2023年上海市16区数学中考二模汇编4 图形的性质含详解.pdf

专题0 4图形的性质一、单选题1.（2023上海闵行统考二模）下列命题是真命题的是（）A.平行四边形的邻边相等；B.平行四边形的对角线互相平分；C.平行四边形内角都相等；D.平行四边形是轴对称图形.2.（2023上海杨浦二 模）下列命题中，正确的是（）A.对角线相等的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的平行四边形是矩形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形3.（2023上海宝山统考二模）如果一个三角形的两边长分别为5cm、IOCm,那么这个三角形的第三边的长可以是（）A.3cm B.5cm C.IOcm D.16cm4.（2023 上海闵行统考二模）如图，在./B C中，NAeB=90用尺规作图的方法作出直角三角形斜边上的中线C P,那么下列作法一定正确 的 是（）5.（2023上海松江统考二模）下列命题正确的是（）A.三点确定一个圆 B.圆的任意一条直径都是它的对称轴C.等弧所对的圆心角相等 D.平分弦的直径垂直于这条弦6.（2023上海浦东新统考二模）顺次联结四边形ABCo各边中点所得的四边形是矩形，那么四边形ABCO一定是（）A.菱形B.对角线相等的四边形C.对角线互相垂直的四边形 D.对角线互相垂直且平分的四边形7.（2023上海金山统考二模）下列图形中，是中心对称图形且旋转240。

后能与自身重合的图形是（）A.等边三角形 B.正方形 C.正八边形 D.正十二边形8.（2023,上海宝山统考二模）已知点/、B、C在圆上，那么下列命题为真命题的是（）A.如果半径8平分弦A C,那么四边形OABC是平行四边形B.如果弦AC平分半径0 8,那么四边形OABC是平行四边形C.如果四边形OABC是平行四边形，那么NAOC=I20D.如果NAOC=I20那么四边形43C是平行四边形9.（2023上海徐汇统考二模）如图，在梯形ABCO中，已知AOBC,A D =3,B C =9,AB=6,C D =4,分别以A8、CD为直径作圆，这两圆的位置关系是（）A.内切 B.外切 C.相交 D.外离10.（2023上海浦东新统考二模）如图，已知正方形OEFG的顶点E在ABC的边BC上，点G、尸分别在边AB.AC上，如果8C=8,4 5C的面积是3 2,那么这个正方形的边长是（）IL （2023上海崇明统考二模）下列命题是真命题的是（）A.四边都相等的四边形是正方形 B.一组邻边相等的矩形是正方形C.对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形12.（2023上海静安统考二模）下面是 作/A 0 8的平分线 的尺规作图过程：在。

4、OB上分别截取O E,使OD=OE；分别以点O、E为圆心，以大于;E的同一长度为半径作弧，两弧交于Z A O B内的一点C；作射线OC.OC就是所求作的角的平分线.B.两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等C.两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等D.两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等13.（2023上海松江统考二模）如图，点 G 是 A3C的重心，四边形AEG与 45C 面积的比值是（）14.（2023 上海崇明统考二模）己知在一 ABC中，A B=A C =5,B C =6,如果以/为圆心厂为半径的 A和以BC为 直 径 的相交，那么厂 的取值范围（）A.l r 4 B.4 r 10 C.l r 7 D.7 r O）图象上，联结AP、PB和O B.如果四边形OAPB是矩形，那X么人的值是.23.（2023上海崇明统考二模）如图，ABC和V 45E都是等边三角形，点是ABC的重心，那 么 沁=AE/D BL-e24.（2023 上海嘉定 统考二模）如图，在RtA 4 S C中，NC=90AB=I3,SinA=A 以点C为圆心，R为半径作圆，使4、8两点一点在圆内，一点在圆外，那么R的 取 值 范 围 是.25.（2023上海徐汇统考二模）如图，在直角坐标系中，已知点A（8,0）、点3（0,6）,A的半径为5,点C是A上的动点，点尸是线段3C的中点，那么OP长 的 取 值 范 围 是.26.（2023上海徐汇统考二模）如图，已 知。

的内接正方形ABC点F是CO的中点，A P与边 C交于点E,那么M=A E三、解答题27.（2023 上海松江统考二模）如图，四边形ABCO中，A D/B C,A DCD,A D =,CD=2.CB（1）如果BC=3,求CotB的值；（2）如果AB=B C,求四边形A B a）的面积.28.（2023上海闵行统考二模）如图，在BC中，NAC8=90AC=2,8C=4,点为AB的中点，过点8作CO的垂线，交 8 的延长线于点E.求线段C/）的长;求建CD的值.29.（2023上海浦东新统考二模）已知：如图，是ABC的外接圆，AE平分.ABC的外角/D 4 C,OMAB,O N lA C,垂足分别是点/,N,且 OM=ON.D,求N O A E 的度数;3(2)如果3 C =6,C o s B =-,求的半径长.33 0.（2 0 2 3 上海嘉定统考二模）如图，在 B C 中，A C =AB,S i n A =圆经过/、8两点，圆心段AC上，点 C在圆内，且O C =3.求圆的半径长;（2）求 BC的长.3 1.（2 0 2 3 上海金山统考二模）如图，已知在.A B C 中，AB =A C =6,B C =4,点E、F分别是AB、AC的中点，过点C作 C A B交EF的延长线于点。

