鸡兔同笼教案1018.doc

《鸡兔同笼》教学设计一、教学目标 知识目标：能应用假设的数学思想，在解题中数形结合，提高学生分析问题和解决问题的能力能力目标：在现实情景中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，培养学生的思维能力，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值情感目标：让学生了解我国古代数学的杰出成就，激发学生的学习兴趣二、教学重点：用假设法来解决鸡兔同笼问题教学难点：掌握用假设法来解决这一相关问题三、学法引导：对日常生活中的现象进行观察和思考，引导学生从中发现规律，使学生掌握用假设的方法来解决问题四、教材分析 本课时向学生提供了现实、有趣、富有挑战的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，应用假设的数学思想，从多角度思考，运用多种方法解题，学生可以应用列表法、跳跃式列表法、取中列表法假设法等来解决问题学生在具体的解决问题过程中，他们可以根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法五、教学过程（一）引入师：同学们，你对鸡和兔熟悉吗？你能描述一下鸡和兔各有什么特点吗？（鸡有2条腿，兔有4条腿）今天我们要一起研究“鸡兔同笼” 问题。

板书：鸡兔同笼）（二）探究1. 尝试列表法解题师：如果我们把鸡和兔关在一个笼子里，告诉你一共有8个头，你猜鸡和兔各有几只？出示投影片：笼子里有若干只鸡和兔从上面数，有8个头学生猜，师根据学生回答出示投影鸡的只数876543210兔的只数012345678腿的条数师：如果老师在告诉你一个条件” 有26只脚”,你能快速的求出鸡和兔各有几只吗？出示投影片：“笼子里有若干只鸡和兔从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚鸡和兔各有几只？”师：请在课本P.113的表格中填一填，比比谁最快……师：结果如何？你是怎么找到的？根据学生回答，师出示投影片：鸡的只数876543210兔的只数012345678腿的条数生：……（一一列举、跳跃尝试、“对半”尝试）小结：像刚才同学说的……，这些方法数学上我们把它称为“列表法”2. 尝试假设法解题A．铺垫求腿的总数师：老师现在把4只鸡和3只兔关在一个笼子里，它们共有几条腿？（出示投影片）鸡的只数4兔的只数3腿的条数师：你是怎么算的？兔学鸡师：鸡和兔在一起的时候，兔子发现鸡用两条腿走路很有意思，于是兔子就提起两条腿学起了鸡，那么，现在兔子用几条腿在走路？（2条）师：这时候我们可以把笼子里所有的动物都看成鸡，那么有几只鸡呢？（7只）地面上有几条腿呢？（14）（出示投影片）鸡的只数47兔的只数3腿的条数师：实际是多少条腿呢？（20）与实际相比，这个腿发生了什么变化呢？（少了6条）为什么会少六条腿呢？（每只兔少了2条腿，3只兔子共少了6条腿。

少的这些腿其实是谁的腿？（兔子的腿）师：如果现在有5只兔子在学鸡，地面上会少几条腿？ 现在实际地面一共少了14条腿，那么是几只兔子在学鸡呢？鸡学兔师：在兔子学鸡的过程中，鸡发现兔子用4条腿走路也很有意思，于是鸡用翅膀当腿，也学起了兔子，现在，鸡用几条腿在走路？（4条）师：这时候笼子里所有动物都有4条腿了，我们可以把笼子里所有的动物都看成兔子，那么有几只鸡兔子呢？（7只）地面上有几条腿呢？（28）（出示投影片）鸡的只数47兔的只数37腿的条数师：实际是多少条腿呢？（20）与实际相比，这个腿发生了什么变化呢？（多了8条）为什么会多8条腿呢？（每只鸡多了2条腿，4只鸡共多了8条腿多的这些腿其实是什么？（鸡的翅膀）师：如果现在有6只鸡在学兔子，地面上会多几条腿？ 现在实际地面一共多了16条腿，那么是几只鸡在学兔子呢？B．尝试师：通过刚才的学习后，如果我们再回过头来研究“笼子里有若干只鸡和兔从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚鸡和兔各有几只？”这个问题，你有没有别的方法？在自己本子上尝试用另外的方法解答，师巡视指导师引导：如果笼子里的8只动物全部是鸡，那么地面上会有几条腿？（16条）实际有几条？（26条）和实际相比，腿有什么变化？（少了10条腿）少的腿其实是谁的腿？（兔子）为什么会少10条腿呢？（因为有5只兔子在学鸡）所以兔有5只。

师：你能把这个过程用算式描述出来吗？生：兔：（26－2×8）÷（4－2）=5（只）鸡：8－5=3（只）师：谁能说说算式中的每一步表示什么意思？出示投影师：如果笼子里的鸡都在学兔子走路，那么这题又该怎么解答呢？生：鸡：（4×8－26）÷（4－2）=3（只）兔：8－3=5（只）师：谁能说说算式中的每一步表示什么意思？出示投影（三）拓展 1.练习1师：我查过资料，日本人也研究鸡兔同笼，他们不叫“鸡兔同笼”，他们叫“龟鹤问题”出示投影：龟鹤同游，共有40头，112只脚龟、鹤各有多少只？这个题目跟鸡兔同笼有什么练系吗？投影出示：鹤——鸡（两只脚）龟——兔（四只脚）师：请你是着解一下师：你是怎么解答的？2. 练习2师：我小时候学鸡兔同笼时，心里有个疑问：生活中把鸡兔放在一起似乎不常见？即使放在一起也没有一个人无聊到会去数头数脚的呀？我们老祖宗为什么会做这种无聊的事呀？其实不仅仅是鸡兔同笼的问题，在其它很多问题中都可以找到它的影子出示投影：2分硬币和5分硬币，共8枚，共3角4分求2分和5分硬币各几枚？师：先猜一猜，钱的数量会在什么范围内？师：请你试着做一做？师：你是怎么想的呢？投影演示3. 练习3出示投影：自行车和三轮车共10辆，总共有26只轮子。

自行车和三轮车各多少辆？师：请你试着做一做？师：你是怎么想的呢？投影演示（四）课堂小结 师：通过今天的学习，你有什么收获？师：其实，鸡兔同笼不仅仅是鸡兔同笼的问题，它可以解决生活中的很多实际问题解决鸡兔同笼问题除了今天学的方法外，还有其它很多方法，我们课外可以再去研究补充：当学生出现抬腿法（砍足法）时，师讲解:师：这种方法，就是古人的解答方法他们是这样解的：脚数÷2－头数=兔数 头数－兔数=鸡数这种方法看起来简单，其实理解起来还是比较难的我们一起来听一个故事：有一位叫波利亚的数学家讲了这样一个故事：草地上有一群兔子和鸡在玩耍，鸡们突发奇想，说：我会金鸡独立（投影出示）兔子看了也不干示弱，说：我会兔子作揖（投影出示）现在草地上鸡和兔的头数变了吗？地面上的脚数呢？怎么变的？（站在地上的腿变成原来的一半）现在站在地上的脚数跟头数比一比，脚数比头数要多吗？为什么要多？多的多在那里？（投影）（因为每只兔子多一条腿，那么用脚数减去头数就等于兔的只数了）。