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2021年浙江省杭州市中考数学二模试卷一、选 择 题（每题3 分，共 30分）1.（3 分）|-2|等于（）A.2 B.-2 C.-D.022.（3 分）如图，是一个立体图形从正面、左面、上面看得到的平面图形，该立体图形是（从左面看口co从正面看从上面看A.球 B.圆锥 C.圆柱 D.棱柱3.（3 分）2020年 6 月 2 3 日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米.将 数 字 21500000用科学记数法表示为（）A.0.215xl08 B.2.15xl07 C.2.15xl06 D.2l.5xl064.（3 分）在一次数学测试中，小明成绩7 2 分，超过班级半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是（）A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差5.（3 分）若 分 式 二 的 值 为 0,则x 的值是（）x+4A.2 B.-2 C.-4 D.06.（3 分）如图，在 RtAACB 中，NC=9OsinB=0.5,若 A C=6,则 4 5 的长为（）A.8 B.12 C.6 0 D.125/37.（3 分）已 知 反 比 例 函 数 和 一 次 函 数+6 的图象交于（L4）和（4,1）两点，则X使 乂的X的取值范围是（）A.1%4C.O v x v l或 x4 D.I v x v 4 或xvO8.（3分）若二元一次方程组 2 x +）=3的解为=机，则机-的值是（）4 x-7 y =9 y=nA.1 B.2 C.-D.339.（3分）如图，A、3、C是OO上三点，且C是A B的中点，弦于点E,若s i n Z C ）B =0.6,0 4 =5 ,则 C 的长度为（）1 0.（3分）如图，在 等 边 三 角 形 的A C,B C边上分别任取一点P,Q,且A P =C Q,A Q、8 P相交于点O.下列四个结论：若P C =2 A P,则3 O =6 O P；若8 c =8,BP=7,则P C =5;A P2=O P A Q；若 他=3,则O C的最小值为G，其中正确的是（）A.B.C.D.二、填 空 题（本大题共6 小题，每小题4 分，共 24分）1 1.（4分）分解因式：1 d=.1 2.（4 分）如图，a!1b,若Nl =5 0。

则 N2=.3.（4分）有3张看上去无差别的卡片，上面分别写着2,3,4.随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则两次取出的数字之和是奇数的概率为一.1 4.（4分）小明在手工制作课上，用面积为1 5 0万c v 2,半径为1 5 c m的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为 c机.15.（4分）如图，在AABC中，NC=90点E是AC上的点，且N1=N2,D E垂直平分16.（4分）AABC中，AB=4,AC=6,ZA=4 5 ,折叠A A fiC,使点C落在河边上的点处，折 痕 交A C于点,当点由8向A连续移动过程中，点E经过的路径长记为，则 B C =,m =.三、解 答 题（共66分）17.（6分）一艘观光游船从港口 A以北偏东60的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号,测得事故船在它的北偏东37方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，（1）求点C到直线A 3的距离；（2）求海警船到达事故船C处所需的大约时间.（温馨提示：sin530.8,cos530.6）18.（8分）为了了解中考英语人机对话日常训练情况，某市从某校九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次英语人机对话测试（把测试结果分为四个等级：4级：优秀；3级:良好；C级：及格；。

级：不及格），并将测试结果绘成了两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：864208642011111英语人机对话各等级学生人数条形图1612U U c级分等级图2(1)本次抽样测试的学生人数是一人；(2)图1中Na的度数是，并把图2条形统计图补充完整；(3)今年该市九年级大约有学生2 0 0 0 0名，如果全部参加这次中考英语人机对话测试，请估计不及格的人数为多少人？1 9.(8分)某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(W%)是气体体积丫(根3)的反比例函数，其图象如图所示.(1)求这个函数的解析式;(2)当气体体积为1病 时，气压是多少？(3)当气球内的气压大于1 4 0 6%时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多A B =AC,点是的中点，点E是C 4延长线上一点，点 尸是他上一点，且N E D F=4 51)求证：A B F D A C D E；(2)若3尸=3,CE =8,求A 8的长.E2 1.（1 0分）如图，点P是正方形A B C边 他 上 一 点（不与点A,3重合），连接产）并将线段P D绕点P顺时针方向旋转9 0得到线段P E,P E 交边B C 于点F,连接BE,D F .（1）求证：Z A D P=Z E P B；（2）求N C B E的度数；（3）当理的值等于多少时，F D s R B F P?并说明理由.AB2 2.（1 2分）在 平 面 直 角 坐 标 系x O y中，点A ,y）,B（x2,%）在抛物线y=-x2+（2 a -2）x-a2+2 a _h,其中（1）求抛物线的对称轴（用含a的式子表示）；（2）当x =a时，求y的值；若=必=0，求 占的 值（用含a的式子表示）.（3）若 对 于 药+与,都有%，求 的取值范围.2 3.（1 2分）如图，A A B C内接于O O,4）平分44C交B C边于点E,交O。

