设抛物线方程为 x2=ay (a4.25，故此船不能通过此桥.20． （1）以 D 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则 D（0，0，0） ，B（1，1，0） ，D1（0，0，2） ，E（0，1，1） ，F（，，1）. ∴.1 21 21 16(0,1, 1),( , ,1),||2,||112 22D EDFD EDF则11312cos,.16||||6122D E DFD E DFD E DF    A 故异而直线 D1E 与 DF 所成角为.3arccos6（2）设点 M（x, 0, 0） ，则11(1, 1,0),( ,,0).22BMxEF   由 EF⊥平面 BMD1，有 可得 x=0.∴点 M 的坐标为 M(0,0,0).1 10,22xEF BE    A故当 EF⊥平面 BMD1时，M 在直线 DA 上的 D 点处.（也可不建立空间直角坐标系求解。

略）21．解：(1)设半焦距为 C，则 F（C，0） ，直线 l1的方程为，直线 PF 的方程为byxa()ayx cb解方程组 可得，又已知 P 点坐标为,().byxa ayx cb 2 (,)aabPcc36(,)33∴ ∴双曲线方程为1,2,3.abc2 21.2yx （2）设 A(x1, y1), B(x2, y2)，则有2211,12 2221.22yxyx  ②－①, 得. ∴()()2121()()21212yyyyxxxx221211.22121 2yyxxkAByyxx 即直线 AB 的方程为, 即21 (1)yx 10.xy 22．解：（1）设点 M 的坐标为 M(x, y)(x≠0)，则22( ,12),( ,12).33C x yD x y  OADCB6m2mFyxFA1ADCBD1C1B1 EFMxyz①②又 由 AC⊥BD 有，即，∴x2+y2=1（x≠0）.2 22(0,), (0,2).33AB0AC BD A( ,1) ( ,1) 0x yx y A（2）设 P（x, y） ，则，代入 M 的轨迹方程有0(1) ,Mx y222 0(1)1(0).xyx即，∴P 的轨迹方程为椭圆（除去长轴的两个端点）.221(0)12()10xyx要 P 到 A、B 的距离之和为定值，则以 A、B 为焦点，故.1221(2)23(1)0 ∴ 从而所求 P 的轨迹方程为 9x2+y2=1(x≠0).02.（3）易知 l 的斜率存在，设方程为1.2ykx联立 9x2+y2=1，有223(9)0.4kxkx设 P(x1, y1), Q(x2, y2)，则.3,121 22294(9)kxxx x kk ∵，而0OP OQ   A12120.x xy y∴. 整理，得 ∴1101 21222x xkxkx223(1)10.2244(9)2(9)kkkk  6. 2k即所求 l 的方程为61. 22yx。