数字信号处理——原理、实现及应用（高西全第4版）习题答案汇总第1--12章.pdf

数字信号处理一一原理、实现及应用(高西全第4 版)习题答案第 1 章时域离散信号和系统1.1 引 言本章内容是全书的基础学生从学习模拟信号分析与处理到学习数字信号处理，要建立许多新的概念，数字信号和数字系统与原来的模拟信号和模拟系统不同，尤其是处理方法上有本质的区别模拟系统用许多模拟器件完成，数字系统用运算方法完成如果对本章中关于数字信号与系统的若干基本概念不清楚，那么在学习数字滤波器时，会感到不好掌握，因此学好本章是很重要的1.2 本章学习要点(1)关于信号 模拟信号、时域离散信号、数字信号三者之间的区别如何由模拟信号产生时域离散信号常用的时域离散信号如何判断信号是周期性的，其周期如何计算2)关于系统 什么是系统的线性、时不变性，以及因果性、稳定性；如何判断线性、时不变系统输入和输出之间的关系；求解线性卷积的图解法、列表法、解析法,以及用MATLAB工具箱函数求解线性常系数差分方程的递推解法用MATLAB求解差分方程什么是滑动平均滤波器，它的单位脉冲响应是什么1.3 习题与上机题解答i.i用单位脉冲序列及其加权和表示图p i.i所示的序列解：x(n)=6(n+2)-8(n+1)+26(n)+6(,n-1)+2必-2)+3必-3)+5(-4)+23(n-6)2H+4,-4 n -11.2 给定信号 x()=，4,0 n 40,其他(1)画出x(w)的波形，标上各序列值；(2)试用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示x(w)序列;(3)令X ()=2 x(n-2),画出百()的波形；(4)令()=x(2-),画出()的波形。

解：(1)画出x()的波形，如图S 1.2.1 所示图 P 1.1图 S 1.2.1(2)X)=-4 (r a +4)(+3)+2 (n +1)+钻(”)+4 6(-1)+4 5(”-2)+4 5(-3)+4 6(“一 4)画出X ()=2 x(-2)的波形，如图S 1.2.2 所示4)画出马()=双2-Q的波形,如图S 1.2.3 所示1.3 判断下列信号中哪一个是周期信号，如果是周期信号，求出它的周期a)s i n 1.2/?(b)s i n 9.7 元 (c)ej,6 n兀、j f-w-(d)c o n(3 n n/1)(e)A c o s l-K I(0 e 1 8解：(a)s i n 1.2 是非周期信号b)s i n 9.7 兀是周期信号，-M=M =M ,取 M=9 7,周期为2 09.7 兀 9 7(c)别-6 是周期信号，=-M=-M ,取 M=4,周期为5c o 1.6 冗 4 2(d)8 n(3 i t /7)是周期信号，,周期为 1 4c o 3/7兀 3(e)A c o s(m 7 t,L )是周期信号，周期为1 4/)e是非周期信号总结以上，如果数字频率不是n的函数，则一定是非周期序歹h1.4对图P 1.1给出的x(n),要求:(1)画出x(-w)的波形；(2)计算x ()=1 A(W)+x(-”),并画出xc(n)的波形；(3)计算 X o(n)=g x()-x(-”),并画出 与()的波形；(4)令王()=维()+%()，将 百()和 五()进行比较，你能得出什么结论?解：画出x(f)的波形如图S 1.4.1所示。

