2024年冀教版九年级上册教学设计第26章26.1 锐角三角函数.docx

第1课时　正切 课时目标1.初步了解角度与数值的一一对应的函数关系,会求直角三角形中某个锐角的正切值,知道30°,45°,60°角的正切值.2.让学生经历操作、观察、思考、求解等过程,感受数形结合的数学思想方法,培养学生理性思维习惯,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力.3.引导学生体验数学活动中的探索与发现,并使之能积极参与数学学习活动,学会用数学的思维方式思考、发现、总结、验证. 学习重点正确认识、理解正切的概念,会根据边长求出正切值. 学习难点引导学生比较、分析并得出:在直角三角形中,对任意锐角,它的对边与邻边的比值是确定的事实. 课时活动设计回顾旧知1.函数的概念及函数的表示方法.2.列举我们已经学习过的函数.(如一次函数、反比例函数) 设计意图:“正切”是一种三角函数,自然应遵循函数的研究方式,在设计中首先带领学生一起回顾函数的概念与函数的表示方法,并说出已经学过的函数类型,这样做的意图是再现旧知,激起尘封的记忆,利用已知的经验探究新知.情境引入汽车免不了爬坡,爬坡能力是衡量汽车性能的重要指标之一.汽车的爬坡能力是指汽车在满载时所能爬越的最大坡度.怎样描述坡面的坡度(倾斜程度)呢? 设计意图:通过提问直接导入新课,引发学生思考,提问能激发学生学习兴趣,同时也点明了本节课的主旨,方便学生抓住重点.新知探究见教材第104页“观察与思考”,学生独立完成然后交流.解:1.∵在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°,∠A=∠A',∴Rt△ABC∽Rt△A'B'C'.∴BCB'C'=ACA'C'.∴BCAC=B'C'A'C'.2.∵BC⊥AF,B'C'⊥AF,∴BC∥B'C'.∴△ABC∽△A'B'C'.∴ACA'C'=BCB'C'.∴BCAC=B'C'A'C'.归纳:在这些直角三角形中,当锐角A的大小确定后,无论直角三角形的大小怎样变化,∠A的对边与∠A的邻边的比值总是唯一确定的.总结正切的概念在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别记为a,b,c.∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切(tangent),记作tan A.tan A=∠A的对边∠A的邻边=ab. 设计意图:让学生经历合作探究过程,通过操作、观察、发现、归纳,得出结论,培养学生的动手能力和抽象概括的能力.再通过提问环节,让学生主动参与到本节课的学习中来,让学生将定义形成符号语言和文字语言,归纳总结,内化为自己的知识,达成学习目标.上面的结论告诉我们,锐角和锐角的对边与邻边的比的关系:锐角固定,锐角的对边与邻边的比也固定.如果锐角变化了呢?这个比值会怎样呢?(几何画板演示)请同学们带着问题:“在Rt△ABC中,只要锐角A的大小不变,无论这个直角三角形的大小如何,锐角A的对边与邻边的比值总是一个固定值,当锐角A取其他值时,锐角A的对边与邻边的比值还是一个固定值吗?”观察几何画板的演示:当∠A变化时,BCAC随之改变.∠A的对边与∠A的邻边的比(即BCAC)随∠A的变化而变化,并且对于∠A的每一个值,BCAC都有唯一确定的值与之对应.你认为BCAC与∠A这两个变量之间是一种什么关系? 设计意图:借助几何画板,从运动的角度来实施动态化、形象化、直观化教学,进行图形的动画演示、验证,揭示了∠A的对边与∠A的邻边的比和∠A这两个变量之间的函数关系.从而确信正切概念建立的科学性.几何画板为学生分散、突破难点提供了较好的素材.给验证结果下准确结论,并结合图形进行准确地符号表达.大家谈谈如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.(1)∠B的对边和邻边分别是哪两条边,tan B等于多少?(2)tan A与tan B之间有怎样的关系?解:(1)∠B的对边为AC,邻边为BC,tan B=ACBC;(2)tan A·tan B=1.tan A与tan B互为倒数,即tan A·tan B=1. 设计意图:通过计算,让学生发现直角三角形中两锐角的正切值互为倒数.典例精讲例　在Rt△ABC中,∠C=90°,(1)如图1,∠A=30°,求tan A,tan B的值.(2)如图2,∠A=45°,求tan A的值.分析:根据三角形内角和得到角的度数,再根据直角三角形的性质求出边长,即可求出锐角的三角函数值.解:(1)在Rt△ABC中,∵∠A=30°,∴∠B=60°,且a=12c.∴b=c2-a2=c2-(c2)2=32c.∴tan A=tan 30°=ab=12c÷32c=33,tan B=tan 60°=ba=32c÷12c=3.(2)在Rt△ABC中,∵∠A=45°,∴a=b.∴tan A=tan 45°=ab=1.教师总结,得到特殊角的正切值:tan 30°=33,tan 45°=1,tan 60°=3. 设计意图:熟悉巩固正切的概念及应用,同时进行特殊三角函数值的求解.课堂8分钟.1.教材第106页练习第1,2题,习题A组第1,2题.2.七彩作业.第1课时　正切　　　　　　正切tan A=∠A的对边∠A的邻边=BCAC=ab.tan B=∠B的对边∠B的邻边=ACBC=ba.tan A·tan B=1 教学反思  第2课时　正弦、余弦 课时目标1.初步了解锐角三角函数的定义,理解锐角的正弦(sin A)以及余弦(cos A)的意义,能熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算,能推导并熟记30°,45°,60°角的三角函数值,并能根据这些值说出对应的锐角度数.2.让学生经历操作、观察、思考、求解等过程,感受数形结合的数学思想方法,培养学生理性思维习惯,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力.3.通过探究活动激发学生学习的积极性和主动性,引导学生自主探索,合作交流,培养学生的创新意识. 学习重点能正确地用直角三角形中两边的比表示sin A,cos A. 学习难点熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算. 课时活动设计复习回顾1.在直角三角形中,如果一个锐角确定时,它的对边与邻边的比值有什么规律?2.什么是正切?如何求一个角的正切?3.含30°,45°的直角三角形有哪些性质?4.你还记得30°,45°,60°角的正切值吗? 设计意图:通过复习提问,回忆上节课的探究方法,用类比的方法探究正弦,余弦的内容,为本节课作铺垫.试着做做如图,∠BAC为任意给定的一个锐角,B1,B2为射线AB上的任意两点,过点B1,B2分别作AC的垂线B1C1,B2C2,垂足分别为C1,C2.试说明B1C1AB1与B2C2AB2,AC1AB1与AC2AB2分别相等. 设计意图:类比上节课探究“在直角三角形中,当锐角确定时,这个角的对边与邻边的比是确定的”的方法,探究“在直角三角形中,当锐角确定时,这个角的对边与斜边、邻边与斜边的比也是确定的”.学生通过合作探究,类比上节课探究问题的方法,经过观察、讨论、验证等数学活动,归纳出结论,为理解三角函数定义做好铺垫,同时培养学生的归纳总结能力.概念生成在Rt△ABC中,∠C=90°.锐角A的对边和斜边的比、邻边与斜边的比都是一个定值.∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine),记作sin A,即sin A=∠A的对边斜边=ac.∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦(cosine),记作cos A,即cos A=∠A的邻边斜边=bc. 设计意图:形成符号语言和文字语言的表现方式.归纳总结,让学生内化为自已的知识,为学生做题提供帮助,通过归纳还可以使学生明确本节课的内容,进而达到教学目标.大家谈谈如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.(1)∠B的正弦和余弦分别是哪两边的比值?(2)由a