2021届辽宁省丹东市高考二模（高三总复习质量测试二）数学试题.pdf

数学试题第 1 页 （共 4 页） 2021 年丹东市高三总复习质量测试（二） 数 学 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在 答题卡上写在本试卷上无效 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1设集合 U1，0，1，A1，0，B1，则 A UB A0，1 B0 C1 D 2已知 A(1，0)，B(0，2)，若AC2BC，则AB AC A10 B5 C5 D10 3在(x1)n的二项展开式中，仅有第 4 项的二项式系数最大，则 n A5 B6 C7 D8 4费马数列Fn是以数学家皮埃尔德费马(Pierre de Fermat，16011665 年)命名的数 列，其中 Fn 2 2 n 1，例如 F1 1 2 21 2 215因为F 2 F1 17 5 3.4，所以F 2 F1的整 数部分是 1 位数；因为F 3 F2 257 17 15.12，所以F 3 F2的整数部分是 2 位数；则 F13 F12的整 数部分位数最接近于 (lg20.3010) A240 B600 C900 D1200 5若 f (x)为奇函数，当 x0 时，f (x)a2cosx，则 f (4 3 ) A3 B1 C3 D2 3 6在复平面内，O 为坐标原点，复数 z，z1 对应的点都在单位圆 O 上，则 z 的实部为 A 3 2 B1 2 C1 2 D 3 2 7球 O 的两个相互垂直的截面圆 O1与 O2的公共弦 AB 的长度为 2，若O1AB 是直角三 角形，O2AB 是等边三角形，则球 O 的表面积为 A9 B12 C16 D20 8在一座尖塔的正南方地面某点 A，测得塔顶的仰角为 22 30，又在此尖塔正东方地面 某点 B，测得塔顶的仰角为 67 30，且 A，B 两点距离为 540m，段 AB 上的点 C 处测得塔顶的仰角为最大，则 C 点到塔底 O 的距离为 A90m B100m C110m D270m 按秘密级事项管理 11 数学试题第 2 页 （共 4 页） 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。

9晚上睡眠充足是提高学习效率的必要条件，河北衡水某高中的高三年级学生晚上 10 点 10 分必须休息，另一所同类高中的高三年级学生晚上 11 点休息，并鼓励学生还可 以继续进行夜自习，稍晚再休息有关人员分别对这两所高中的高三年级学习总成绩 前 50 名学生的学习效率进行问卷调查，其中衡水某高中有 30 名学生的学习效率高， 且从这 100 名学生中随机抽取 1 人，抽到学习效率高的学生的概率是 0.4，则 A衡水某高中的前 50 名学生中有 60%的学生学习效率高 B另一所同类高中的前 50 名学生中有 40%的学生学习效率高 C有 99.9%的把握认为“学生学习效率高低与晚上睡眠是否充足有关” D认为“学生学习效率高低与晚上睡眠是否充足有关”的犯错概率超过 0.05 10设数列an的前 n 项和 Sna 2n+1bnc(a，b，c 为常数)，则下列命题中正确的是 A若 a0，则an不是等差数列 B若 a0，b0，c0，则an是等差数列 C若 a0，b0，c0，则an是等比数列 D若 a1，b0，c1，则an是等比数列 11已知双曲线 C：x 2 4 y2 b21(b0)的离心率为 7 2，F1，F2分别为 C 的左右焦点，点 P 在 C 上，且|PF2|6，则 Ab7 B|PF1|10 C|OP| 19 DF1PF22 3 12已知 E 为正方体 ABCDA1B1C1D1的棱 AA1的中点，平面 过点 B 且与 CE 垂直，且 与直线 B1C1相交于点 M，则 A直线 B1D1与直线 CE 垂直 BM 是线段 B1C1的三等分点 C直线 AB 与平面 所成角的正弦值为2 3 D平面 将正方体分割成体积比为 7:17 的两部分 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。

13设 A 是抛物线 C：y212x 上一点，若 A 到 C 的焦点的距离为 10，则 A 到 y 轴的距 离为_ 14已知ABC 内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，那么当 a_时，满足条件 “b2，A30 ”的ABC 有两个(仅写出一个 a 的具体数值即可) 15一个袋子里装有大小相同的 2 个白球和 2 个黑球，从中任取 2 个球，其中含有白球 个数为 X，则 X 的方差 D(X)_ 16设函数 f (x)x33ax23ax4a3，已知 f (x)的极大值与极小值之和为 g (a)，则 g (a) 的值域为_ P(K2k0) 0.050 0.010 0.005 0.001 k0 3.841 6.635 7.879 10.828 附：K2 n(adbc)2 (ab)(ac)(bd)(cd)， 22 数学试题第 3 页 （共 4 页） 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （10 分） 中药藿香产业化种植已经成为某贫困山区农 民脱贫攻坚的重要产业之一，藿香在环境温度为 1528时生长旺盛，环境温度高于 28或低于 15时生长缓慢或停止藿香的株高 y(单位：cm) 与生长期内环境温度 15x(单位： )中的 x 有关， 现收集了13组藿香生长期内环境温度中的xi和株 高 yi(i1，2，13)观测数据，得到如图所示 的(xi，yi)散点图 根据散点图判断，可以利用模型 yab x或 ycd x建立 y 关于 x 的回归方程，令 s x，t1 x，统计处理得到一些数据： (si，yi)的线性相关系数 r10.8858，(ti，yi)的线性相关系数 r20.9953 - x10.15，-y109.94，-s3.04，-t0.16， i=1 13 siyi13-s - y13.94， i=1 13 tiyi13-t - y2.10， i=1 13 si213-s211.67， i=1 13 ti213-t20.21， i=1 13 yi213-y221.22 用线性相关系数说明上面的两种模型哪种适宜作为 y 关于 x 的回归方程，并求这种 模型的回归方程， 由此预测这种中药藿香在生长期内的环境温度为 20时的株高(株高精 确到 1) 附：对于一组数据（ui，vi)(i1，2，3，.，n)，其回归直线 vu 的斜率和截距 的最小二乘估计分别为 i1 n uivin - u - v i1 n ui2n - u2 ，-v-u 18 （12 分） 在等差数列an中，a11，2a3a42 （1）求an的通项公式； （2）证明： k=1 n 2 akak+2 3 2 4 2n3 0 x y 112 33 数学试题第 4 页 （共 4 页） 19 （12 分） 如图，在空间几何体 ABCDE 中，平面 ABC平面 ACD，DE平面 ACD，ABC 与ADC 都是以 AC 为 底的等腰三角形，O 为 AC 的中点，AC2，AB 5 （1）证明：点 O 在平面 BED 内； （2）已知ADC90，cosABE 10 5 ，求二面角 BAED 的余弦值 20 （12 分） 设 0，函数 f (x)sin(x 3)在 12， 7 12上是减函数 （1）求 ； （2）比较 f (6)，f (0)，f (6)的大小 21 （12 分） 已知点 A(0，3)，B(0，3)，动点 M 满足直线 AM 与 BM 的斜率之积为1 2，记 M 的 轨迹为曲线 C （1）求 C 的方程，并说明 C 是什么曲线； （2）经过点 D(0，1)的直线 l 与 C 相交于 P，Q 两点，求|AP| |AQ|的最大值 22 （12 分） 已知函数 f (x)ln(ax)xa （1）讨论 f (x)的单调性； （2）当 0a1 时，证明：f (x)(x1)ex-axa C D A B E O 44 。