2)将图P 1.1所示波形和图S 1.4.1所示波形相加再除以2,得到x ()=；x()+x(-)的波形，如图S 1.4.2所示图 S 1.4.1图 S 1.4.2(3)将图P 1.1所示波形和图S 1 4 1所示波形相减，再除以2,得 到%(n)的波形，如图S 1.4.3 所示乙1-5|0 I 2 3 4 5 6图 S 1.4.3(4)令一()=/()+%(),画出波形,得到%()=%()+%()=%()另外，由波形得到毛()=；x()+x(-)是犬()的偶对称序列，X o()=g x()-x(f)是M”)的奇对称序列这是一个具体例子，但可以推广到一般情况，结论是对于一般实序列可以分解成偶对称序列/()和奇对称序列/5)，即=%()+%()，式中 e()=-k(/?)+x(-/:)，xo(n)=x(n)-x(-n)1.5 以下序列是系统的单位脉冲响应力()，试说明系统是否是因果的和稳定的1)二 ()(2)与 5)n n(5)0.3 ()(6)0.3nM(-l)解：(I)二 5),系统是因果、不稳定一(3)3,5),系统是因果的，但不稳定5)0.3n(),系统是因果、稳定的3)3 w(n)(4)3M(-M)“(，?)，系统是因果、稳定的。

4)3 -),系统是非因果、稳定的6)0.3 w(-n-l),系统是非因果的,不稳定6(+4)1.6 假设系统的输入和输出之间的关系分别如下式所示，试分别分析系统是否是线性时不变系统1)y(n)=3x(n)+S(2)，()=x(-l)+l(3)y(n)=x(n)4-O.5 X w-1)(4)y(n)=n x(n)解：(1)y()=3 x()+8将上式中的用一如代替，得至y(一%)=3 x(一冏)+8令)=7 1 1(一冏)=3彳5-%)+8 ,因此y(一%)=-%),系统是时不变系统令系统的输入信号为两个信号的线性组合/()=奴|()+如 5),则输出为y()=7 1方()+/?芍()1 =3 c%()+劝电()+8 ,Tax(r i)=3ax(r i)+8,7 也()=3也()+8因为7 1师()+如()w 7 T o|5)+7 I取2()，因此该系统不服从线性叠加原理，是非线性系统2)y(n)=x(n-l)+l分析方法同上，该系统是时不变非线性系统3)y()=x()+0.5 x(-1)由上式有 y(n 一 的)=-%)+0 5 x(-/?0-1)T x(n -%)=x(n-%)+0.5 x(-1)因此.y(一%)=7 1 (一%)该系统是时不变系统。

令系统的输入信号为两个信号的线性组合()=由式)+/?氏2()，则输出为y()=T ax(n)+g ()=叫()+0.5 a X|(-1)+g ()+0.5 b x2(n -1)7 1 c g ()=o r,()+0.5叫(一 1),T b x2 ()=b&()+0.5 ()因为？!叫()+如()=n()+?!如(),因此该系统服从线性叠加原理，是线性系统4)y(n)n x(n)由上式得到7 1 x(一，?o)=)!(-知)这样义-%),该系统不是时不变系统按照差分方程，可把系统看成是一个放大器，放大器的放大量是，因为该放大量随改变，从物理概念上讲，该系统也是一个时变系统令系统的输入信号为两个信号的线性组合M)=|()+加氯)，则输出为y(n)=T J o C ()+b x()=n ax1()+b&(M-1)T ax(/i)=n axx()，(/?)=n b x2(n)因为7 1叫()+如()=7 1叼()+7 1如5),因此该系统服从线性叠加原理，是线性系统41.7 按照图P 1.7完成下面各题力?()卜图 P 1.7(1)根据串并联系统的原理直接写出总的系统单位脉冲响应力5)：(2)设 4()=4 x 0.5 ()-(-3),h2(n)=h3(n)=(n+V)u(n),似 )=6(-1),恨()=5()一4 5(-3)试求总的系统单位脉冲响应()，并推出)，()和输入x()之间的关系。

