(理数)潮州市2013届高三第二次模拟考试.doc

1潮州市潮州市 2013 届高三第二次模拟考试届高三第二次模拟考试理科数学理科数学第一部分第一部分 选择题（共选择题（共 40 分）分）一一、、选选择择题题：： （本大题共（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的）1．设i为虚数单位，则复数i 2i等于 A．12i55 B． 12i55 C．12i55 D．12i55 2．已知集合1,2,Am，3,4B ，1,2,3,4AB ，则m A. 0 B. 3 C. 4 D. 3 或 43．已知向量(1, 3)a  ，( 1,0)b   ，则|2 |abA．．1 B. 2 C. 2 D. 4 4、函数 f（x）＝｜x－2｜－lnx 在定义域内的零点个数为 A、0 B、1 C、2 D、35．已知实数, x y满足1 1yx xy y   ，则目标函数2zxy的最大值为A．3 B．1 2C．5 D．66.已知一个几何体的三视图及其大小如图 1，这个几何体的体积VA．12 B．16 C．18 D．64 7.从 1，2，3，4，5 中任取 2 个不同的数，事件A=“取到的 2 个数之和为偶数”，事件B=“取到的 2 个数均为偶数”，则(|)P B A = （ ）.(A) 1 8(B) 1 4(C) 2 5(D)1 28．设向量12(,)aa a ，12( ,)bb b ，定义一运算：12121 122(,)( ,)(,)aba ab bab a b,已知1( ,2)2m  ，11( ,sin)nxx 。

点 Q 在( )yf x的图像上运动，且满足OQmn（其中 O 为坐标原点） ，则( )yf x的最大值及最小正周期分别是A．1,2 B．1,42 C．2, D．2,42PCDABO图 3第二部分第二部分 非选择题（共非选择题（共 110 分）分）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，分为必做题和选做题两部分，每小题小题，分为必做题和选做题两部分，每小题 5 分，满分分，满分 30 分）分） 一）必做题：第（一）必做题：第 9 至至 13 题为必做题，每道试题考生都必须作答题为必做题，每道试题考生都必须作答9. 已知不等式21x的解集与不等式20xaxb的解集相同,则ab的值为 10. 若(2 x 1)xn的展开式中所有二项式系数之和为 64，则展开式的常数项为 . 11.已知等差数列 na的首项11a，前三项之和93S，则 na的通项____na．12. 计算 = . 13．如图，是一程序框图，则输出结果为K  ，S  . 。

说明，MN是赋值语句，也可以写成MN，或:MN(二二)选做题（选做题（14、、15 题，考生只能从中选做一题）题，考生只能从中选做一题）14.（几何证明选讲选做题）如图 3，圆O的割线PAB交圆 O于A、B两点，割线PCD经过圆心已知6PA，317AB，12PO则圆O的半径____R． 15.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系) , (（20）中，直线4被圆sin2截得的弦的长是 ． 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，满分小题，满分 80 分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤16． （本小题满分 12 分）已知函数xxxxxfcossin2)cos(sin3)(22．（Ⅰ）求( )f x的最小正周期；（Ⅱ）设[,]33x ，求( )f x的值域和单调递增区间．开始0S 1K 10?K 输出K,S 1(2)SS K K 2KK结束是否317． （本小题满分 12 分）某次运动会在我市举行，为了搞好接待工作，组委会招募了 16 名 男志愿者和 14 名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有 10 人和 6 人喜爱运动， 其余不喜爱。