连接A D.A求/8的正弦值;(2)求线段A的长.32.(2023上海徐汇统考二模)如图，AD,分别是,A B C边B C上的高和中线，已知8C=8,tan=,Z C =45.求A O的长；(2)求 SinNBAE 的值.33.(2023 上海崇明统考二模)如图，已知在.A B C中，A C =5,B C =6,经 过A S C的顶点4 C,交A B边于点AD=4 J J,点C是A O的中点.求的半径长；(2)联结 O C,求 sin/5 8.专题0 4图形的性质一、单选题1.（2023上海闵行统考二模）下列命题是真命题的是（）A.平行四边形的邻边相等；B.平行四边形的对角线互相平分；C.平行四边形内角都相等；D.平行四边形是轴对称图形.【答案】B【分析】根据平行四边形的性质可进行求解.【详解】解：由平行四边形的性质可知：平行四边形的两组对边相等；平行四边形的对角线互相平分；平行四边形的对角相等；平行四边形是中心对称图形；故选B.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及真命题，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.2.（2023 上海杨浦二 模）下列命题中，正确的是（）A.对角线相等的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的平行四边形是矩形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【答案】C【分析】根据平行四边形、矩形、菱形以及正方形的判定方法，对选项逐个判断即可;【详解】A.对角线互相平分的四边形是平行四边形，原命题是假命题，不符合题意；B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题，不符合题意；C.对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题，符合题意；D.对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形，原命题是假命题，不符合题意；故选：C.【点睛】此题考查了平行四边形、矩形、菱形以及正方形的判定，掌握它们的判定方法是解题的关键.3.（2023上海宝山 统考二模）如果一个三角形的两边长分别为5cm、IOCm,那么这个三角形的第三边的长可以是（）A.3cm B.5cm C.IOcm D.16cm【答案】C【分析】利用三角形的三边关系求出第三边的取值范围，进而可作出选择.【详解】解：设这个三角形的第三边长为XCm,则 1 0-5 x l（）+5,BP5x15,选项C中的IOCm满足条件，故选：C.【点睛】本题考查三角形的三边关系，会利用三角形的三边关系求得第三边的取值范围是解答的关键.4.（2023 上海闵行统考二模）如图，在JLBC中，ZAeS=90。

用尺规作图的方法作出直角三角形斜边上的中线C P,那么下列作法一定正确的是（）【答案】C【分析】根据线段垂直平分线的作图、角平分线的作图及直角三角形斜边中线定理可进行求解.【详解】解：A、由作图可知C P=B C,不满足点P是A B的中点，故不符合题意；B、由作图可知BP=BC,不满足点P是A 8的中点，故不符合题意；C、由作图可知点P是A 3的中点，故符合题意；D、由作图可知CP平分NAC8,故不符合题意；故选C.【点睛】本题主要考查直角三角形斜边中线定理及线段垂直平分线的作图、角平分线的作图，熟练掌握尺规作图是解题的关键.5.（2023上海松江统考二模）下列命题正确的是（）A.三点确定一个圆 B.圆的任意一条直径都是它的对称轴C.等弧所对的圆心角相等 D.平分弦的直径垂直于这条弦【答案】C【分析】根据确定圆的条件对A进行判断；根据圆的轴对称性对B进行判断；根据圆心角定理对C进行判断；根据垂径定理的推论对D进行判断.【详解】A.不共线的三点确定一个圆，故A是假命题；B.对称是直线，而圆的直径是线段，故B是假命题：C.弧相等，则弧所对的圆心角相等，故C是真命题；D.平 分 弦（非直径）的直径垂直于弦，故D是假命题.故选：C.【点睛】本题考查了命题、真命题和假命题的概念，任何一个命题非真即假，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.6.（2023上海浦东新统考二模）顺次联结四边形ABCO各边中点所得的四边形是矩形，那么四边形A B S一定是（）A.菱形 B.对角线相等的四边形C.对角线互相垂直的四边形 D.对角线互相垂直且平分的四边形【答案】C【分析】根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，继而即可求解.【详解】解：回E、R G、，分别是A B、BC、CD、A o的中点，EH/FG/BD,EF/AC/HG,回 四边形EFG”是平行四边形，回 四边形EFG是矩形形，即 所_LFG,故选：C.【点睛】本题考查的是三角形中位线定理以及矩形的判定，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答.7.（2023上海金山统考二模）下列图形中，是中心对称图形且旋转240。

后能与自身重合的图形是（）A.等边三角形 B.正方形 C.正八边形 D.正十二边形【答案】D【分析】根据中心对称图形排除A,计算360型 判断240是360-的倍数即可.n n【详解】A、等边三角形不是中心对称图形，错误，不符合题意；360B、正方形是中心对称图形，-=90,240不是90的整数倍数，错误，不符合题意；nC、正八边形是中心对称图形，*=45不是45的整数倍数，错误，不符合题意;O360D、正十二边形是中心对称图形，3=30，240的整数倍数，正确，符合题意；故选D.【点睛】本题考查了中心对称图形即图形绕某点旋转180后与原图形完全重合，熟练掌握定义是解题的关键.8.（2023 上海宝山统考二模）已知点4 B、C在圆上，那么下列命题为裒命型的是（）A.如果半径8平分弦A C,那么四边形Q4BC是平行四边形B.如果弦A C平分半径OB,那么四边形ABC是平行四边形C.如果四边形OABC是平行四边形，那么NAOC=I20D.如果NAOC=I20那么四边形W C是平行四边形【答案】C【分析】根据平行四边形的性质与判定，圆周角定理，圆内接四边形的性质逐一判定即可.【详解】解：A、如图1所示，当A C是直径时，满足半径。

3平分弦A C,但是4 B、C不能构成四边形，故原命题是假命题，不符合题意；B、如图2所示，团弦A C平分半径8,但是半径B并不一定平分弦A C,回四边形4BC不一定是平行四边形，故原命题是假命题，不符合题意；C、如图2所示，。