2015年江苏高考数学试卷.doc

绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试 （江苏卷）数学Ⅰ注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）.本卷满分为160分.考试时间为120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符.4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效.5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1. 已知集合，，则集合中元素的个数为_______.2. 已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________.S←1I←1While IS S←S＋2 I←I＋3End WhilePrint S（第4题图）3. 设复数z满足（i是虚数单位），则z的模为_______.4. 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为________.5. 袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________.6. 已知向量，，若，则m-n的值为______.7. 不等式的解集为________.8.已知，，则的值为_______.9.现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为 .10.在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 .11.数列满足，且（），则数列的前10项和为 .12.在平面直角坐标系中，为双曲线右支上的一个动点.若点到直线的距离大于c恒成立，则是实数c的最大值为 .13.已知函数，，则方程实根的个数为 .14.设向量，则的值为 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分14分） 在中，已知（1）求BC的长； （2）求的值.16.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，已知.设的中点为D，求证：（1） ； (2).17. （本小题满分14分） 某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到的距离分别为5千米和40千米，点N到的距离分别为20千米和2.5千米，以所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数（其中a，b为常数）模型.（1）求a，b的值；（2）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t. ①请写出公路l长度的函数解析式，并写出其定义域； ②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度.MNl2l1xyOCPl18. （本小题满分16分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且右焦点F到左准线l的距离为3.（1） 求椭圆的标准方程；（2） 过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC=2AB，求直线AB的方程.BAOxylPC19. （本小题满分16分） 已知函数；（1）试讨论的单调性；（2）若 （实数是与无关常数），当函数有三个不同零点时，的取值范围恰好是（求的值.20. （本小题满分16分） 设是各项为正数且公差为d的等差数列.（1）证明：依次成等比数列;（2）是否存在，使得依次成等比数列，并说明理由;（3）是否存在及正整数，使得依次成等比数列，并说明理由?数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A、 选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分） 如图，在中，，的外接圆圆O的弦交于点D求证：ABCEDO第21—A图B、选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分） 已知，向量是矩阵的属性特征值的一个特征向量，矩阵以及它的另一个特征值.C.[选修4-4：坐标系与参数方程] 已知圆C的极坐标方程为，求圆C的半径.D．[选修4-5：不等式选讲] 解不等式22.如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形，,. (1)求平面与平面所成二面角的余弦值； (2)点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成角最小时，求线段BQ的长.PABCDQ第22题23.已知集合，设，令表示集合所含元素个数.（1）写出的值；（2）当时，写出的表达式，并用数学归纳法证明.。