2023届上海市闵行区高三二模数学试卷(word版).doc

2023届上海市闵行区高三二模数学试卷(word版)一、填空题(★) 1. 设全集 ，集合 ，则 ________ ． (★) 2. 若实数 、 满足 、 ，则 ______________ ． (★★) 3. 已知复数 满足 （ 为虚数单位），则 的虚部为 _____________ ． (★★) 4. 已知圆柱的底面积为9π，侧面积为12π，则该圆柱的体积为 _____________ ． (★) 5. 已知常数 ， 的二项展开式中 项的系数是 ，则 的值为 _____________ ． (★★) 6. 已知事件 A与事件 B互斥，如果 ， ，那么 _____________ ． (★★) 7. 今年春季流感爆发期间，某医院准备将2名医生和4名护士分配到两所学校，给学校老师和学生接种流感疫苗．若每所学校分配1名医生和2名护士，则不同的分配方法数为 ______ ． (★) 8. _____________ ． (★★★) 9. 若关于 的方程 在实数范围内有解，则实数 的取值范围是 _____________ ． (★★★) 10. 已知在等比数列 中， 、 分别是函数 的两个驻点，则 _____________ ． (★★★) 11. 已知抛物线 ： ，圆 ： ，点 M的坐标为 ， P、 Q分别为 、 上的动点，且满足 ，则点 P的横坐标的取值范围是 _____________ ． (★★★★) 12. 平面上有一组互不相等的单位向量 ， ，…， ，若存在单位向量 满足 ，则称 是向量组 ， ，…， 的平衡向量．已知 ，向量 是向量组 ， ， 的平衡向量，当 取得最大值时， 值为 _____________ ． 二、单选题(★) 13. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的为（ ） A．B．C．D． (★★★) 14. 在某区高三年级举行的一次质量检测中，某学科共有3000人参加考试．为了解本次考试学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）作为样本进行统计，样本容量为 n．按照 ， ， ， ， 的分组作出频率分布直方图（如图所示）．已知成绩落在 内的人数为16，则下列结论正确的是（ ） A．样本容量B．图中C．估计全体学生该学科成绩的平均分为70.6分D．若将该学科成绩由高到低排序，前15%的学生该学科成绩为A等，则成绩为78分的学生该学科成绩肯定不是A等 (★★★★) 15. 已知 ，若存在正整数 n，使函数 在区间 内有2023个零点，则实数 a所有可能的值为（ ） A．1B．－1C．0D．1或－1 (★★★★) 16. 若数列 、 均为严格增数列，且对任意正整数 n，都存在正整数 m，使得 ，则称数列 为数列 的“ M数列”．已知数列 的前 n项和为 ，则下列选项中为假命题的是（ ） A．存在等差数列，使得是的“M数列”B．存在等比数列，使得是的“M数列”C．存在等差数列，使得是的“M数列”D．存在等比数列，使得是的“M数列” 三、解答题(★★★) 17. 在 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，已知 ， ， ． (1)求 的值； (2)求 的面积． (★★★) 18. 如图，在四棱锥 P- ABCD中，底面 ABCD为矩形， PD⊥平面 ABCD， ， ，点 E段 AB上，且 ． (1)求证： CE⊥平面 PBD； (2)求二面角 P－ CE－ A的余弦值． (★★★) 19. 在临床检测试验中，某地用某种抗原来诊断试验者是否患有某种疾病．设事件 表示试验者的检测结果为阳性，事件 表示试验者患有此疾病，据临床统计显示， ， ．已知该地人群中患有此种疾病的概率为 ．（下列两小题计算结果中的概率值精确到 ） (1)对该地某人进行抗原检测，求事件 与 同时发生的概率； (2)对该地 个患有此疾病的患者进行抗原检测，用随机变量 表示检测结果为阳性的人数，求 的分布和期望． (★★★★) 20. 已知 O为坐标原点，曲线 ： 和曲线 ： 有公共点，直线 ： 与曲线 的左支相交于 A、 B两点，线段 AB的中点为 M． (1)若曲线 和 有且仅有两个公共点，求曲线 的离心率和渐近线方程； (2)若直线 OM经过曲线 上的点 ，且 为正整数，求 a的值； (3)若直线 ： 与曲线 相交于 C、 D两点，且直线 OM经过线段 CD中点 N，求证： ． (★★★★★) 21. 如果曲线 存在相互垂直的两条切线，称函数 是“正交函数”．已知 ，设曲线 在点 处的切线为 ． (1)当 时，求实数 的值； (2)当 ， 时，是否存在直线 满足 ，且 与曲线 相切？请说明理由； (3)当 时，如果函数 是“正交函数”，求满足要求的实数 的集合 ；若对任意 ，曲线 都不存在与 垂直的切线 ，求 的取值范围． 。