2024年人教版七年级上册教学设计第五章5.3实际问题与一元一次方程.docx

第1课时　产品配套问题与工程问题 课时目标1.能够根据实际问题中的数量关系列方程解决问题,从而培养学生数学建模能力和分析问题、解决问题的能力.2.通过使学生经历列一元一次方程解决实际问题的过程,让学生逐步建立方程思想,培养学生的建模意识.3.通过结合实际问题,创造活跃有趣的情境,提高学生的学习兴趣.让学生在活动中获得成功的体验,培养学生的探索精神,增强学好数学的信心. 学习重点从实际问题中抽象出方程模型,列一元一次方程解应用题. 学习难点在将实际问题抽象为方程的过程中找等量关系. 课时活动设计回顾引入1.生活中存在着很多配套的问题,如图所示.2.在小学里我们学过有关工程问题的应用题,这类应用题中一般有工作总量、工作时间、工作效率这三个量,三者的关系是:工作总量=工作时间×工作效率,人们常规定工程问题中的工作总量为　1　. 3.由以上公式,可知一件工作,甲用a h完成,则甲的工作量可看成　1　,工作时间是　a　,工作效率是1a.若这件工作甲用6 h完成,则甲的工作效率是16.  设计意图:通过回顾生活中的现实情境和学生已学过的知识,激发学生的学习兴趣,唤醒学生的知识积累,为新知识的学习做好知识和思想上的准备.探究新知探究1　产品配套问题问题1:机械厂加工车间有85名工人,平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个,已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成1套,那么需要分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套?分析:这是一个“产品配套问题”,本题需要找出相等关系:(1)加工大齿轮的工人人数+加工小齿轮的工人人数=85;(2)每天加工的大齿轮的个数与每天加工的小齿轮的个数的比恰为2􀏑3.教师出示问题,学生独立思考,小组讨论,选派代表回答,教师巡视指导.学生思考问题,教师适时通过以下问题给予指导:(1)若安排x名工人加工大齿轮,则有　(85-x)　名工人加工小齿轮. (2)x名工人每天可加工　16x　个大齿轮,加工小齿轮的工人每天可加工　10(85-x)　个小齿轮. (3)按题中的配套方法,你是否可找出其中的等量关系呢?学生在教师指导下,经过思考、在小组内交流后可以获得这个问题的相等关系:每天加工的大齿轮个数与每天加工的小齿轮个数的比恰为2􀏑3,即:3×每天加工的大齿轮个数=2×每天加工的小齿轮个数,进而列出方程.解:设安排x名工人加工大齿轮,则有(85-x)名工人加工小齿轮.根据题意,得3×16x=2×10(85-x).解这个方程得x=25.所以85-x=60.答:应安排25名工人加工大齿轮,60名工人加工小齿轮.师生共同归纳:解决“产品配套问题”的基本等量关系是加工(或生产)的各种零配件的总数量比等于一套组合件中各种零件的数量比.探究2　工程问题问题2:一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成,那么两人合作多少小时完成?分析:这道题属于“工程问题”类型.在“工程问题”中,工作总量=工作效率×工作时间.通常把全部工作量简单表示为1,如果一个工作需要n个小时完成,那么平均每个小时完成的工作量就是1n.教师出示以下问题,学生独立思考,小组讨论,选派代表回答,教师巡视指导.思考:(1)两人合作32小时完成对吗?为什么?(2)甲每小时完成全部工作的 120　;乙每小时完成全部工作的 112　; 甲x小时完成全部工作的 x20　;乙x小时完成全部工作的 x12　. 学生经过思考,判断第(1)问是不对的,第(2)问依次应填120　112　x20　x12.解:设两人合作x小时完成这件工作.由题意,得x20+x12=1.解得x=7.5.答:两人合作7.5小时可以完成这件工作.师生共同归纳:解决“工程问题”需要知道“工作量=人均效率×人数×时间”这一基本数量关系式.如果一件工作分几个阶段完成,那么“各阶段工作量的和=总工作量”. 设计意图:理解题意是学好数学的前提,列方程解实际问题时,要让学生深入理解题意,找出问题中的相等关系,对于一些问题本身所固有的相等关系,就需要学生熟练地掌握,灵活地变形.典例精讲例1　某车间有22名工人,每人每天可以生产1 200个螺栓或2 000个螺母.1个螺栓需要配2个螺母,为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套,应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名?思考:(1)每人每天平均生产螺栓1 200个或螺母2 000个表示什么意思?(2)刚好配套,说明螺栓和螺母个数一样多吗?(3)为了使每天的产品刚好配套,应使生产的螺母数量恰好为螺栓数量的　2倍　. 分析:这又是一个“产品配套问题”.在本题中,“刚好配套”的意思是使得螺栓数目与螺母数目的比恰好为1􀏑2,即每天生产的螺母数量是螺栓数量的2倍时,它们刚好配套.解:设应安排x名工人生产螺栓,(22-x)名工人生产螺母.依题意,得2 000(22-x)=2×1 200x.解方程,得x=10.所以22-x=12.答:应安排10名工人生产螺栓,12名工人生产螺母.例2　整理一批图书,由1人整理需要40 h完成.现计划由一部分人先整理4 h,然后增加2人与他们一起整理8 h,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,应先安排多少人进行整理?