于点过点A作A F _L 8 C于点F,设OO的半径为R,A F =h.（1）过点作直线M V/B C,求证：MN是0的切线；（2）求证：AB A C =2R h；（3）设C =，求 幽 型 的 值（用含的代数式表示）.A D2021年浙江省杭州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（每题3 分，共 30分）1.（3 分）|一 2|等于（）A.2 B.-2 C.-D.02【解答】解：|-2|等于2,故选：A.2.（3 分）如图，是一个立体图形从正面、左面、上面看得到的平面图形，该立体图形是（从正面看从上面看从左面看A.球 B.圆锥 C.圆柱 D.棱柱【解答】解：一个立体图形从正面、左面看到的平面图形是一个长方形，从上面看到的平面图形是一个圆，则这个立体图形是有两个底面是圆的圆柱体.故选：C.3.（3 分）2020年 6 月 2 3 日，我国的北斗卫星导航系统（BOS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米.将数字21500000用科学记数法表示为（）A.0.215xlO8 B.2.15xl07 C.2.15xl06 D.21.5xlO6【解答】解：将 21500000用科学记数法表示为2.15x10故选：B.4.（3 分）在一次数学测试中，小明成绩7 2 分，超过班级半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是（）A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差【解答】解：班级数学成绩排列后，最中间一个数或最中间两个分数的平均数是这组成绩的中位数，半数同学的成绩位于中位数或中位数以下，小明成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数，故选：A.5.（3 分）若分式七匚的值为0,则x 的值是（）x+4A.2 B.-2 C.-4 D.0【解答】解：.分 式 二 的 值 为 0,x+42=0 且 x+4,解得x=2,故选：A.6.（3 分）如图，在 RtAACB 中，ZC=90,sinB=0.5,若 AC=6,则 AB 的长为（）A.8 B.12 C.6。

D.1 2 gAC【解答】解：在 RtAACB 中，NC=90sinB=,AB sin 8=0.5,AC=6 =0.5,AB:.AB=2,故选：B.7.（3 分）已知反比例函数x=4 和一次函数+6 的图象交于（1,4）和（4,1）两点，则X使 y%的X的取值范围是（）A.l x 4 B.x 4 C.0 c x 4 D.1 c x 4 或x0【解答】解：根据图形，当0 x 4 时，一次函数图象在反比例函数图象下方，x%故选：C.A.1 B.2【解答】解：f2 x+y=34x-7y=9+，得6x-6y=12,:,x-y =2.由于冗=机，y=n,/.in-n=2.故选：B.9.（3 分）如图，A、B、C 是 OO上三点,sin ZCDB=0.6,OA=5 9 则 CD 的长度为（,则帆-的值是（）y=nC.-D.33且 C 是 AB的中点，弦 CDJ_Q4于点E,若)C.6 D.8则 N6F=90s i n Z C F B =s i n Z C D B=0.6 ,/.CB=6.设 OE=x,则A E=5-x,由勾股定理可得：52-x2=62-（5 -x）2,解得 x=1.4.再由勾股定理求得C E =4.8,由垂径定理可得C =2 C E =9.6 .故选：B.1 0.（3 分）如图，在等边三角形A 8 C 的A C,8 c 边上分别任取一点尸，Q,且 A P =CQ,AQ、3 P 相交于点O.下列四个结论：若尸C =2 A P,则 3 O =6 O P；若B C =8,B P=1,则 PC=5；A P2=O P A Q；若他=3,则 OC 的最小值为6，其中正确的是（）A.B.C.D.【解答】解：.A 4 BC是等边三角形，：.AC=BC,AP=CQ,:.CP=BQ,-.-PC=2 AP,:.BQ=2 CQ,如图，过 P作 P Q/3 C 交 A0于。

A D P A Q C ,P O D B O Q ,PD _A P PD OPCQAC3 BQBO:.CQ=3PD,BQ=6PD,.BO=6 O P;故正确；过 3 作 BE_LAC于石，则 CE AC=4,2/Z C =60,BE=4y/3,：.PE=y/PB2-B E2=1,.PC=4+1=5,或 PC=4-1=3,故错误；在等边 A/WC 中，AB=AC,/B 4C =NC=60在 AABP与ACAQ中，AB=AC/2,.if从最近到最远走了 1 2-6 7 2-1=11-6 72；当从点继续向A 移动，田 增加,.1/IE减小，当与A 重合时，如图4,此时83 =&C =gAC=gx6=3,AEy=3,.E 从三至 UE3 运动了 1 2-6 0 3=9-6 亚，.点从,运动到七，再运动到,路径长为11-6&+9-6&=2 0-1 2 0,故答案为：2石；20-1272.图3图2三、解 答 题（共 66分）17.（6分）一艘观光游船从港口 A以北偏东60的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号,测得事故船在它的北偏东37。

方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，（1）求点C到直线4 3的距离；（2）求海警船到达事故船C处所需的大约时间.（温馨提示:sin530.8,cos530.6）【解答】解：（1）如图，过点C作C C AS交4 3延长线于北C 倍 船）装/第 口）巴海警船）在 RtAACD 中，.ZADC=90ZC4T=30,AC=80海里,.,.点C 到直线A 3距离CO=4C=40.2(2)在 RtCBD 中，.NCDB=90,ZCBD=90-37=53,BC=CDsin ZCBD，a=50.8（海里）,海警船到达事故船C 处所需的时间大约为：50+40=9 （小时）.418.（8 分）为了了解中考英语人机对话日常训练情况，某市从某校九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次英语人机对话 测 试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；8 级:良好；C 级：及格；级：不及格），并将测试结果绘成了两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：英 港 人 顺 活 级 学 型 做 扇 形 图8。