解：/?()=4()*似)一似)*/?4()+为5)2)在下面的推导中，用一些常用的公式，会使推导简便，它们是M)*S()=M)，M)*5(-如)=x(n 一%);n u(r i)=n u(n -1),u(n-1)=()-3(乂)在(1)式中，为()*h4(n)=(+l)n(/?)*J(n-1)=n u(n-1)=()似)-似n)*h4(n)=(n+Y)u(h)n u(r i)=u(n)/?()=4 x 0.5z,w(n)-u(n-3)=4 x 0.5除()+6(n-1)+-2)=45()+2 8(n-1)+6(n-2)h、(r i)*.()力3()*h4(n)=45(/1)+2 5(-1)+6(n-2)*u(n)=4J(n)+65(-1)+7 u(n-2)h(n)=耳()+()*)+%()=7 w(n-2)+43()+6 5(-1)+3()-45(3)=7 u(n-2)+5S()+6 5(-1)一 4b(-3)或者 h(n)=7 u(n)2(n)1)4(w 3)y()=x(n)*()=7 x(/?)*u(n)-2 x(n)x(n-1)-4x(-3)1.8 由三个因果线性时不变系统串联而成的系统如图P 1.8(a)所示，已知分系统&()=w(n)u(n-2)整个系统的单位脉冲响应如图P I.8(b)所示。

1)求分系统单位脉冲响应4 5)；(2)如果输入x()=6 5)-义 1),求该系统的输出()加h2(n)-X(n)-h(n).-h2(n)解：(1)按照图P1.8(a)写出系统的单位脉冲响应如下：h(n)=()*似九)*.()式中，h2(n)=u(n)-u(n-2)=R2(n)=6(n)+(n-)o/?2()*4()=5()+-1)*b()+6(-1)=b()+26(-1)+-2)h(n)=/?,(n)*%(ri)*/%()=:5)*眸(鹿)+23(n 1)+6(n2)=hx(/?)+24(-1)+%(n-2)h(n)=h(ri)24(n-1)-h(n-2)已知力 伽)，求4()上式是一个递推公式，用递推法求解求解时注意系统是一个因果系统0,4(0)=/(0)=1 ；n=l,/?|(1)=h(Y)2%(0)=5-2=3；n=2,4(2)=(2)24一|(0)=106 1 =3：n =3,/(3)=A(3)-2/7l(2)-/?l(l)=11-6-3 =2；=4,4(4)=(4)-2/虱3)1(2)=8 4-3 =1；=5,4(5)=%(5)2匕(4)一 匕(3)=4 2 2=0；n=6,7?|(6)=力(6)2/?|(5)%(4)=1 -1 =0；=7,4(7)=(7)2/彳(6)%(5)=0。

最后得到当”0,1,2,3,4,5,6,7,时，似)=1,3,3,2,1,0,0,(2)y(n)=x(n)%()*饱()*他()=：()*%()%()*饱()y(n)=%()6()-1)*6()+23(-1)+6(-2)1=尔)*()+6(1)+5(2)6(-3)|=h、(n)+%(n-1)+/?,(-2)-/?,(n-3)将 已 求 出 的 代 入 上 式，得到当 =0,1,2,3,4,5,6,7,时,=1,4,5,3,-3,-4,-5,-1,0,0,、1.9计算并画出图P1.9所 示 信 号 的 卷 积ox(n)In-0 12 3 nAn)八 匚0 12 3 nx(n),Ji l l.0 3 4 5 6 nx(n),JILL-0 2 3 4 5 n-4-3 0 nh(n)一 上-2-1 0 n,6 图 Pl.9(a)x()*A(n)=(,0,0,6,11,15,18,14,10,6,3,1,0,0,.).原点在 6 处，波形如图 S1.9.1(a)所示b)M”)*()=,0,0,6,11,15,招,14,10,6,3,1,0,0,原点在 18 处,波形如图 S1.9.1(b)所示c)X n)*/()=-.,0,0,1,2,2,2,1,0,0,),原点在第一个 2 处，波形如图 SL9(c)所示。

d)x(n)*h(ri)=-.,0,0,1,2,2,2,1,0,0,原点在第一个 1 处，波形如图 S 1.9.1(d)所示图 S1.9.11.1 0证明线性卷积服从交换率、结合率和分配率，即证明如下等式成立：(1)x(n)*h(ri)=h(ri)*xri)(2)M”)*()*佃()=(x()*()*刈(“)(3)M)*(葭)+似 砌=M)*/()+x()*(”)解：证明如下：8(1)因为 xn)*h(ri)=2 x(ni)h(n-ni)m=o o令。