1）根据以上数据完成以下 2×2 列联表：喜爱运动不喜爱运动总计男10 16女6 14总计 30（2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下认为性别与 喜爱运动有关？（3）从女志愿者中抽取 2 人参加接待工作，若其中喜爱运动的人数为，求的分布列和均值参考公式：参考公式：2 2() ()()()()n adbcKab cd ac bd，其中.nabcd参考数据：参考数据：2 0()P Kk0.400.250.100.0100k0.7081.3232.7066.63518．． （本题满分（本题满分 14 分）分）如图所示，已知AB为圆O的直径，点D为线段AB上一点，且1 3ADDB，点C为圆O上一点，且3BCAC．点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PDDB．（1）求证：PACD；（2）求二面角CPBA的余弦值．PABDCO第 18 题图4211 aaa312321 aaa aaa……………………………1111211nnnnnn aaa aaa aaa…………………………………………19．．(本题满分本题满分 14 分分)已知数列}{na满足：21, 121aa，且2na12 1 nnn aaa（*Nn） ． （Ⅰ）求证：数列}{1nn aa为等差数列；（Ⅱ）求数列}{na的通项公式；（Ⅲ）求下表中前n行所有数的和nS．20．． （本题满分（本题满分 14 分）分）设椭圆22221(0)xyabab的左右顶点分别为( 2,0), (2,0)AB，离心率3 2e ．过该椭圆上任一点P作PQx轴，垂足为Q，点C在QP的延长线上，5且|| ||QPPC．（1）求椭圆的方程；（2）求动点C的轨迹E的方程；（3）设直线AC（C点不同于,A B）与直线2x 交于点R，D为线段RB的中点，试判断直线CD与曲线E的位置关系，并证明你的结论．21．． （本题满分（本题满分 14 分）分）设0a ,函数21( )f xxa.（Ⅰ）证明:存在唯一实数01(0,)xa，使00()f xx；（Ⅱ）定义数列{}nx:10x ,1()nnxf x,*nN.（i）求证:对任意正整数 n 都有2102nnxxx；(ii) 当2a 时, 若10(2,3,4,)2kxk，证明:对任意*mN都有:11 3 4m kkkxx.6参考答案参考答案说明：说明： 1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题 的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则． 2、对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题 的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半； 如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分．分．题号12345678答案ADCCCBBC二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 小题，考生作答小题，考生作答 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 30 分．分．（一）必做题（（一）必做题（9～～13 题）题）9．－1 ． 10． －160 ． 11．12 n． 12．2e． 13．11,5 11． （2 分，3 分）（二）选做题（（二）选做题（14、、15 题，考生只能从中选做一题）题，考生只能从中选做一题）14. 8； 15. 2．2.解析：m 3 或 47.提示：“从 1，2，3，4，5 中任取 2 个不同的数”一共有2 5C10种不同选取方式，其中满足事件A的有22 32CC4种选取方式，所以42( )105P A ，而满足事件B要求的有2 2C1种，即2 2 2 5C1()C10P AB ，再由条件概率计算公式，得1 ()110(|).2( )4 5P ABP B AP A16． （本小题满分 12 分）网解：（Ⅰ）∵xxxxxfcossin2)sin(cos3)(22xx2sin2cos3…...3 分)(xf的最小正周期为． ………… 5 分7（Ⅱ）∵[,]33x ， 233x， 1)32sin(23x． )(xf的值域为]3, 2[． ……………… 10 分当)32sin(xy递减时，( )f x递增．322x，即312 x． 故( )f x的递增区间为  3,12 ． ……………………12 分17．解：（1）喜爱运动不喜爱运动总计男10616女6814总计161430……2 分（2）假设：是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得：2 230(10 866)1.15752.706(106)(68)(106)(68)K 因此，在犯错的概率不超过 0.10 的前提下不能判断喜爱运动与性别有关 6 分（3）喜爱运动的人数为的取值分别为：0，1，2，其概率分别为：2 8 2 1428(0)91CPC 11 68 2 1448(1)91C CPC 2 6 2 1415(2)91CPC ……8 分喜爱运动的人数为的分布列为：012P28 9148 9115 91 …………………………10 分所以喜爱运动的人数的值为：28481578012.91919191E  … 12 分18．． （本题满分（本题满分 14 分）分）解析：解析：（Ⅰ）法法 1：：连接CO，由3ADDB知，点D为AO的中点， 又∵AB为圆O的直径，∴ACCB，由3ACBC知，60CAB，PABDCO8PABDCOE∴ACO为等边三角形，从而CDAO．-----------------3 分∵点P在圆O所在平面上的正投影为点D， ∴PD 平面ABC，又CD 平面ABC， ∴PDCD，-----------------5 分由PDAOD得，CD 平面PAB，又PA平面PAB，∴PACD． -----------------6 分 （注：证明CD 平面PAB时，也可以由平面PAB 平面ACB得到，酌情给分． ） 法法 2：：∵AB为圆O的直径，∴ACCB，在Rt ABC中设1AD ，由3ADDB，3ACBC得，3DB ，4AB ，2 3BC ，∴3 2BDBC BCAB，则BDCBCA∽，∴BCABDC ，即CDAO． -----------------3 分∵点P在圆O所在平面上的正投影为点D， ∴PD 平面ABC，又CD 平面ABC， ∴PDCD， 。