（新构架19题）2024年春季鄂东南高二期中联考数学试题（原卷版+含解析）.pdf

2024 年春鄂东南教改联盟学校期中联考 高二数学试卷（共 4 页）第 1页2024 年春鄂东南教改联盟学校期中联考 高二数学试卷（共 4 页）第 2页2024 年春季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考年春季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考高二数学试卷高二数学试卷命题学校：命题学校：鄂南高中鄂南高中命题教师：命题教师：汪勇谋汪勇谋陈艳峰陈艳峰刘刘峰峰徐徐丹丹审题学校：审题学校：红安一中红安一中审题教师：审题教师：王晓华王晓华考试时间：2024 年 4 月 17 日下午 15:0017:00试卷满分：150 分一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题目要求的1 已知函数 fx在0 xx处的导数为6，则000lim3xfxfxxx（）A2B2C6D62 在等差数列 na中，nS是数列 na的前n项和，13546aaa，则23S（）A118B128C138D1483 函数 cossinf xxxx在0，上的最大值为（）A0B4C2D4 已知函数 fx为奇函数，当0 x时，xxxxfln1，则曲线 yf x在点 11f，处的切线方程是（）A210 xy B1yC012 yxD1y5 式子nnnnCC210292的值为（）A27B127C5160D与n的取值有关6 2024 年元旦期间，哈尔滨这座冰城火爆出圈，成为旅游城市中的顶流.某班级 6 位同学也准备趁着春节假期共赴一场冰雪之约这 6 位同学准备在行程第一天去冰雪大世界、中央大街、防洪纪念塔三个景点中游玩已知 6 位同学都会进行选择且只能选择其中一个景点，并且每个景点至少一位同学会选，则不同的选法总数为（）A240B360C420D5407 已知nS为数列 na的前n项和，数列 na满足：11a，1112nnnanan，记不超过x的最大整数为 x，则202411inS的值为（）A4B3C2D18 对任意的,1ex，不等式222ln10axaeexx恒成立，则正实数a的最小值为（）AeB1C2eD1e二、选择题：本题共二、选择题：本题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 1818 分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得求全部选对的得 6 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 0 分9 现有3个编号为1,2,3的盒子和3个编号为1,2,3的小球，要求把3个小球全部放进盒子中，则下列结论正确的有（）A没有空盒子的方法共有6种B所有的放法共有21种C恰有 1 个盒子不放球的方法共有9种D没有空盒子且小球均不放入自己编号的盒子的方法有2种10已知数列 na满足13a，1322nnaa，则（）A3229a B数列32log(2)na是等差数列C2na的前n项和为641()259nnD数列132nna的最小项为 411已知函数 f x和 g x的定义域为R，g x为偶函数，4g xgx，1f xgx，下列说法正确的是（）A函数 gx关于2,0对称B20220gC f x关于点2,0对称D 202412024kf k三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 1515 分12若函数 f x的导函数为 fx，且满足 42cossinf xfxx，则4f13已知函数 3 xtf xetxR在0,内单调递增，则t的最小值为14计算机是 20 世纪最伟大的发明之一，计算机在进行计算和信息处理时，使用的是二进制.若将一个十进制数*n nN表示为1200122222kkkknaaaa，其中01a，2024 年春鄂东南教改联盟学校期中联考 高二数学试卷（共 4 页）第 3页2024 年春鄂东南教改联盟学校期中联考 高二数学试卷（共 4 页）第 4页0,1ia 1,2,3,ik则其二进制为 0122ka a aakN，例如：自然数1在二进制中就表示为 21，2表示为210，3表示为211，4表示为2100，7表示为2111.记 f n为012,ka a aa中0的个数，如 21f，42f，70f，则127f；从1到127这些自然数的二进制表示中 2f n 的自然数有个四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 5 小题，共小题，共 7777 分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（13 分）已知nxax2的展开式中所有项的二项式系数之和为128，各项系数之和为1（1）求正整数数n和实数a的值；（2）求2naxx的展开式中2x项的系数16（15 分）已知数列na是单调递增的等差数列，数列nb为等比数列，且111 ba，12b是1a和4a的等差中项，2b是1a和5a的等比中项（1）求数列na，nb的通项公式；（2）若nS为数列nnba的前n项和，求证：31nS17（15 分）已知函数2()2xf xaexa(e为自然常数，2.71828e)（1）讨论函数()f x的单调性；（2）证明：当0a 时，()2ln2f xa18（17 分）已知函数xaaxxxf223)(（0a）（1）当1a 时，以点1,(1)Tf为切点作曲线()f x的切线，求切线方程；（2）证明：函数)(xf有3个零点；（3）若 xf在区间5,3aa上有最小值，求a的取值范围19（17 分）如果一个正项数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比都大于同一个常数q，那么这个数列就叫做类等比数列，这个常数q叫做类等比数列的类比（1）若数列 na是一个类等比数列，且111,3aq，证明13nna；（2）对于一个正项数列 