分析:如果把总工作量设为1,则人均效率(一个人1 h完成的工作量)为140,x人选整理4 h完成的工作量为4x40,增加2人后再整理8 h完成的工作量为8(x+2)40,这两个工作量之和应等于总工作量.解:设先安排x人整理4 h.依题意,得4x40+8(x+2)40=1.解方程,得x=2.答:应先安排2人进行整理.这类问题中常常把总工作量看作1,并利用“工作量=人均效率×人数×时间”“各阶段工作量的和=总工作量”的关系考虑问题. 设计意图:在完成了“产品配套问题”“工程问题”的探究之后,学生刚刚获取的经验得到巩固和深化,进一步熟悉解决问题的方法与过程,从而提高分析和解决问题的能力.巩固训练1.某车间有27名工人,生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品,每人每天生产螺母16个或螺栓22个,若分配x名工人生产螺栓,其他工人生产螺母,恰好使每天生产的螺栓和螺母配套,则下面所列方程中正确的是(　D　)A.22x=16(27-x)　　　　　　　　　　B.16x=22(27-x)C.2×16x=22(27-x) D.2×22x=16(27-x)2.某项工作,甲单独做要20小时完成,乙单独做要12小时完成.现甲先做4小时后,剩下的由甲、乙合作,还需做x小时完成,则x满足的方程是(　C　)A.420-x20-x12=1 B.420+x20-x12=1C.4+x20+x12=1 D.420-x20+x12=13.某瓷器厂共有120名工人,每名工人一天能做200只茶杯或50只茶壶,如果8只茶杯和1只茶壶为一套,则安排　40　人生产茶壶可使每天生产的瓷器配套. 4.将一批工业最新动态信息输入管理储存网络,甲单独做要6小时完成,乙单独做要4小时完成,现甲先做30分钟后,然后甲、乙一起做,则甲、乙一起做还需多少小时完成工作?解:设甲、乙一起做x小时后完成工作.依题意,得16×12+16+14x=1.解得x=115.答:甲、乙一起做还需115小时完成工作. 设计意图:通过课堂训练,及时巩固学生所学知识,加深学生对化归思想和建模思想的理解.课堂小结思考:在前面“产品配套问题”和“工程问题”的解决中,我们运用了一元一次方程的知识.那么,在利用一元一次方程解决实际问题方面,你获得了哪些活动的经验?有什么共同点?通过让学生思考,师生共同总结出如下知识要点:用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下:　　这一过程一般包括设、列、解、检、答等步骤,即设未知数、列方程、解方程、检验所得结果、确定答案.正确分析问题中的相等关系是列方程的基础. 设计意图:回顾反思、总结提炼是学生所学知识得以巩固和升华的关键一环,通过小结,既训练了学生分析问题、解决问题的能力,拓展了学生的思维空间,又从问题的解决过程中存在的共性关系上加以对比、分析探究,培养了学生的创新意识,活跃了学生的思维广度.课堂8分钟.1.教材第134页练习第1,3题,第140页习题5.3第2,3,4题.2.七彩作业.第1课时　产品配套问题与工程问题　　　1.产品配套问题——“刚好配套”的意思.2.工程问题:工作量=人均效率×人数×时间,各阶段工作量的和=总工作量.3.用一元一次方程解决实际问题的一般步骤:设、列、解、检、答等步骤. 教学反思  第2课时　销 售 问 题 课时目标1.能够根据销售问题中的数量关系列方程解决问题,从而培养学生数学建模能力和分析问题、解决问题的能力.2.通过使学生经历列一元一次方程解决实际问题的过程,让学生逐步建立方程思想,培养学生的建模意识.3.通过使学生经历销售问题的学习和解决过程,形成良好的学习方式和学习态度,在应用数学知识解决学生身边熟悉的问题中,认识数学的应用价值. 学习重点把握销售问题中的等量关系,培养学生运用方程解决问题的能力. 学习难点弄清题意,分析实际问题中的数量关系,抽象出方程的模型. 课时活动设计回顾引入问题:1.某运动鞋打八折后是220元,则原价是　275　元. 2.进价为90元的篮球,卖了120元,利润是　30　元,利润率是　33%　. 3.某商品原标价为165元,降价10%后,售价为　148.5　元,若成本为110元,则利润为　38.5　元. 4.某商场将进价为2 980元的电视机按标价的八折出售后仍获利10%,则该商品的标价为　4 097.5　元. 教师展示问题,学生独立思考,小组讨论,选派学生代表回答,教师巡视指导.学生经过思考,尝试回答.教师归纳:销售问题中常见的相等关系有:售价=标价×折扣,利润=售价-进价,利润率=利润进价×100%;售价=进价×(1+利润率). 设计意图:通过回顾这些与销售有关的问题,让学生复习这类问题本身所固有的相等关系,对实际问题产生兴趣和疑问,使学生的思维能迅速进入思考阶段,进行问题的探究过程中,为本节课的学习作铺垫.探究新知问题:一商店以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏?分析:有同学可能认为,一件盈利25%,另一件亏损25%,合起来是不盈不亏;实际上,是盈是亏要看这家商店买进这两件衣服时共花了多少元.如果总售价大于总进价就盈利,总售价小于总进价就亏损,相等就不盈不亏.解:设盈利25%的那件衣服进价是x元,它的商品利润就是0.25x元.依题意,得x+0.25x=60.解得x=48.设亏损25%的另一件衣服进价是y元,它的商品利润是-0.25y元.依题意,得y-0.25y=60.解得y=80.两件衣服的总进价是48+80=128(元),而两件衣服的总售价是60+60=120(元),总售价小于总。