na，且首项11a，满足11nnaana ee；证明：数列 na为递减数列；证明：12nna 2024 年春鄂东南教改联盟学校期中联考 高二数学参考答案（共 8 页）第 1页2024 年春鄂东南教改联盟学校期中联考 高二数学参考答案（共 8 页）第 2页2024 年春季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考年春季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考高二数学高二数学参考答案参考答案一、选择题一、选择题1234567891011ACCBADDDADABCABD二、填空题二、填空题12、21213、4te14、1270f，35三、选择题填空题详解三、选择题填空题详解1、【解析解析】A由题意得 f x在0 xx处的导数06fx0000000111limlim62.3333xxf xf xxf xxf xfxxx 2、【解析解析】C123234135.2323.2aaSaaaC故选3、【解析解析】C cosfxxx,当0,2x时，0 ()0,2fxf x，在单调递增,当,2x时，0 (),2fxf x，在单调递减,max()().22f xfC故选4、【解析解析】B21 ()()0()ln()1f xfxxfxxx 为奇函数，为偶函数,当时，(1)(1)1 101,(1)(1)11 ffyffy ，则切线为故选B5、【解析解析 A99092242 10021003nnnnnn由*3667910,327.43nnNnCCA 又原式故选6、【解析解析】D 若三个景点选择的人数之比为 1:2:3，则有123653360C C A 种选法；若三个景点选择的人数之比为 1:1:4，则有1136532290C CAA种选法；若三个景点选择的人数之比为 2:2:2，则有2236433390C CAA种选法；故共有3609090540种不同的选法7、【解析解析】D111112(1)11(1)1nnnnaannanannnnnn 当时，112220241202420241111111,.211111121 2111111111(1)222232023202420241111 nnnnnnniniinnaaaaannnnanSnnSnnnSDSS 则为常数列,又时，故选8、【解析解析】D21212222ln10,2ln0axaxaexxaxexex 222222max2ln(),(2)(ln)()1ln112ln12ln2ln2ln1,2211(),().axxaxeexexf xxefaxfexf xexxxaxexxag xxxg xeegxgeDee,令在（，）为增函数，且，令在单调递增，单调递减,故选9、【解析解析】AD对于 A：3 个球全放 3 个盒子中，没有空盒则全排列，共336A 种，故 A 正确；对于 B：可以有空盒子，有 3 个球，每个球有 3 种放法，共有3327种，故 B 错误；对于 C：恰有 1 个空盒子，先将 3 个盒子中选 1 个作为空盒，再将 3 个球分组分配，共12233218C C A 种，故 C 错误；对于 D：3 个球的错排共有122C 种，故 D 正确；10、【解析解析】ABC由1322nnaa，得122(2)3nnaa，又121a，所以2na 是2024 年春鄂东南教改联盟学校期中联考 高二数学参考答案（共 8 页）第 3页2024 年春鄂东南教改联盟学校期中联考 高二数学参考答案（共 8 页）第 4页首项为 1，公比为23的等比数列，可得1223nna ,122()3nnanN即从而3229a，A 正确；133222log2log13nnan ，因为33122log2log21nnaa，所以32log2na是等差数列，B 正确；因为1223nna，所以212223nna，从而2241392419641()259nnnnann的前 项和为，C 正确；132323222423232nnnnnna，23032nnn当且仅当即时等号成立，D 错误.11、【解析解析】ABD()2g xx 关于对称，()(4)g xgx则()(4)g xgx()g x关于(2,0)对称A正确()()()4g xg xg x为偶函数，为奇函数周期为(2022)(4 5052)(2)0gggB 正确()1()(4)1(4)g xf xgxfx 则1()1(4)f xfx(4)()2fxf x()21f xC关于（，）对称错误()1().()4.()4f xg x g xf x 周期为的周期也为(1)1(1)fg(2)1(2)1fg(3)1(3)1(1)fgg (4)(0)1(0)1ffg 20241()506(1)(2)(3)(4)2024kf kffffD正确12、【解析】【解析】212 2cossin2sincos44f xfxxfxfxx 22,21444242xfff 令则13、【解析解析】4te32()xtfxex()0f x在，上单调递增，()00fx在，上恒成立320 xtex23max()xtxe即，23()xg xxe令23()(2)xg xxx e()0 22g x在，上单调递增，在，上单调递减maxmin()(2)44g xgete14、【解析解析】1270f，35因为06543211271 21 21 21 21 21 21 2，所以127f0；当2k 时，有 1 个，当3k 时，有23C个，当4k 时，有24C个，当5k 时，有25C个，当6k 时，有26C个，则一共22223222233456334567135CCCCCCCCCC个，所以从 1 到 127 这些自然数的二进制表示中 2f n 的自然数有 35 个.四、解答题四、解答题15.【解析【解析】：由条件可知2128(1)1nna 72na.6 分（2）77222122naxxxxxx7122 xx展开式的通项为：kkkkkkkxCxxCT314717271)2()2()(（7,1,0k）2024 年春鄂东南教改联盟学校期中联考 高二数学参考答案（共 8 页）第 5页2024 年春鄂东南教改联盟学校期中联考 高二数学。